【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习

1 第第 4 4 讲讲 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 随堂演练巩固 1 直线l y 1 k x 1 和圆的位置关系是 22 20 xyy A 相离B 相切或相交 C 相交D 相切 答案 C 解析 圆的圆心是 0 1 半径r 1 则圆心到直线l的距离 22 20 xyy 2 1 1 k d k 2 k 1 是 直线x y k 0 与圆相交 的 22 1xy A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当k 1 时 圆心到直线的距离此时直线与圆相交 所以充分性成立 反之 当直线 2 1 2 2 k d 与圆相交时 d k 不一定k 1 所以必要性不成立 1 2 k 2 3 若直线与圆相切 则实数m等于 30 xym 22 220 xyx A 或B 或 33 3 3 3 C 或D 或 3 3 33 3 3 3 答案 C 解析 圆的标准方程为由题意 知圆心 1 0 到直线的距离等于半径 即 22 1 3xy 30 xym m 或 3 3 1 m 3 3m 2 3 33 3m 4 已知两圆 0 则两圆公共弦所在的直线方程是 1 C 22 2 210240 xyxyC 22 228xyxy 答案 x 2y 4 0 解析 两圆相减即得x 2y 4 0 5 在平面直角坐标系xOy中 已知圆上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数c 2 x 2 4y 的取值范围是 2 答案 13 13 解析 如图所示 若圆上有且仅有 4 个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则直线介于之间 且不包括 由题意知 圆上的点到的距离为 1 故圆心到直线的距离也为 1 所以 12 l l 12 l l 1 l 1 l 22 125 c 1 13 c 由题目的对称性知 13c 13 13 c 课后作业夯基 基础巩固 1 直线y x 1 与圆1 的位置关系是 2 x 2 y A 相切B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 答案 B 解析 圆心到直线的距离 直线与圆相交但不过圆心 21 1 2 2 d 2 若a b c是直角三角形的三边 c为斜边 则圆被直线ax by c 0 所截得的弦长等于 22 2xy A 1B 2C D 32 3 答案 B 解析 a b c是直角三角形的三条边 222 abc 设圆心O到直线ax by c 0 的距离为d 则 22 1 c d ab 直线被圆所截得的弦长为 22 2 2 12 3 3 过点 0 1 作直线l与圆0 交于 A B 两点 如果 AB 8 则直线l的方程为 22 2420 xyxy A 3x 4y 4 0 B 3x 4y 4 0 C 3x 4y 4 0 或y 1 0 D 3x 4y 4 0 或y 1 0 答案 C 解析 圆的标准方程为 22 1 2 25xy 圆心为 1 2 半径r 5 又 AB 8 从而圆心到直线的距离等于 3 由点到直线的距离公式得直线方程为 3x 4y 4 0 或y 1 0 4 若圆始终平分圆的周长 则a b应满足的关系式是 222 1xaybb 22 1 1 4xy A 0 2 223aab B 0 2 225aab C 0 22 2221abab D 0 22 32221abab 答案 B 解析 利用公共弦始终经过圆的圆心即可解得 两圆公共弦所在直线方程为 2a 2 22 1 1 4xy x 它经过圆心 1 1 代入得2b 5 0 2 22 10bya 2 2aa 5 两圆0 与0 的公切线有 22 421xyxy 22 441xyxy A 1 条B 2 条C 4 条D 3 条 答案 D 解析 圆0 的圆心为 2 1 半径为 2 圆0 的圆心为 2 2 22 421xyxy 22 441xyxy 半径为 3 故两圆外切 因此它们有一条内公切线 两条外公切线 6 2012 山东枣庄月考 已知圆与圆6x 6y 14 0 关于直线l对称 则直线l的方程是 22 4xy 22 xy A x 2y 1 0B 2x y 1 0 C x y 3 0D x y 3 0 答案 D 解析 两圆关于直线l对称 则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线 圆的圆心为O 0 0 圆 22 4xy 4 0 的圆心为P 3 3 则线段OP的中点为其斜率则 