【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题六 达标检测六 理

用心 爱心 专心1 专题达标检测六专题达标检测六 一 选择题 1 从 2 011 名学生中选出 50 名学生组成参观团 若采用下面的方法选取 现用简单随 机抽样从 2 011 人中剔除 11 人 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人 则 在 2 011 人中 每人入选的概率 A 都相等 且为 B 都相等 且为 1 40 50 2 011 C 均不相等 D 不全相等 解析 每人入选的概率相等 概率为 故选 B 2 000 2 011 50 2 000 50 2 011 答案 B 2 2009 山东理 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据 分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小 于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小 于 104 克的产品的个数 是 A 90 B 75 C 60 D 45 解析 产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 300 已知样本中产品净重 小于 100 克的个数是 36 设样本容量为n 则 0 300 所以n 120 净重大于或 36 n 等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样 本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120 0 75 90 故选 A 答案 A 3 在 24的展开式中 x的幂指数是整数的项共有 x 1 3 x A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 解析 Tr 1 C x 24 r x r r24 1 2 1 3 Cx12 0 r 24 r24 5r 6 r可取值为 0 6 12 18 24 用心 爱心 专心2 符合要求的项共有 5 项 故选 C 答案 C 4 2010 广东佛山 如图所示 在一个边长为 1 的正方形AOBC内 曲线y x2和曲线 y 围成一个叶形图 阴影部分 向正方形AOBC内随机投一点 该点落在正方形 x AOBC内任何一点是等可能的 则所投的点落在叶形图内部的概率是 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 6 解析 S阴 x2 dx Error S正 1 1 0 x1 0 1 3 P 故选 B S阴 S正 1 3 答案 B 5 2010 山东 已知随机变量 服从正态分布N 0 2 若P 2 0 023 则P 2 2 A 0 477 B 0 628 C 0 954 D 0 977 解析 P 2 2 1 2P 2 1 0 046 0 954 答案 C 6 已知随机 变量 和 其中 12 7 且E 34 若 的分布列如下表 则m的值 为 1234 P 1 4 mn 1 12 A B C D 1 3 1 4 1 6 1 8 解析 本题考查随机变量的期望及有关的运算 由 12 7 E 12E 7 34 12 E 7 E 1 2 m 3 n 4 又 m n 1 联立求 9 4 9 4 1 4 1 12 1 4 1 12 解可得m 1 3 用心 爱心 专心3 答案 A 二 填空题 7 ax 10的展开式中x4项的系数为 210 则实数a的值为 1 x 解析 二项展开式的通项Tr 1 C ax 10 r 1 rx r10 r 2 Ca10 r 1 rx10 令 10 4 得r 4 由Ca6 210 得a6 1 故a 1 r10 3r 2 3r 24 10 答案 1 8 左口袋里装有 3 个红球 2 个白球 右口袋里装有 1 个红球 4 个白球 若从左口袋 里取出 1 个球装进右口袋里 掺混好后 再从右口袋里取出 1 个球 这个球是红球的 概率为 解析 分两种情况 从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里 则从右边口袋里取 出的是红球 其概率是 从左边口袋里取出的是白球 再从右边的口袋里取 3 5 2 6 1 5 出的是红球 其概率是 所求概率为 2 5 1 6 1 15 1 5 1 15 4 15 答案 4 15 9 2010 广东河源 在圆周上有 10 个等分点 以这些点为顶点 每 3 个点可以构成一个 三角形 如果随机选择 3 个点 则刚好构成直角三角形的概率为 解析 直角三角形的斜边是圆的直径 而圆周上的 10 个等分点能组成 5 条直径 直角三角形的个数为 5C 40 个 而每 3 个点能构成的三角形有C 120 个 1 83 10 所求概率为P 40 120 1 3 答案 1 3 10 2010 湖北 某射手射击所得环数 的分布列如下 78910 Px0 10 3y 已知 的期望E 8 9 则y的值为 解析 x 0 1 0 3 y 1 即x y 0 6 又 7x 0 8 2 7 10y 8 9 化简得 7x 10y 5 4 由 联立解得x 0 2 y 0 4 答案 0 4 三 解答题 用心 爱心 专心4 11 2010 湖南 下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位 吨 的频率 分布直方图 1 求直方图中x的值 2 若将频率视为概率 从这个城市随机抽取 3 位居民 看作有放回的抽样 求月均 用水量在 3 至 4 吨的居民数X的分布列和数学期望 解 1 依题意及频率分布直方图知 0 02 0 1 x 0 37 0 39 1 解得x 0 12 2 由题意知 X B 3 0 1 因此P X 0 C3 0 93 0 729 0 P X 1 C 0 1 0 92 0 243 1 3 P X 2 C 0 12 0 9 0 027 2 3 P X 3 C 0 13 0 001 3 3 故随机变量X的分布列为 X0123 P0 7290 2430 0270 001 X的数学期望为EX 3 0 1 0 3 12 2010 江苏 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80 二等品率为 20 乙产品的一等品率为 90 二等品率为 10 生产 1 件甲产品 若 是一等品则获得利 润 4 万元 若是二等品则亏损 1 万元 生产 1 件乙产品 若是一等品则获得利润 6 万元 若是二等品则亏损 2 万元 设生产各件产品相互独立 1 记X 单位 万元 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润 求X的分布 列 2 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 解 1 由题设知 X的可能取值为 10 5 2 3 且 P X 10 0 8 0 9 0 72 P X 5 0 2 0 9 0 18 P X 2 0 8 0 1 0 08 P X 3 0 2 0 1 0 02 由此得X的分布列为 用心 爱心 专心5 X 3 2510 P0 020 080 180 72 2 设生产的 4 件甲产品中一等品有n件 则二等品有 4 n 件 由题设知 4n 4 n 10 解得n 14 5 又n N N 得n 3 或n 4 所以P C 0 83 0 2 C 0 84 0 819 2 3 44 4 故所求概率为 0 819 2 13 2010 四川 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三 1 6 位同学每人购买了一瓶该饮料 1 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 2 求中奖人数 的分布列及数学期望E 解 1 设甲 乙 丙中奖的事件分别为A B C 那么P A P B P C 1 6 P A P A P P 2 BCBC 1 6 5 6