【步步高】2013年高考物理大一轮 第八章 43 带电粒子在复合场中的运动学案 新人教版选修3-1

1 学案学案 4343 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 一 概念规律题组 1 如图 1 所示 在 xOy 平面内 匀强电场的方向沿 x 轴正向 匀强磁场的方向垂直于 xOy 平面向里 一电子在 xOy 平面内运动时 速度方向保持不变 则电子的运动方向沿 图 1 A x 轴正向 B x 轴负向 C y 轴正向 D y 轴负向 2 一个质子穿过某一空间而未发生偏转 则 A 可能存在电场和磁场 它们的方向与质子运动方向相同 B 此空间可能只有磁场 方向与质子的运动方向平行 C 此空间可能只有磁场 方向与质子的运动方向垂直 D 此空间可能有正交的电场和磁场 它们的方向均与质子的运动方向垂直 3 如图 2 所示 沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝 S 射入磁感应强度为 B2的匀强 磁场中 偏转后出现的轨迹半径之比为 R1 R2 1 2 则下列说法正确的是 图 2 A 离子的速度之比为 1 2 B 离子的电荷量之比为 1 2 C 离子的质量之比为 1 2 D 以上说法都不对 图 3 4 2011 浙江杭州市模拟 有一个带电量为 q 重为 G 的小球 从两竖直的带电平行 板上方 h 处自由落下 两极板间另有匀强磁场 磁感应强度为 B 方向如图 3 所示 则带电 2 小球通过有电场和磁场的空间时 下列说法错误的是 A 一定做曲线运动 B 不可能做曲线运动 C 有可能做匀加速运动 D 有可能做匀速运动 二 思想方法题组 5 图 4 一个带电微粒在如图 4 所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动 该带电微粒必然带 填 正 或 负 电 旋转方向为 填 顺时针 或 逆时针 若已知圆的半径为 r 电场强度的大小为 E 磁感应强度的大小为 B 重力加 速度为 g 则线速度为 图 5 6 在两平行金属板间 有如图 5 所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场 粒子以速 度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时 恰好能沿直线匀速通 过 供下列各小题选择的答案有 A 不偏转 B 向上偏转 C 向下偏转 D 向纸内或纸外偏转 1 若质子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入 质子将 2 若电子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入 电子将 3 若质子以大于 v0的速度 沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入 质子将 一 带电粒子在无约束的复合场中的运动 1 常见运动形式的分析 1 带电粒子在复合场中做匀速圆周运动 带电粒子进入匀强电场 匀强磁场和重力场共同存在的复合场中 重力和电场力等大反 向 两个力的合力为零 粒子运动方向和磁场方向垂直时 带电粒子在洛伦兹力的作用下做 匀速圆周运动 2 带电粒子在匀强电场 匀强磁场和重力场中的直线运动 自由的带电粒子 无轨道约束 在匀强电场 匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀 速直线运动 这是因为电场力和重力都是恒力 若它们的合力不与洛伦兹力平衡 则带电粒 3 子速度的大小和方向都会改变 就不可能做直线运动 粒子沿磁场方向运动除外 2 带电粒子在复合场中运动的处理方法 1 搞清楚复合场的组成 一般是磁场 电场的复合 磁场 重力场的复合 磁场 重 力场 电场的复合 电场和磁场分区域存在 2 正确进行受力分析 除重力 弹力 摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分 析 3 确定带电粒子的运动状态 注意将运动情况和受力情况结合进行分析 4 对于粒子连续经过几个不同场的情况 要分段进行分析 处理 5 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 例 1 图 6 2011 安徽 23 如图 6 所示 在以坐标原点 O 为圆心 半径为 R 的半圆形区域内 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场 磁感应强度为 B 磁场方向垂直于 xOy 平面向里 一带 正电的粒子 不计重力 从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入 带电粒子恰好做匀速直线运动 经 t0时间从 P 点射出 1 求电场强度的大小和方向 2 若仅撤去磁场 带电粒子仍从 O 点以相同的速度射入 经时间恰好从半圆形区域 t0 2 的边界射出 求粒子运动加速度的大小 3 若仅撤去电场 带电粒子仍从 O 点射入 但速度为原来的 4 倍 求粒子在磁场中运 动的时间 规范思维 4 图 7 例 2 2008 江苏高考改编 