【走向高考】2013年高考数学总复习 9-7双 曲 线课后作业 北师大版

用心用心 爱心爱心 专心专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 9 79 7 双双 曲曲 线课后作业线课后作业 北师大版北师大版 一 选择题一 选择题 1 1 双曲线方程为 双曲线方程为x x2 2 2 2y y2 2 1 1 则它的右焦点坐标为 则它的右焦点坐标为 A A B B 2 2 2 2 0 0 5 5 2 2 0 0 C C D D 0 0 6 6 2 2 0 0 3 3 答案答案 C C 解析解析 将方程化为标准方程将方程化为标准方程x x2 2 1 1 y y2 2 1 1 2 2 c c2 2 1 1 c c 故选 故选 C C 1 1 2 2 3 3 2 2 6 6 2 2 2 2 2011 2011 安徽理 安徽理 2 2 双曲线双曲线 2 2x x2 2 y y2 2 8 8 的实轴长是的实轴长是 A A 2 2 B B 2 2 2 2 C C 4 4 D D 4 4 2 2 答案答案 C C 解析解析 本题主要考查双曲线的标准方程与性质 本题主要考查双曲线的标准方程与性质 由由 2 2x x2 2 y y2 2 8 8 可得可得 1 1 x x2 2 4 4 y y2 2 8 8 则则a a2 2 4 4 a a 2 22 2a a 4 4 故选 故选 C C 3 3 文文 过双曲线过双曲线x x2 2 y y2 2 8 8 的左焦点的左焦点F F1 1有一条弦有一条弦PQPQ在左支上 若在左支上 若 PQPQ 7 7 F F2 2是双曲线的右焦是双曲线的右焦 点 则点 则 PFPF2 2Q Q的周长是的周长是 A A 2828 B B 1414 8 8 2 2 C C 1414 8 8 D D 8 8 2 22 2 答案答案 C C 解析解析 PFPF2 2 PQPQ QFQF2 2 PFPF2 2 PFPF1 1 QFQF2 2 QFQF1 1 2 2 PQPQ 1414 8 8 2 2 理理 2012 2012 皖南八校高三摸底联考皖南八校高三摸底联考 双曲线双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 中 中 F F为右焦点 为右焦点 A A为左顶点 为左顶点 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 点点B B 0 0 b b 且且ABAB BFBF 则此双曲线的离心率为 则此双曲线的离心率为 A A B B 2 23 3 C C D D 3 3 1 1 2 2 5 5 1 1 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心2 答案答案 D D 解析解析 ABAB BFBF b b2 2 acac 即 即c c2 2 a a2 2 acac 故故e e2 2 e e 1 1 0 0 且 且e e 1 1 所以 所以e e 5 5 1 1 2 2 4 4 2011 2011 湖南理 湖南理 5 5 设双曲线设双曲线 1 1 a a 0 0 的渐近线方程为的渐近线方程为 3 3x x 2 2y y 0 0 则 则a a的值为的值为 x x2 2 a a2 2 y y2 2 9 9 A A 4 4 B B 3 3 C C 2 2 D D 1 1 答案答案 C C 解析解析 本小题考查内容为双曲线的渐近线 本小题考查内容为双曲线的渐近线 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为y y x x 比较 比较y y x x a a 2 2 3 3 a a 3 3 2 2 5 5 文文 设设F F1 1 F F2 2分别是双曲线分别是双曲线x x2 2 1 1 的左 右焦点 若点的左 右焦点 若点P P在双曲线上 在双曲线上 y y2 2 9 9 且且 0 0 则 则 等于等于 P PF F1 1 P PF F2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 A A B B 2 2 1 10 01 10 0 C C D D 2 2 5 55 5 答案答案 B B 解析解析 由题意知 由题意知 F F1 1 0 0 F F2 2 0 0 1 10 01 10 0 2 2c c 2 2 2 2a a 2 2 1 10 0 0 0 2 2 2 2 F F1 1F F2 2 2 2 4 4c c2 2 4040 P PF F1 1 P PF F2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 2 2 PFPF1 1 2 2 2 2 2 2 4040 P PF F1 1 P PF F2 2 P PF F2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 1 10 0 理理 2010 2010 全国卷全国卷 文文 已知已知F F1 1 F F2 