【高考调研】2014届高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业88（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 八十八八十八 1 实验测得四组 x y 的值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则y与x之间的回归直 线方程为 A x 1 B x 2 y y C 2x 1 D x 1 y y 答案 A 解析 画出散点图 四点都在直线 x 1 y 2 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 A 相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B r 1 且 r 越接近于 1 相关程度越大 C r 1 且 r 越接近 0 相关程度越小 D r 1 且 r 越接近 1 相关程度越小 答案 D 3 由一组样本 x1 y1 x2 y2 xn yn 得到的回归直线方程 a bx 下面 y 有四种关于回归直线方程的论述 1 直线 a bx至少经过点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一个点 y 2 直线 a bx的斜率是 y 3 直线 a bx必过 点 y xy 4 直线 a bx和各点 x1 y1 x2 y2 xn yn 的偏差 y 是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线 其中正确的论述有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 D 解析 线性回归直线不一定过点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的任何一点 2 就是线性回归直线的斜率 也就是回归系数 线性回归直线过点 x 线性回归直线是平面上所有直线中偏差取得最小的那一条 故有 y 三种论述是正确的 选 D 4 设两个变量x和y之间具有线性相关关系 它们的相关系数是r y关于x的回归 直线的斜率是b 纵截距是a 那么必有 A b与r的符号相同 B a与r的符号相同 C b与r的符号相反 D a与r的符号相反 答案 A 5 两个相关变量满足如下关系 x1015202530 y1 0031 0051 0101 0111 014 则两变量的回归方程为 A 0 56x 997 4 B 0 63x 231 2 y y C 0 56x 501 4 D 60 4x 400 7 y y 答案 A 解析 回归直线经过样本中心点 20 1 008 6 经检验只有选项 A 符合题意 6 2012 湖南 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具有线性相关 关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 y A y与x具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 xy C 若该大学某女生身高增加 1 cm 则其体重约增加 0 85 kg D 若该大学某女生身高为 170 cm 则可断定其体重必为 58 79 kg 答案 D 解析 当x 170 时 0 85 170 85 71 58 79 体重的估计值为 58 79 kg 故 y D 不正确 7 2012 新课标全国文 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都 3 在直线y x 1 上 则这组样本数据的样本相关系数为 1 2 A 1 B 0 C D 1 1 2 答案 D 解析 因为所有的点都在直线上 所以它就是确定的函数关系 所以相关系数为 1 8 下表是某厂 1 4 月份用水量 单位 百吨 的一组数据 月份x 1234 用水量y 4 5432 5 由散点图可知 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系 其线性回归直线方程 是 0 7x a 则a等于 y 答案 5 25 解析 2 5 3 5 回归直线方程过定点 xyxy 3 5 0 7 2 5 a a 5 25 9 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y 件 与月平均气温x 之间的关系 随机 统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温 其数据如下表 月平均气温x 171382 月销售量y 件 24334055 由表中数据算出线性回归方程 bx a中的b 2 气象部门预测下个月的平均气温 y 约为 6 据此估计 该商场下个月毛衣的销售量约为 件 参考公式 b a b n i 1 xiyi n x y n i 1 x2i n x2 yx 答案 46 解析 由所提供数据可计算得出 10 38 又b 2 代入公式a b 可得 xyyx a 58 即线性回归方程 2x 58 将x 6 代入可得 y 10 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 x24568 4 y3040605070 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 试预测广告费支出为 10 百万元时 销售额多大 解析 1 根据表中所列数据可得散点图如下 2 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 i12345 xi24568 yi3040605070 xiyi60160300300560 a b 50 1 08 5 44 6 因此 所求回归直线方程是 1 08x 44 6 yx y 3 据上面求得的回归直线方程 当广告费支出为 10 百万元时 1 08 10 44 6 55 4 百万元 y 即这种产品的销售收入大约为 55 4 百万元 11 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析 研究 他们分别记录了 2012 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数 得到如下表 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x 