【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习 8.6 椭圆 文 苏教版

1 第六节第六节 椭圆椭圆 强化训练当堂巩固强化训练当堂巩固 1 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 答案 B 解析 由2a 2b 2c成等差数列 所以2b a c 又 222 bac 所以 222 4 acac 所以 所以 5 3 ac 3 5 c e a 2 已知椭圆0 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且轴 直 2 2 22 1 y x ab ab BFx 线AB交y轴于点P 若 则椭圆的离心率是 AP2PB A B C D 3 2 2 2 1 3 1 2 答案 D 解析 对于椭圆 则 AP2PB OA2OF a 2c 1 2 e 3 已知椭圆0 的左 右焦点分别为 若椭圆上存在 2 2 22 1 y x ab ab 1 0 Fc 2 0 F c 一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为 1 22 1 sin PFFsin PF F ac 答案 211 解析 因为在 中 由正弦定理得 12 PFF 21 1 22 1 sin PFFsin PF F PFPF 则由已知 得即a c 1211 ac PFPF 1 PF 2 PF 由椭圆的定义知 2a 1 PF 2 PF 则 2a 即 c a 2 PF 2 PF 2 PF 2 2a ca 由椭圆的几何性质知 0 的右焦点与抛物线的焦点相同 离心率为则 2 2 22 1 0 y x m mn 2 8yx 1 2 此椭圆的方程为 A B 2 2 1 1216 y x 2 2 1 1612 y x C D 2 2 1 4864 y x 2 2 1 6448 y x 答案 B 解析 由题意可知 c 2 且焦点在x轴上 由可得m 4 故选B 1 2 e 222 12nmc 题组二 椭圆的定义 4 设P是椭圆上的点 若是椭圆的两个焦点 则 等于 2 2 1 2516 y x 12 F F 1 PF 2 PF A 4B 5 C 8D 10 答案 D 解析 因为a 5 所以 2a 10 1 PF 2 PF 5 设直线l 2x y 2 0与椭圆的交点为A B 点P是椭圆上的动点 则使 PAB面积 2 2 1 4 y x 为的点P的个数为 1 3 A 1B 2C 3D 4 答案 D 解析 联立方程组 消去y整理解得 或 AB 2 2 220 1 4 xy y x 0 2 x y 1 0 x y 5 结合图象知P的个数为4 题组三 椭圆的综合应用 6 已知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为且G上一点到G的两个焦点的距 3 2 离之和为12 则椭圆G的方程为 答案 2 2 1 369 y x 解析 6 b 3 则所求椭圆方程为 3 212 2 eaa 2 2 1 369 y x 7 已知 是椭圆C 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 且 1 F 2 F 2 2 22 1 y x ab ab 若 的面积为9 则b 12 PFPF 12 PFF 答案 3 解析 依题意 有 可得即 b 3 12 12 222 12 2 18 4 PFPFa PFPF PFPFc 2 436c 2 4a 22 9ac 8 在平面直角坐标系xOy中为椭圆0 的四个顶点 F为其 1212 A A B B 2 2 22 1 y x ab ab 5 右焦点 直线与直线相交于点T 线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点 则该椭 12 AB 1 B F 圆的离心率为 答案 2 75 解析 直线的方程为 12 AB1 y x ab 直线的方程为 二者联立解得点 1 B F1 y x cb 2 b ac ac T acac 则OT中点在椭圆0 上 2 b ac ac M acac 2 2 22 1 y x ab ab 10e 3 0 2 2 22 22 11030 4 ac c caca acac 3 e 解得 2 75e 9 已知椭圆C 的两焦点为点满足则 2 2 1 2 x y 12 F F 00 P xy 2 2 0 0 01 2 x y 1 PF 的取值范围为 直线与椭圆C的公共点个数为 2 PF 0 2 x x 0 1y y 答案 0 2 2 2 解析 延长交椭圆C于点M 故 b 0 过点离心率为左 右焦点分别为F 2 2 22 1 y x ab 2 1 2 2 2 1 F 点P为直线l x y 2上且不在x轴上的任意一点 直线和与椭圆的交点分别为A 21 PF 2 PF B 和C D O 为坐标原点 1 求椭圆的标准方程 2 设直线 PF 的斜率分别为 k 1 PF 21 k 2 证明 12 31 2 kk 问直线l上是否存在点P 使得直线OA k k k k满足 OB OC OD 的斜率 OAOBOCOD 8 若存在 求出所有满足条件的点P的坐标 存不存在 说明理由 OA k 0 OBOCOD kkk 解 1 因为椭圆过点 22 1 22 e 所以 22 211 1 2 2 c a ab 又 222 abc 所以1 21abc 故所求椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y 2 证明 方法一 由于 F PF的斜率分别为 k且点P不在x轴 1 1 0 F 21 1 0 PF 21 k 2 上 所以 1212 00kk kk 又直线的方程分别为 12 PF PF 12 1 1 yk xykx 联立方程解得 12 21 1 2 21 2 kk x kk k k y kk 所以 121 2 2121 2 kkk k P kkkk 由于点P在直线x y 2上 所以 121 2 21 2 2 kkk k kk 因此 1212 230k kkk 即结论成立 12 31 2 kk 方法二 设则 00 P xy 00 12 00 11 yy kk xx 因为点P不在x轴上 所以 0y 又 00 2xy 所以 0000 120000 13 1 422 31 2 xxxy kkyyyy 因此结论成立 设 AABBCC A xyB xyC xy DD D xy 联立直线与椭圆的方程得 1 PF 1 2 2 1 1 2 yk x x y 化简得 2222 111 21 4220kxk xk 因此 22 11 22 11 422 2121 ABAB kk xxx x kk 由于OA OB的斜率存在 所以因此 00 AB xx 2 1 0 1k 9 因此 11 1 1 ABAB OAOB ABAB yyk xk x kk xxxx 2 1 1112 1 4 2 2 22 AB AB xxk kkk x x k 1 2 1 2 1 k k 相似地 可以得到 2 2 000 1 CD xxk 2 2 2 2 1 OCOD k kk k 故 12 22 12 2 11 OAOBOCOD kk kkkk kk 22 1 21122 22 12 2 1 1 k kkk kk kk 1 212 22 12 2 1 1 1 k kkk kk 若须有或 0 OAOBOCOD kkkk 12 0kk 12 1k k 当时 结合 的结论 可得 所以解得点