2为双曲线为双曲线C C x x2 2 y y2 2 1 1 的左 右焦点 点的左 右焦点 点P P在在C C上 上 F F1 1PFPF2 2 60 60 则 则 PFPF1 1 PFPF2 2 A A 2 2 B B 4 4 C C 6 6 D D 8 8 答案答案 B B 解析解析 该题考查双曲线的定义和余弦定理 考查计算能力 该题考查双曲线的定义和余弦定理 考查计算能力 在在 F F1 1PFPF2 2中 由余弦定理中 由余弦定理 cos60 cos60 P PF F1 1 2 2 P PF F2 2 2 2 F F1 1F F2 2 2 2 2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心3 P PF F1 1 P PF F2 2 2 2 F F1 1F F2 2 2 2 2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 1 1 1 1 4 4a a2 2 4 4c c2 2 2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 2 2b b2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 1 1 2 2 P PF F1 1 P PF F2 2 1 1 2 2 故故 PFPF1 1 PFPF2 2 4 4 6 6 2011 2011 新课标理 新课标理 7 7 设直线设直线l l过双曲线过双曲线C C的一个焦点 且与的一个焦点 且与C C的一条对称轴垂直 的一条对称轴垂直 l l与与C C 交于交于A A B B两点 两点 ABAB 为为C C的实轴长的的实轴长的 2 2 倍 则倍 则C C的离心率为的离心率为 A A B B 2 23 3 C C 2 2 D D 3 3 答案答案 B B 解析解析 设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为 1 1 a a 0 0 b b 0 0 由于直线 由于直线l l过双曲线的焦点且与对称过双曲线的焦点且与对称 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 轴垂直 因此直线轴垂直 因此直线l l的方程为的方程为l l x x c c或或x x c c 代入 代入 1 1 得得y y2 2 b b2 2 y y x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 c c2 2 a a2 2 1 1 b b4 4 a a2 2 故 故 ABAB 依题意 依题意 4 4a a 2 2 e e2 2 1 1 2 2 e e b b2 2 a a 2 2b b2 2 a a 2 2b b2 2 a a b b2 2 a a2 2 c c2 2 a a2 2 a a2 23 3 二 填空题二 填空题 7 7 2011 2011 上海理 上海理 3 3 设设m m是常数 若点是常数 若点F F 0 5 0 5 是双曲线是双曲线 1 1 的一个焦点 则的一个焦点 则 y y2 2 m m x x2 2 9 9 m m 答案答案 1616 解析解析 本题考查双曲线的标准方程以及本题考查双曲线的标准方程以及a a b b c c基本量的关系和运算 基本量的关系和运算 根据标准方程可知 根据标准方程可知 a a2 2 m m b b2 2 9 9 而 而c c 5 5 c c2 2 a a2 2 b b2 2 5 52 2 m m 9 9 m m 16 16 8 8 文文 2010 2010 江西理江西理 点点A A x x0 0 y y0 0 在双曲线在双曲线 1 1 的右支上 若点的右支上 若点A A到右焦点的距离等到右焦点的距离等 x x2 2 4 4 y y2 2 3 32 2 于于 2 2x x0 0 则 则x x0 0 答案答案 2 2 解析解析 由由 1 1 知知a a2 2 4 4 b b2 2 3232 x x2 2 4 4 y y2 2 3 32 2 c c2 2 a a2 2 b b2 2 3636 c c 6 6 右焦点为右焦点为 6 0 6 0 则由题意得 则由题意得 Error 解得解得x x0 0 或或x x0 0 2 2 2 2 5 5 点点A A在双曲线的右支上 在双曲线的右支上 x x0 0 2 2 x x0 0 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心4 理理 双曲线双曲线 1 1 a a b b 0 0 的左 右焦点分别为的左 右焦点分别为F F1 1 F F2 2 线段 线段F F1 1F F2 2被点被点 0 0 分成分成 3 23 2 两段 两段 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 b b 2 2 则此双曲线的离心率为则此双曲线的离心率为 答案答案 5 5 2 21 1 2 21 1 解析解析 c