【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 11.5 古典概型课时提能演练 理 北师大版

1 全程复习方略全程复习方略 陕西专用 陕西专用 20132013 版高考数学版高考数学 11 511 5 古典概型课时提能演练古典概型课时提能演练 理理 北师大版北师大版 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 1 一个袋子中有 5 个大小相同的球 其中有 3 个黑球与 2 个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两 个同色球的概率是 A B C D 1 5 3 10 2 5 1 2 2 从数字 1 2 3 4 5 这 5 个数中 随机抽取 2 个不同的数 则这两个数的和为偶数的概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 3 下面的茎叶图表示的是甲 乙两人在 5 次综合测评中的成绩 其中一个数字被污损 则甲的平均成绩 超过乙的平均成绩的概率是 A B C D 2 5 7 10 4 5 9 10 4 2012 西安模拟 袋中装有 3 个白球 4 个黑球 从中任取 3 个球 则 恰有 1 个白球和全是白球 至少有 1 个白球和全是黑球 至少有 1 个白球和至少有 2 个白球 至少有 1 个白球和至少有 1 个黑 球 在上述事件中 是对立事件的为 A B C D 5 2011 陕西高考 甲乙两人一起去游 2011 西安世园会 他们约定 各自独立地从 1 到 6 号景点中任 选 4 个进行游览 每个景点参观 1 小时 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A B C D 1 36 1 9 5 36 1 6 6 2012 宜春模拟 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件 A 抽到一等品 事件 B 抽到二等品 事件 C 抽到三等品 且已知 P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 A 0 65 B 0 35 C 0 3 D 0 005 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 1515 分分 7 2011 福建高考 盒中装有形状 大小完全相同的 5 个球 其中红色球 3 个 黄色球 2 个 若从中随机 取出 2 个球 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 8 一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔 现让它们一一出笼 假设每一只跑出笼的概率相同 则先出笼的两只 2 中一只是白兔 而另一只是灰兔的概率是 9 预测题 某地为了调查职业满意度 决定用分层抽样的方法从公务员 教师 自由职业者三个群体的 相关人员中 抽取若干人组成调查小组 有关数据见下表 则调查小组的总人数为 若从调查小 组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告 则其中恰好有 1 人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数 公务员 32x 教师 48y 自由职业者 644 三 解答题三 解答题 第第 1010 题题 1212 分 第分 第 1111 题题 1313 分 共分 共 2525 分分 10 易错题 盒中装着标有数字 1 2 3 4 的卡片各 2 张 从盒中任取 3 张 每张卡片被抽出的可能性 都相等 求 1 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率 2 抽出的 3 张卡片中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率 3 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 11 2012 南昌模拟 一口袋中装有编号为 1 2 3 4 5 6 7 的七个大小相同的小球 现从口袋中一 次随机抽取两球 每个球被抽到的概率是相等的 用符号 a b 表示事件 抽到的两球的编号分别为 a b 且 a b 1 总共有多少个基本事件 用列举法全部列举出来 2 求所抽取的两个球的编号之和大于 6 且小于 10 的概率 选做选做 探究探究题题 甲乙二人用 4 张扑克牌 分别是红桃 2 红桃 3 红桃 4 方片 4 玩游戏 他们将扑克牌洗匀后 背面朝 上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放回 各抽一张 1 设 i j 分别表示甲 乙抽到的牌的数字 写出甲乙二人抽到的牌的所有情况 2 若甲抽到红桃 3 则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少 3 甲乙约定 若甲抽到的牌的牌面数字比乙大 则甲胜 反之 则乙胜 你认为此游戏是否公平 说明 你的理由 答案解析答案解析 1 解析 选 C 任取两球的取法有 10 种 取到同色球的取法有两类共有 3 1 4 种 故恰好取到同色球 的概率 P 2 5 2 解析 选 B 从 5 个数中随机抽取 2 个数 共有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 10 种情况 而和为偶数的有 1 3 1 5 2 4 3 5 