【金榜教程】2014高考数学总复习 第9章 第3讲 变量间的相关关系与统计案例配套练习 理 新人教A版

1 第九章第九章 第第 3 3 讲讲 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 1 2013 大同质检 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 3 5x 变量x增加一个单位时 y平均增加 5 个单位 y 线性回归方程 x 必过 y b a xy 在一个 2 2 列联表中 由计算得K2 13 079 则有 99 的把握确认这两个变量间有 关系 其中错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 方差不变 对 错 变量x增加一个单位时 y平均降低 5 个单位 对 错 应该有 99 9 的把握确认这两个变量间有关系 2 2013 山东威海二模 已知回归直线斜率的估计值为 1 23 样本点的中心为点 4 5 则回归直线的方程为 A 1 23x 4 B 1 23x 5 y y C 1 23x 0 08 D 0 08x 1 23 y y 答案 C 解析 回归直线必过点 4 5 故其方程为 5 1 23 x 4 即 1 23x 0 08 y y 3 已知x y取值如下表 x014568 y1 31 85 66 17 49 3 从所得的散点图分析可知 y与x线性相关 且 0 95x a 则a y A 1 30 B 1 45 C 1 65 D 1 80 答案 B 2 解析 依题意 得 0 1 4 5 6 8 x 1 6 4 1 3 1 8 5 6 6 1 7 4 9 3 5 25 又直线 0 95x a必过中心点 y 1 6 y 即点 4 5 25 于是有 5 25 0 95 4 a 由此解得a 1 45 选 B xy 4 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数比较 正确的是 A r2 r4 0 r3 r1 B r4 r2 0 r1 r3 C r4 r2 0 r3 r1 D r2 r4 0 r1 r3 答案 A 解析 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2 r4 0 r36 635 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 有 99 以上的把握认为 选择过马路的方式与性别有关 二 填空题 7 2011 辽宁高考 调查了某地若干户家庭的年收入x 单位 万元 和年饮食支出 y 单位 万元 调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系 并由调查数据得到 y对x的回归直线方程 0 254x 0 321 由回归方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 y 年饮食支出平均增加 万元 答案 0 254 解析 以x 1 代x 得 0 254 x 1 0 321 与 0 254x 0 321 相减可得 年 y y 饮食支出平均增加 0 254 万元 8 2013 嘉兴联考 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关 现随机抽取 50 名学生 得到如下 2 2 列联表 理科文科合计 男 131023 女 72027 合计 203050 已知P K2 3 841 0 05 P K2 5 024 0 025 根据表中数据 得到K2 4 844 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 50 13 20 10 7 2 23 27 20 30 答案 5 解析 由K2 4 844 3 841 4 故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 5 9 2013 金版原创 在 2013 年元旦期间 某市物价部门对本市五个商场销售的某商 品一天的销售量及其价格进行调查 五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如 下表所示 价格x 99 51010 511 销售量y 1110865 通过分析 发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系 则销售量y关于商品的 价格x的线性回归方程为 参考公式 b n i 1 xiyi nx y n i 1 x2i nx2 a y b x 答案 3 2x 40 y 解析 iyi 392 10 8 502 5 5 i 1 x xy 5 i 1 x 2i 代入公式 得 3 2 所以 40 故线性回归方程为 3 2x 40 b a y b x y 三 解答题 10 某学生对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查 并用茎叶图表示 30 人的饮食 指数 说明 下图中饮食指数低于 70 的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于 70 的人 饮 食以肉类为主 1 根据茎叶图 帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯 2 根据以上数据完成 2 2 列联表 主食蔬菜主食肉类合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 3 能否有 99 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 并写出简要分析 解 1 30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主 50 岁以下的人多以食肉为主 5 2 如表所示 主食蔬菜主食肉类合计 50 岁以下 4812 50 岁以上 16218 合计 201030 3 K2 10 6 635 30 8 128 2 12 18 20 10 30 120 120 12 18 20 10 有 99 以上的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 11 2013 怀化检测 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下 表 认为作业多认为作业不多合计 喜欢玩游戏 189 不喜欢玩游戏 815 合计 1 请完善上表中所缺的有关数据 2 试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多 少有关系 附 P K2 k 0 050 0250 0100 0050 001 k3 8415 0246 6357 87910 828 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解 1 认为作业多认为作业不多合计 喜欢玩游戏 18927 不喜欢玩游戏 81523 合计 262450 2 将表中的数据代入公式 K2 得 n ad bc 2 a b c d a c b d K2 5 059 5 024 50 18 15 8 9 2 26 24 27 23 查表知P K2 5 024 0 025 即说明在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为喜 欢玩游戏与作业量的多少有关系 12 2013 杭州模拟 某电脑公司有 6 名产品推销员 其工作年限与年推销金额的数 据如下表 推销员编号 12345 6 工作年限x 年 35679 推销金额y 万元 23345 1 以工作年限为自变量x 推销金额为因变量y 作出散点图 2 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 3 若第 6 名推销员的工作年限为 11 年 试估计他的年推销金额 解 1 依题意 画出散点图如图所示 2 从散点图可以看出 这些点大致在一条直线附近 设所求的线性回归方程为 x y b a 3 5 6 7 9 6 x 1 5 2 3 3 4 5 3 4 y 1 5 则 0 5 b 5 i