c c c 3 2 3 2 b b 2 2 b b 2 2 c c b b a a b b e e 5 5 2 2c c2 2 b b2 2 2 21 1 2 2 c c a a 5 5 2 21 1 5 5 2 21 1 2 21 1 三 解答题三 解答题 9 9 已知点 已知点A A 0 0 和点和点B B 0 0 动点 动点C C到到A A B B两点的距离之差的绝对值为两点的距离之差的绝对值为 2 2 点 点C C的的 3 33 3 轨迹与直线轨迹与直线y y x x 2 2 交于交于D D E E两点 求线段两点 求线段DEDE的长 的长 分析分析 求双曲线方程 联立方程组 结合根与系数的关系求弦长 求双曲线方程 联立方程组 结合根与系数的关系求弦长 解析解析 设点设点C C x x y y 则 则 CACA CBCB 2 2 根据双曲线的定义 可知点 根据双曲线的定义 可知点C C的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 由由 2 2a a 2 22 2c c ABAB 2 2 得 得a a2 2 1 1 b b2 2 2 2 3 3 故点故点C C的轨迹方程是的轨迹方程是x x2 2 1 1 y y2 2 2 2 由由Error 消去 消去y y并整理得并整理得x x2 2 4 4x x 6 6 0 0 因为因为 0 0 所以直线与双曲线有两个交点 所以直线与双曲线有两个交点 设设D D x x1 1 y y1 1 E E x x2 2 y y2 2 则则x x1 1 x x2 2 4 4 x x1 1x x2 2 6 6 故故 DEDE x x1 1 x x2 2 2 2 y y1 1 y y2 2 2 2 4 4 2 2 x x1 1 x x2 2 2 2 4 4x x1 1x x2 25 5 点评点评 1 1 当弦的两端点的坐标易求时 可直接求出交点坐标 再用两点间距离公式求弦当弦的两端点的坐标易求时 可直接求出交点坐标 再用两点间距离公式求弦 长 长 2 2 当弦的两端点的坐标不易求时 可用弦长公式 当弦的两端点的坐标不易求时 可用弦长公式 3 3 如果直线方程涉及斜率 要注意斜率不如果直线方程涉及斜率 要注意斜率不 存在的情况存在的情况 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 山东理 山东理 8 8 已知双曲线已知双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 的两条渐近线均和圆的两条渐近线均和圆 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 C C x x2 2 y y2 2 6 6x x 5 5 0 0 相切 且双曲线的右焦点为圆相切 且双曲线的右焦点为圆C C的圆心 则该双曲线的方程为的圆心 则该双曲线的方程为 A A 1 1 B B 1 1 x x2 2 5 5 y y2 2 4 4 x x2 2 4 4 y y2 2 5 5 用心用心 爱心爱心 专心专心5 C C 1 1 D D 1 1 x x2 2 3 3 y y2 2 6 6 x x2 2 6 6 y y2 2 3 3 答案答案 A A 解析解析 双曲线双曲线 1 1 的渐近线方程为的渐近线方程为y y x x x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 b b a a 圆圆C C的标准方程为的标准方程为 x x 3 3 2 2 y y2 2 4 4 圆心为圆心为C C 3 0 3 0 又渐近线方程与圆又渐近线方程与圆C C相切 即直线相切 即直线bxbx ayay 0 0 与圆与圆C C相切 相切 2 2 5 5b b2 2 4 4a a2 2 3 3b b a a2 2 b b2 2 又又 1 1 的右焦点的右焦点F F2 2 0 0 为圆心为圆心C C 3 0 3 0 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2a a2 2 b b2 2 a a2 2 b b2 2 9 9 由由 得得a a2 2 5 5 b b2 2 4 4 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为 1 1 x x2 2 5 5 y y2 2 4 4 2 2 文文 设设F F1 1 F F2 2分别是双曲线分别是双曲线 1 1 的左 右焦点 若双曲线上存在点的左 右焦点 若双曲线上存在点A A 使 使 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 F F1 1AFAF2 2 90 90 且 且 AFAF1 1 3 3 AFAF2 2 则双曲线的离心率为 则双曲线的离心率为 A A B B 5 5 2 2 1 10 0 2 2 C C D D 1 15 5 2 25 5 答案答案 B B 解析解析 AFAF1 1 AFAF2 2 2 2a a AFAF1 