4 种情况 所以所求概率为 P 4 10 2 5 3 3 解析 选 C 甲的平均成绩为 90 看不到的成绩设为 x 若甲的平均成绩超过 88899091 92 5 乙的平均成绩 则 90 x 98 838387x99 5 则被污损的数字只能在 0 9 这 10 个数字中取 0 1 2 3 4 5 6 7 这几个数 共 8 种取法 所以甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 P 84 105 4 解析 选 B 由对立事件的定义可知 至少有一个白球 和 全是黑球 为对立事件 5 解题指南 本题抓住从 6 个景点中任选 4 个这一主要条件 去掉次要条件 例如参观时间 可以简化 解题思路 然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题 解析 选D 甲乙两人各自独立任选 4 个景点的情形共有 种 最后一小时他们同在一个景点 44 66 A AA 的情形有 6 种 所以 P 33 55 A AA 33 55 44 66 A A61 A A6 A A 6 解析 选 B 设 抽到的不是一等品 为事件 D 则 P D 1 P A 0 35 7 解析 由题易知 从 5 个球中随机取出 2 个球共有 10 种不同取法 而取出的球颜色不同共有 2 5 C 6 种不同取法 故所取出的 2 个球颜色不同的概率为 P 11 32 C C 11 32 2 5 C C63 C105 答案 3 5 8 解析 从笼子中跑出两只兔子的情况有 20 种情况 2 5 A 设事件 A 先出笼的两只中一只是白兔 另一只是灰兔 则 P A 1111 3223 2 5 C CC C123 A205 答案 3 5 9 解析 由从自由职业者 64 人抽取 4 人可得 每一个个体被抽入样的概率为 则公务员应当 41 6416 抽取 32 2 人 教师应当抽取 48 3 人 由此可得调查小组共有 2 3 4 9 人 从调查小组中 1 16 1 16 的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告 则其中恰有 1 人来自公务员的概率为 11 23 2 5 C C3 P C5 A 答案 9 3 5 10 解析 1 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的事件记为 A 由题意得 4 1221 2626 3 8 C CC C9 P A C14 2 抽出的 3 张卡片中有 2 张卡片上的数字是 3 的事件记为 B 则 P B 21 26 3 8 C C3 C28 3 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同 的事件记为 C 抽出的 3 张卡片上有两个数字相同 的事件记 为 D 由题意 C 与 D 是对立事件 因为 P D 121 426 3 8 C C C3 C7 所以 P C 1 P D 34 1 77 方法技巧 古典概型的解题技巧 利用古典概型公式求随机事件的概率时 关键是求试验的基本事件总数 n 及事件 A 所包含的基本事件个 数 m 较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算 较为复杂的概率问题的处理方法 一是转化为几个互 斥事件的和 利用互斥事件的加法公式 二是采用间接解法 先求事件 A 的对立事件的概率 由 P A A 1 P 求事件 A 的概率 A 变式备选 假设有 5 个条件很类似的女孩 把她们分别记为 A C J K S 她们应聘秘书工作 但只 有 3 个秘书职位 因此 5 人中仅有三人被录用 如果 5 个人被录用的机会相等 分别计算下列事件的概率 1 女孩 K 得到一个职位 2 女孩 K 和 S 各自得到一个职位 解析 方法一 从 5 人中选取三人的基本事件有 ACJ ACK ACS AJK AJS AKS CJK CJS CKS JKS 共 10 个 1 女孩 K 得到一个职位对应的基本事件有 ACK AJK AKS CJK CKS JKS 共 6 个 故所求概率为 0 6 6 10 2 女孩 K 和 S 各得到一个职位对应的基本事件有 AKS CKS JKS 共 3 个 故所求概率为 0 3 3 10 方法二 将问题转化为 5 个女孩去摸编号为 1 2 3 4 5 的小球 其中摸到 1 2 3 的表示被录用 摸到 4 5 的表示未被录用 1 女孩 K 从 5 个球中摸一个有 5 种情况 摸到 1 2 3 的概率为 即被录用的概率为 0 6 3 5 3 5 2 女孩 K 和 S 从 5 个球中各摸一个球对应的基本事件有 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 共 20 个 K 和 S 各自得到一个职位 对应的基本事件有 12 13 21 23 31 32 共 6 个 故所求概率为 0 3 6 20 11 解析 1 共有 21 个基本事件 具体为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7 4 5 4 6 4 7 5 6 5 7 6 7 5 2 记 所抽取的两个球的编号之和大于 6 且小于 10 为事件 A 则事件 A 为 a b 1 2 3 4 5 6 7 且 6 a b 10 其中 a b 由 1 可知 事件 A 包含以下 9 个基本事件 1 6 1 7 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 4 5 所以 P A 93 217 选做选做 探究题探究题 解析 1 甲乙二人抽到的牌的所有情况 方片 4 用 4 表示