101113128 发芽数y 颗 2325302616 该农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取 2 组 用剩下的 3 组数据求线性 回归方程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率 5 2 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数 据 求出y关于x的线性回归方程 bx a y 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 则认 为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得到的线性回归方程是否可靠 解析 1 设抽到不相邻的两组数据为事件A 因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 其 中数据为 12 月份的日期数 每种情况都是可能出现的 事件A包括的基本事件有 6 种 所以P A 所以选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是 6 10 3 5 3 5 2 由数据 求得 12 27 xy 由公式 求得b a b 3 5 2yx 所以y关于x的线性回归方程为 x 3 y 5 2 3 当x 10 10 3 22 22 23 2 y 5 2 同样 当x 8 时 8 3 17 17 16 2 y 5 2 所以 该研究所得到的回归方程是可靠的 12 2012 辽宁 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了 100 名观众进行调查 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时 间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 体育迷 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 非体育迷体育迷合计 男 女 1055 合计 6 附 P 2 k 0 05 0 01 k3 841 6 635 解析 由频率分布直方图可知 在抽取的 100 人中 体育迷 有 25 人 从而 2 2 列 联表如下 非体育迷体育迷合计 男 301545 女 451055 合计 7525100 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算 得 2 3 030 100 30 10 45 15 2 75 25 45 55 100 33 因为 3 0302 706 110 15 30 20 45 2 60 50 35 75 故在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下认为两个学校的数学成绩有差异 1 2011 江西理 变量X与Y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量U与V相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量Y与X之间的线性相关系数 r2表示变量V与U之间的线 性相关系数 则 A r2 r1 0 B 0 r2 r1 C r2 00 对于 变量V与U而言 V随U的增大而减小 故V与U负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 故选 C 2 2013 安徽淮北一模 时维壬辰 序属仲春 值春耕播种时机 某中学生物研究性 8 学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究 记录了实验室 4 月 10 日 至 4 月 14 日的每天昼夜温差与每天每 50 颗稻籽浸泡后的发芽数 得到如下资料 日期4 月 10 日4 月 11 日4 月 12 日4 月 13 日4 月 14 日 温差x 1012131411 发芽数y 颗 1113141612 1 从 4 月 10 日至 4 月 14 日中任选 2 天 记发芽的种子数分别为m n 求事件 m n均小于 14 的概率 2 根据表中的数据可知发芽数y 颗 与温差x 呈线性相关 请求出发芽数y关于 温差x的线性回归方程 bx a y 参考公式 回归直线方程式 bx a 其中b a b y n i 1 xiyi n x y n i 1 x2i n x 2 y x 解析 1 m n构成的基本事件 m n 有 11 13 11 14 11 16 11 12 13 14 13 16 13 12 14 16 14 12 16 12 共有 10 个 其中 m n均小于 14 的有 3 个 故所求概率为 3 10 2 12 13 2 x y b 10 11 12 13 13 14 14 16 11 12 5 12 13 2 102 122 132 142 112 5 122 1 2 于是 a 13 2 1 2 12 1 2 故所求线性回归方程为y 1 2x 1 2 3 东亚运动会将于 2013 年 10 月 6 日在天津举行 为了搞好接待工作 组委会打算学 习北京奥运会招募大量志愿者的经验 在某学院招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者 调查发现 男女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动 其余人不喜欢运动 1 根据以上数据完成以下 2 2 列联表 喜爱运动不喜爱运动总计 男 1016 女 614 总计 30 2 根据列联表的独立性检验 能否在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下认为性别与 9 喜爱运动有关 3 如果从喜欢运动的女志愿者中 其中恰有 4 人会外语 抽取 2 名负责翻译工作 那 么抽出的志愿者中至少有 1 人能胜任翻译工作的概率是多少 参考公式 K2 其中 n ad bc 2 a b c d a c b d n a b c d 参考数据 P K2 k 0 400 250 100 010 k0 7081 3232 7066 635 解析 1 喜爱运动不喜爱运动总计 男 10616 女 6814 总计 161430 2 根据已知数据可求得 K2 1 157 5 2 706 30 10 8