1 3 3 AFAF2 2 AFAF 1 1 3 3a a AFAF2 2 a a 且 且 F F1 1F F2 2 2 2c c Rt Rt AFAF1 1F F2 2中中 3 3a a 2 2 a a2 2 2 2c c 2 2 5 5a a2 2 2 2c c2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心6 e e c c a a 1 10 0 2 2 理理 设双曲线的一个焦点为设双曲线的一个焦点为F F 虚轴的一个端点为 虚轴的一个端点为B B 如果直线 如果直线FBFB与该双曲线的一条渐近线垂与该双曲线的一条渐近线垂 直 那么此双曲线的离心率为直 那么此双曲线的离心率为 A A B B 2 23 3 C C D D 3 3 1 1 2 2 5 5 1 1 2 2 答案答案 D D 解析解析 如图 设双曲线方程为如图 设双曲线方程为 1 1 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 F F点坐标为点坐标为 0 0 B B点坐标为点坐标为 0 0 b b a a2 2 b b2 2 渐近线方程为渐近线方程为y y x x b b a a k kBF BF 1 1 b b a a 即即 1 1 b b a a2 2 b b2 2 b b a a a a b b2 2 a a2 2 b b2 2 即即acac c c2 2 a a2 2 2 2 1 1 0 0 c c a a c c a a 即即e e2 2 e e 1 1 0 0 用心用心 爱心爱心 专心专心7 e e 或或e e 舍去舍去 1 1 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 e e 故选 故选 D D 1 1 5 5 2 2 二 填空题二 填空题 3 3 2011 2011 全国大纲卷理 全国大纲卷理 15 15 已知已知F F1 1 F F2 2分别为双曲线分别为双曲线C C 1 1 的左 右焦点 点的左 右焦点 点A A在在 x x2 2 9 9 y y2 2 2 27 7 双曲线双曲线C C上 点上 点M M的坐标为的坐标为 2 0 2 0 AMAM为为 F F1 1AFAF2 2的平分线 则的平分线 则 AFAF2 2 答案答案 6 6 解析解析 本小题考查的内容是双曲线的定义与三角形角平分线定理的应用 本小题考查的内容是双曲线的定义与三角形角平分线定理的应用 如图 如图 F F1 1 6 0 6 0 F F2 2 6 0 6 0 由三角形角平分线定理知 由三角形角平分线定理知 2 2 A AF F1 1 A AF F2 2 F F1 1M M M MF F2 2 又又 AFAF1 1 AFAF2 2 2 2a a 6 6 AFAF2 2 6 6 4 4 在 在 ABCABC中 中 BCBC 2 2ABAB ABCABC 120 120 则以 则以A A B B为焦点且过点为焦点且过点C C的双曲线的离心率是的双曲线的离心率是 分析分析 先根据余弦定理用先根据余弦定理用ABAB BCBC表示表示ACAC 再根据双曲线的定义和离心率的概念求解 再根据双曲线的定义和离心率的概念求解 答案答案 2 2 7 7 3 3 解析解析 设设ABAB 2 2c c c c 0 0 则 则BCBC 4 4c c 根据余弦定理 根据余弦定理ACAC 2 2c c 根据双曲线定义 根据双曲线定义 2 2a a ACAC BCBC 2 2 2 2c c 2 2 4 4c c 2 2 2 2 2 2c c 4 4c c c co os s1 12 20 0 7 c c 4 4c c 故该双曲线的离心率为 故该双曲线的离心率为 7 c c a a 2 2c c 2 2a a 2 2c c 2 2 7 7c c 4 4c c 1 1 7 7 2 2 2 2 7 7 3 3 用心用心 爱心爱心 专心专心8 三 解答题三 解答题 5 5 已知双曲线的渐近线方程为 已知双曲线的渐近线方程为 2 2x x 3 3y y 0 0 1 1 若双曲线经过若双曲线经过P P 2 2 求双曲线方程 求双曲线方程 6 6 2 2 若双曲线的焦距是若双曲线的焦距是 2 2 求双曲线方程 求双曲线方程 1 13 3 3 3 若双曲线顶点间的距离是若双曲线顶点间的距离是 6 6 求双曲线方程 求双曲线方程 解析解析 由双曲线的渐近线方程为由双曲线的渐近线方程为y y x x 可设双曲线方程为 可设双曲线方程为 0 0 2 2 3 3 x x2 2 9 9 y y2 2 4 4 1 1 双曲线过点双曲线过点P P 2 2 6 6 6 6 2 2 9 9 2 22 2 4 4 1 1 3 3 故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为y y2 2 x x2 2 1 1 3 3 4 4 1 1 3 3 2 2 若若 0 0 则 则a a2 2 9 9 b b2 2 4 4 c c2 2 a a2 2 b b2 2 1313 由题设由题设 2 2c