在场强为 B 的水平匀强磁场中 一质量为 m 带电荷量 为 q 的小球在 O 点静止释放 小球的运动曲线如图 7 所示 已知此曲线在最低点的曲率半 径为该点到 x 轴距离的 2 倍 重力加速度为 g 求 1 小球运动到任意位置 P x y 的速率 v 2 小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym 3 欲使小球沿 x 轴正向做直线运动 可在该区域加一匀强电场 试分析加电场时 小 球在什么位置 所加电场的场强为多少 方向如何 规范思维 二 带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况下 常见的运动形式有直线 运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒力做功情况 并注意洛伦兹力不做 功的特点 用动能定理 能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果 图 8 例 3 如图 8 所示 套在很长的绝缘直棒上的小球 质量为 1 0 10 4 kg 带 4 0 10 4 C 正电荷 小球在棒上可以滑动 将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀 强磁场中 匀强电场的电场强度 E 10 N C 方向水平向右 匀强磁场的磁感应强度 B 0 5 T 方向为垂直于纸面向里 小球与棒间的动摩擦因数为 0 2 求小球由静止沿棒竖直 5 下落的最大加速度和最大速度 设小球在运动过程中所带电荷量保持不变 g 取 10 m s2 规范思维 6 基础演练 1 图 9 2009 广东单科 11 如图 9 所示 表面粗糙的斜面固定于地面上 并处于方向垂直于 纸面向外 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 质量为 m 带电荷量为 Q 的小滑块从斜面顶端 由静止下滑 在滑块下滑的过程中 下列判断正确的是 A 滑块受到的摩擦力不变 B 滑块到达地面时的动能与 B 的大小无关 C 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D B 很大时 滑块可能静止于斜面上 图 10 2 2011 福建福州月考 如图 10 所示 在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中 电荷量 为 q 的液滴在竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动 已知电场强度为 E 磁感应强度为 B 则液滴的质量和环绕速度分别为 A B qE g E B B2qR E E B C B D qR gqgR qE g BgR E 图 11 3 一带正电的粒子以速度 v0垂直飞入如图 11 所示的电场和磁场共有的区域 B E 及 v0三者方向如图所示 已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡 则带电粒子在 运动过程中 A 机械能守恒 B 动量守恒 C 动能始终不变 D 电势能与机械能总和守恒 7 图 12 4 2010 北京东城二模 如图 12 所示 两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀 强磁场 电场强度为 E 磁感应强度为 B 一质子沿极板方向以速度 v0从左端射入 并恰好 从两板间沿直线穿过 不计质子重力 下列说法正确的是 A 若质子以小于 v0的速度沿极板方向从左端射入 它将向上偏转 B 若质子以速度 2v0沿极板方向从左端射入 它将沿直线穿过 C 若电子以速度 v0沿极板方向从左端射入 它将沿直线穿过 D 若电子以速度 v0沿极板方向从右端射入 它将沿直线穿过 图 13 5 2011 东北三校第一次联考 如图 13 所示 ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道 其 中 AB 为倾斜直轨道 BC 为与 AB 相切的圆形轨道 并且圆形轨道处在匀强磁场中 磁场方 向垂直纸面向里 质量相同的甲 乙 丙三个小球中 甲球带正电 乙球带负电 丙球不带 电 现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放 都恰好通过圆形轨道的最高 点 则 A 经过最高点时 三个小球的速度相等 B 经过最高点时 甲球的速度最小 C 甲球的释放位置比乙球的高 D 运动过程中三个小球的机械能均保持不变 6 2011 淄博调研 如下图所示 两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场 E 和匀强磁场 B 有一个带正电的小球 电荷量为 q 质量为 m 从电磁复合场上方的某一高 度处自由落下 那么 带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是 题号 123456 答案 能力提升 图 14 7 2011 山东济南月考 如图 14 所示的坐标系 x 轴沿水平方向 y 轴沿竖直方 8 向 在 x 