22 6614xyxy 33 22 Q 3 0 2 1 3 0 2 OP k 直线l的斜率为k 1 故直线l的方程为即x y 3 0 33 22 yx 7 已知一圆的方程为6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为AC和BD 则四边形ABCD 2 x 2 y 的面积为 A B C D 10 620 630 640 6 答案 B 解析 圆的方程可化为 222 3 4 5xy 圆心为P 3 4 过点 3 5 的最长弦为直径 AC 10 过点 3 5 的最短弦 BD 222 2 5 33 54 4 6 AC BD 1 2 ABCD S 四边形 1 10 2 4 6 20 6 8 设O为坐标原点 C 为圆的圆心 且圆上有一点M x y 满足 0 则等于 22 2 3xy OM CM y x A B 或 3 3 3 3 3 3 C D 或 333 答案 D 解析 0 OM CM OM是圆 C 的切线 OMCM 设OM的方程为y kx 由得即 2 2 3 1 k k 3k 3 y x 9 已知圆 与圆 相交于 A B 两点 则线段AB的中垂线方程 1 C 22 670 xyx 2 C 22 6270 xyy 为 答案 x y 3 0 解析 AB的中垂线即为圆 圆的连心线又所以的方程为x y 3 0 即 1 C 2 C 12 C C 1 3 0 C 2 0 3 C 12 C C 线段AB的中垂 线方程为x y 3 0 10 直线x 2y 5 0 与圆相交于 A B 两点 则 AB 2 x 2 8y 5 答案 2 3 解析 圆心到直线的距离半径 5 5 5 d 2 2R 所以弦长 AB 22 22 852 3Rd 11 圆关于直线 2x y 3 0 对称的圆的方程是 22 210 xyx 答案 22 3 2 2xy 解析 圆即圆心为 1 0 半径为其关于直线 2x y 3 0 对称 2222 210 1 2xyxxy 2 的圆的半径不变 两圆圆心连线段的中点在直线 2x y 3 0 上 所以所求圆的圆心为 3 2 所求圆的方程为 2 2 3 x 2 2 y 12 已知圆 C 经过P 4 2 Q 1 3 两点 且在y轴上截得的线段长为半径小于 5 求直线PQ与圆 C 的方4 3 程 解 直线PQ的方程为 32 3 1 1 4 yx 即x y 2 0 方法一 由题意圆心 C 在PQ的中垂线即y x 1 上 32 2 y 1 4 1 2 x 设 C n n 1 则 CQ 2 r 222 1 4 nn 由题意 有 n 22 2 3 r 2 22 122617nnn 解得n 1 或 5 或 37 舍 2 13r 圆 C 的方程为 22 1 13xy 方法二 设所求圆的方程为0 22 xyDxEyF 由已知得 2 4220 310 448 DEF DEF EF 解得 或 2 0 12 D E F 10 8 4 D E F 6 当 时 2 0 12 D E F 135r 当 时舍 10 8 4 D E F 375 r 所求圆的方程为 22 2120 xyx 13 已知圆0 和圆外一点M 4 8 22 423xyxy 1 过M作圆的割线交圆于 A B 两点 若 AB 4 求直线AB的方程 2 过M作圆的切线 切点为 C D 求切线长及CD所在直线的方程 解 1 圆0 化为标准方程为 22 423xyxy 22 2 1 8xy 圆心为P 2 1 半径 2 2r 若割线斜率存在 设AB y 8 k x 4 即kx y 4k 8 0 设AB的中点为N 则 PN 22 21 4827 11 kkk kk 由 PN 得 222 2 AB r 45 28 k 此时AB的直线方程为 45x 28y 44 0 若割线斜率不存在 AB x 4 代入圆方程得解得符合题意 2 230yy 12 13yy 综上 直线AB的方程为 45x 28y 44 0 或x 4 2 切线长为 22 44983 5PMr 以PM为直径的圆的方程为 x 2 x 4 y 1 y 8 0 即0 22 6916xyxy 又已知圆的方程为0 22 423xyxy 两式相减 得 2x 7y 19 0 所以直线CD的方程为 2x 7y 19 0 拓展延伸 14 已知R R 直线l 和圆 C 0 m 2 1 4mxmym 22 8416xyxy 1 求直线l的斜率的取值范围 2 直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 1 2 7 解 1 设直线l的斜率为k 直线l的方程可化为此时直线l的斜率 22 4 11 mm yx mm 2 1 m k m 因为 m 所以 k 当且仅当 m 1 时等号成立 21 1 2 m 2 1