c 2 2 1 1 1 13 3 所求双曲线方程为所求双曲线方程为 1 1 x x2 2 9 9 y y2 2 4 4 若若 00 0 则 则a a2 2 9 9 由题设 由题设 2 2a a 6 6 1 1 所求双曲线方程为 所求双曲线方程为 1 1 x x2 2 9 9 y y2 2 4 4 若若 00 0 b b 0 0 的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线y y x x2 2 1 1 只有一个公共点 求双只有一个公共点 求双 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 曲线的离心率 曲线的离心率 解析解析 不妨设双曲线不妨设双曲线 1 1 的一条渐近线为的一条渐近线为y y x x 由方程组 由方程组Error 消去 消去y y得得 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 b b a a x x2 2 x x 1 1 0 0 b b a a 令令 2 2 4 4 0 0 b b a a 用心用心 爱心爱心 专心专心9 得得 2 2 e e b b a a c c a a a a2 2 b b2 2 a a 1 1 b b a a 2 25 5 理理 已知双曲线已知双曲线x x2 2 1 1 过点 过点P P 1 1 1 1 能否作一条直线能否作一条直线l l 与双曲线交于 与双曲线交于A A B B两点 且点两点 且点P P y y2 2 2 2 是线段是线段ABAB的中点 的中点 分析分析 1 1 本题属探索性问题 若存在可用点差法求出本题属探索性问题 若存在可用点差法求出ABAB的斜率 进而求方程 也可以设斜的斜率 进而求方程 也可以设斜 率率k k 利用待定系数法求方程 利用待定系数法求方程 2 2 求得的方程是否符合要求 一定要注意检验 求得的方程是否符合要求 一定要注意检验 解析解析 设点设点A A x x1 1 y y1 1 B B x x2 2 y y2 2 在双曲线上 且线段在双曲线上 且线段ABAB的中点为的中点为 x x0 0 y y0 0 若直线若直线l l的斜率不存在 显然不符合题意 的斜率不存在 显然不符合题意 设经过点设经过点P P的直线的直线l l的方程为的方程为y y 1 1 k k x x 1 1 即即y y kxkx 1 1 k k 由由Error 得得 2 2 k k2 2 x x2 2 2 2k k 1 1 k k x x 1 1 k k 2 2 2 2 0 20 2 k k2 2 0 0 x x0 0 x x1 1 x x2 2 2 2 k k 1 1 k k 2 2 k k2 2 由题意 得由题意 得 1 1 解得 解得k k 2 2 k k 1 1 k k 2 2 k k2 2 当当k k 2 2 时 方程时 方程 成为成为 2 2x x2 2 4 4x x 3 3 0 0 1616 2424 8 080 0 与直线与直线l l x x y y 1 1 相交于两个不同的点相交于两个不同的点A A B B x x2 2 a a2 2 1 1 求双曲线求双曲线C C的离心率的离心率e e的取值范围 的取值范围 2 2 设直线设直线l l与与y y轴的交点为轴的交点为P P 若 若 求 求a a的值 的值 P PA A 5 5 1 12 2P PB B 解析解析 1 1 将将y y x x 1 1 代入双曲线代入双曲线 y y2 2 1 1 中得中得 1 1 a a2 2 x x2 2 2 2a a2 2x x 2 2a a2 2 0 0 x x2 2 a a2 2 由题设条件知 由题设条件知 Error 解得解得 0 0 a a 且且a a 1 1 2 2 又双曲线的离心率又双曲线的离心率e e 1 1 a a2 2 a a 1 1 a a2 2 1 1 0 0 a a 且且e e 2 2 6 6 2 22 2 2 2 设设A A x x1 1 y y1 1 B B x x2 2 y y2 2 P P 0 1 0 1 P PA A 5 5 1 12 2P PB B 用心用心 爱心爱心 专心专心10 x x1 1 y y1 1 1 1 x x2 2 y y2 2 1 1 x x1 1 x x2 2 5 5 1 12 2 5 5 1 12 2 x x1 1 x x2 2是方程是方程 的两根 且的两根 且 1 1 a a2 2 0 0 x x2 2 x x 1 17 7 1 12 2 2 2a a2 2 1 1 a a2 2 5 5 1 12 2 2 2 2 2 2 2a a2 2 1 1 a a2 2 消去消去x x2 2得 得 2 2a a2 2 1 1 a a2 2 2 28 89 9 6 60 0 a a 0 0 a a 1 17 7 1 13 3 理理 已知椭圆已知椭圆 1 1 a a1 1 b b1 1 0 0 与双曲线与双曲线 1 1 a a2 2 0 0 b b2 2 0 0 有公共焦点有公共焦点F F1 1 F F2 2 设 设P P是是 x x2 2 a a2 2