轴上方空间的第一 第二象限内 既无电场也无磁场 在第三象限 存在沿 y 轴正 方向的匀强电场和垂直 xOy 平面 纸面 向里的匀强磁场 在第四象限 存在沿 y 轴负方向 场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场 一质量为 m 电荷量为 q 的带电质点 从 y 轴上 y h 处的 P1点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限 然后经过 x 轴上 x 2h 处的 P2点进入第三象限 带电质点恰好能做匀速圆周运动 之后经过 y 轴上 y 2h 处的 P3点进入第四象限 已知重力加速度为 g 试求 1 粒子到达 P2点时速度的大小和方向 2 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 3 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向 8 2011 湖南荆门联考 如图 15 所示的竖直平面内有范围足够大 水平向左的匀强电 场 在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 一绝缘 形弯杆 由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成 固定在纸面所在的竖直平面内 PQ MN 水平且足 够长 半圆环 MAP 在磁场边界左侧 P M 点在磁场边界线上 NMAP 段是光滑的 现有一质 量为 m 带电荷量为 q 的小环套在 MN 杆上 它所受电场力为重力的 3 4 现在 M 右侧 D 点 由静止释放小环 小环刚好能到达 P 点 图 15 1 求 DM 间的距离 x0 2 求上述过程中小环第一次通过与 O 点等高的 A 点时弯杆对小环作用力的大小 3 若小环与 PQ 间动摩擦因数为 设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 现将小 环移至 M 点右侧 4R 处由静止开始释放 求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功 9 图 16 9 2009 福建高考 图 16 为可测定比荷的某装置的简化示意图 在第一象限区域内有 垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小 B 2 0 10 3 T 在 x 轴上距坐标原点 L 0 50 m 的 P 处为粒子的入射口 在 y 轴上安放接收器 现将一带正电荷的粒子以 v 3 5 104 m s 的速率从 P 处射入磁场 若粒子在 y 轴上距坐标原点 L 0 50 m 的 M 处被 观测到 且运动轨迹半径恰好最小 设带电粒子的质量为 m 电荷量为 q 不计其重力 1 求上述粒子的比荷 q m 2 为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子 第一象限内的磁场可以局限在一个 矩形区域内 求此矩形磁场区域的最小面积 并在图中画出该矩形 10 学案学案 4343 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 课前双基回扣 1 C 2 ABD 3 D 4 BCD 5 负 逆时针 Brg E 解析 因带电微粒做匀速圆周运动 电场力必与重力平衡 所以带电微粒必带负电 由左手定则可知微粒应逆时针转动 电场力与重力平衡有 mg qE 根据牛顿第二定律有 qvB m v2 r 联立解得 v Brg E 6 1 A 2 A 3 B 思维提升 1 复合场是指电场 磁场 重力场并存或其中的两种场并存 重力 电场力做功与路 径无关 洛伦兹力不做功 重力做功改变物体的重力势能 电场力做功改变电势能 2 1 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时 它将处于静止状态或匀速直线运动状 态 2 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 方向相反时 带电粒子在洛伦兹力的作 用下 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 3 复合场应用实例 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 核心考点突破 例 1 见解析 解析 1 因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动 则 qv0B qE R v0t0 由 联立解得 E BR t0 方向沿 x 轴正方向 2 若仅撤去磁场 带电粒子在电场中做类平抛运动 沿 y 轴正方向做匀速直线运动 y v0 t0 2 R 2 沿 x 轴正方向做匀加速直线运动 x a 2 1 2 t0 2 at2 0 8 由几何关系知 x R R2 R2 4 3 2 解得 a 4 3R t2 0 3 仅有磁场时 入射速度 v 4v0 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 