【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章3.1.1倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2

1 3 13 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3 1 13 1 1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题导学问题导学 一 求直线的倾斜角 活动与探究 1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 A B 180 C 180 或 90 D 90 或 90 迁移与应用 1 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角 的范围是 A 0 90 B 90 180 C 90 180 D 0 180 2 如图 已知直线l1的倾斜角为 30 直线l2 l1 则直线l2的倾斜角为 3 如果直线l1与l2关于x轴对称 且与x轴相交 它们的倾斜角分别为 1 2 则 1与 2的关系是 根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图 然后根据定义找直线向上的方 向与x轴的正向的夹角即为直线的倾斜角 画图时一般要分情况讨论 讨论时要做到不重 不漏 讨论的分类主要有 0 角 锐角 直角和钝角四类 二 求直线的斜率 活动与探究 2 已知坐标平面内三点A 1 1 B 1 1 C 2 1 3 1 求直线AB BC AC的斜率和倾斜角 2 若D为 ABC的边AB上一动点 求直线CD斜率k的变化范围 迁移与应用 1 已知直线l的倾斜角为 150 则直线l的斜率为 A B C D 3 33 3 33 2 过点 0 1 与 2 3 的直线的斜率为 倾斜角为 3 若过点 a 2 和 4 a 的直线斜率不存在 则a 4 已知点A m 5 B 1 3m 且直线AB的倾斜角为 135 则实数 m 1 当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解 应用斜率公 式时应先判定两定点的横坐标是否相等 若相等 直线垂直x轴 斜率不存在 若不等 再代入斜率公式求解 2 数形结合是解决数学问题常用的思想方法 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位 置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由 0 逐渐增大到 即斜率不存在 按顺时 针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由 0 逐渐减小至 即斜率不存在 三 斜率公式的应用 活动与探究 3 2 1 已知 A 2 2 B 4 0 C 0 4 求证 A B C三点共线 2 若三点A 2 3 B 4 3 C 5 m 在同一条直线上 求m的值 迁移与应用 1 斜率为 2 的直线经过点 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值是 A a 4 b 0 B a 4 b 3 C a 4 b 3 D a 4 b 3 2 如果三点A 2 1 B 2 m C 6 8 在同一条直线上 求m的值 因为斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度 所以 若有两点与同一点连线的斜率相 等 则这三点共线 反之 若三点共线 则其中一点与另两点连线的斜率 若斜率存在 相 等 所以 可利用斜率研究三点共线问题 当堂检测当堂检测 1 如图 直线l的倾斜角为 A 60 B 120 C 30 D 150 2 已知直线的斜率为 则它的倾斜角为 3 A 60 B 120 C 60 或 120 D 150 3 若直线l经过点M 2 3 N 4 3 则直线l的倾斜角为 A 0 B 30 C 60 D 90 4 已知三点A 3 1 B 0 2 C m 4 在同一直线上 则实数m的值为 5 已知点A 1 2 点P在x轴上 且直线PA的倾斜角为 135 则点P的坐标为 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分 和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 1 正向 向上方向 倾斜角 0 0 180 2 倾斜角 3 一 个定点 倾斜角 预习交流预习交流 1 1 1 提示 平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角 且倾斜 程度相同的直线 其倾斜角相等 倾斜程度不同的直线 其倾斜角不相等 2 提示 有无数条 这无数条直线互相平行 3 2 1 正切值 k tan 没有斜率 倾斜程度 2 k x2 x1 y2 y1 x2 x1 预习交流预习交流 2 2 1 提示 图示 倾斜角 范围 0 0 90 90 90 180 斜率 范围 k 0k 0斜率不存在k 0 2 提示 无关 直线的斜率只与倾斜角的大小有关 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 D 解析 解析 如图 当l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为 90 当l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为 90 迁移与应用 1 C 2 120 3 1 2 180 活动与探究 2 思路分析 思路分析 1 利用斜率公式求斜率 由斜率与倾斜角的关系求倾斜角 2 结合图形 根据直线CD斜率的变化情况 确定出其范围 解 解 1 由斜率公式得kAB 0 kBC 1 1 1 1 3 1 1 2 13 kAC 3 1 1 2 1 3 3 在区间 0 180 范围内 tan 0 0 直线AB的倾斜角为 0 tan 60 直线BC的倾斜角为 60 3 tan 30 直线AC的倾斜角为 30 3 3 2 如图 当斜率k变化时 直线CD绕C点旋转 当直线CD由CA逆时针转到CB时 直线CD与AB恒有交点 即D在线段AB上 此时k由kCA增大到kCB 所以k的取值范围为 3 3 3 迁移与应用 1 C 2 1 45 3 4 4 1 4 活动与探究 3 思路分析 思路分析 若直线AB AC的斜率相等且共点A 则可得A B C三点 共线 反之 由A B C三点共线可得AB与AC的斜率相等 可求m 解 解 1 直线AB的斜率kAB 1 直线AC的斜率 0 2 4 2 kAC 1 kAB kAC 4 2 0 2 直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A 直线AB与直线AC为同一直线 故A B C三点共线 2 由直线上两点的斜率公式 得kAB 3 kAC 由kAB kAC 得 3 3 4 2 m 3