设轨道 11 半径为 r 由牛顿第二定律有 qv B m v 2 r 又 qE ma 可得 r 3R 3 由几何知识 sin R 2r 即 sin 3 2 3 带电粒子在磁场中运动周期 T 2 m qB 则带电粒子在磁场中运动时间 t T 2 2 所以 t t0 3 18 11 例 2 1 2 3 见解析 2gy 2m2g q2B2 解析 1 洛伦兹力不做功 由动能定理得 mgy mv2 1 2 得 v 2gy 2 设在最大距离 ym处的速率为 vm 根据圆周运动有 qvmB mg m vm2 R 且由 知 vm 2mgy 由 及 R 2ym得 ym 2m2g q2B2 3 当小球沿 x 轴正向做直线运动时 小球受力平衡 由此可知 加电场时 小球应在 最低点 且有 qvmB mg qE 0 解 得 E mg q 方向竖直向下 规范思维 分析该题时应把握以下几点 1 求解小球的速率可根据动能定理 2 小球下降的最大距离可由圆周运动分析 3 小球做直线运动 可由小球的运动特征分析受力的特点 例 3 2 m s2 5 m s 解析 带电小球沿绝缘棒下滑过程中 受竖直向下的重力 竖直向上的摩擦力 水平方 向的弹力和洛伦兹力及电场力作用 当小球静止时 弹力等于电场力 小球在竖直方向所受 12 摩擦力最小 小球加速度最大 小球运动过程中 弹力等于电场力与洛伦兹力之和 随着小 球运动速度的增大 小球所受洛伦兹力增大 小球在竖直方向的摩擦力也随之增大 小球加 速度减小 速度增大 当小球的加速度为零时 速度达最大 小球刚开始下落时 加速度最 大 设为 am 这时竖直方向有 mg Ff ma 在水平方向上有 qE FN 0 又 Ff FN 由 解得 am mg qE m 代入数据得 am 2 m s2 小球沿棒竖直下滑 当速度最大时 加速度 a 0 在竖直方向上有 mg Ff 0 在水平方向上有 qvmB qE FN 0 又 Ff FN 由 解得 vm 代入数据得 mg qE qB vm 5 m s 规范思维 1 带电物体在复合场中做变速直线运动时 所受洛伦兹力的大小不断变 化 而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化 从而导致加速度不断变化 2 带电物体在复合场中运动时 必须注意重力 电场力对带电物体的运动产生影响 带电物体运动状态的变化又会与洛伦兹力产生相互影响 思想方法总结 1 带电粒子在复合场中运动问题的分析方法 1 弄清复合场的组成 一般有磁场 电场的复合 磁场 重力场的复合 磁场 电场 重力场三者的复合 2 对粒子进行正确的受力分析 除重力 弹力 摩擦力外要特别注意静电力和磁场力 的分析 3 确定带电粒子的运动状态 注意运动情况和受力情况的结合 4 对于粒子连续通过几个不同情况场的问题 要分阶段进行处理 转折点的速度往往 成为解题的突破口 5 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 根据受力平衡列方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 当带电粒子做复杂曲线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 对于临界问题 要注意挖掘隐含条件 2 复合场中的粒子重力是否应该考虑的三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等 因为一般情况下其重力与电场力或磁场力 相比太小 可以忽略 而对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等一般应当考虑其 重力 2 在题目中有明确说明是否要考虑重力的 这种情况比较正规 也比较简单 3 不能直接判断是否要考虑重力的 在进行受力分析与运动分析时 要由分析结果确 定是否要考虑重力 课时效果检测 13 1 C 2 D 3 CD 4 C 5 CD 6 CD 7 1 2 与 x 轴负方向成 45 角 2 gh mg q 3 方向沿 x 轴正方向 m q 2g h2gh 解析 1 轨迹如右图所示 带电质点从 P1到 P2 由平抛运动规律得 h gt2 1 2 v0 2h t2gh vy gt 2gh 求出 v 2 v2 0 v2 ygh 方向与 x 轴负方向成 45 角 2 带电质点从 P2到 P3 重力与电场力平衡 洛伦兹力提供向心力 Eq mg Bqv m v2 R 2R 2 2h 2 2h 2 由 解得 E mg q 联立 式得 B m q 2g h 3 带电质点进入第四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运 动 当竖直方向的速度减小到 0 此时质点速度最小 即 v 在水平方向的分量 vmin vcos 45 2gh 方向沿 x 轴正方向 8 1 R 2 mg 3 见解析 8 3 17 4 qB 14Rg 2 解析 1 小环刚好能到达 P 点 说明小环在 P 点的速度为 0 由能量守恒定律得 Eqx0 mg2R 0 解得 x0 R 8 3 2 设小环在 A 点速度 v 对小环在 A 点时进行受力分析 由牛顿第二定律和能量守恒 定律知 FN Eq Bqv m v2 R Eq x0 R mgR