对“近似数”的探讨

1 时间 2010 3 28 栏目 课标与新教材 联系方式 932631151 对对 近近 似似 数数 的的 探探 讨讨 湖北郧县高庙一贯制学校湖北郧县高庙一贯制学校 王显翠王显翠 442519 442519 中小学数学 初中版 2009 年第 4 期 对近似数的思考 一文中 作者对 约 五百人 与 约 500 人 作了三种思考 在第 10 期上 林华荣老师也对此发表了自己 的见解 两位老师对教材的理解和分析都很深入 很值得我们一线教师的学习 实际上 教书就是一个在探讨实践中教学相长的过程 下面是我对这几个问题的一点粗浅认识 仅供大家参考 生活中的数字 或大 或小 有些能得到准确值 有些就不能或者不需要 为了 达到一定的表达效果 就需要适当的表达形式 无论是准确数还是近似数 就数字本身 而言 大体上有三种可选择的形式 小数形式 如 5 25 文字单位形式 如 五百 科学记数法形式 如 5 10 而这三种形式在表达效果上不尽相同 2 尤其有效数字方面 在实际应用中 完全是根据需要来选择 例如 准确数 513 我 们可以写成 513 也可以写成 5 13 10 513 的近似数究竟写成哪种形式这 2 要看表达的需要 在新人教版教材 54 页近似数这一节中 把 513 人 报道成 约五百人 显然 是精确到百位的近似数 它与准确数的误差是 13 我想 教材编写者本意是旨在说 明 准确数 与 近似数 这两个概念的区别 而无意延生到精确度和有效数字这个 层面 所以这里用 五百人 还是 500 人 都不会影响到区别这两个概念的效果 在近似数的取得过程中 精确到哪一位与保留几个有效数字是两种不同的要求 是两个不同的过程 从表达效果上来讲 肯定有相吻合的时候 但也不尽相同 这一点 在教材的后续内容中展示的非常明确 例如 1 804 1 8 精确到 0 1 1 804 1 80 精确到 0 01 前者有两个有效数字 后者有三个有效数字 而在有 2 效数字部分提到 可以按照有效数字的要求对一个数求近似数 如果保留两个有效数 字 1 804 1 8 如果保留三个有效数字 1 804 1 80 前后结果的照应 说明就 1 804 这个具体的数而言 这两种近似数的求法的效果是相同的 但这一现象并不能成为规律 我们知道小数部分末尾的 O 在不考虑有效数字多少的情况下可以省略 但整数部分 末尾的 0 在任何情况下都不能省略 例如 310 5 精确到十位 310 5 310 十分 位上的 0 省略了 但个位上的 0 就不能省略 如果同时要求保留四个有效数字 310 5 310 0 而只要求保留四个有效数字 310 5 310 5 这就没有四舍五入的必要 再如 513 这个数 精确到百位并保留三个有效数字 可以写成 500 或者 5 00 10 如果精确到百位并保留两个有效数字 只能写成 5 0 10 如果 22 精确到百位并保留一个有效数字可以写成 五百 或者 5 10 从这个角度来考虑 2 约五百人 与 约 500 人 中的有效数字肯定是不相同的 在实际生活中对数据的近 似程度的要求界限不一定那么明确 甚至有时候是非常模糊的 例如我们生活中接触 到的光的速度约 300000000 米 秒 世界人口约 6100000000 人 我们是无法考 虑它的精确度 不能说它是由哪个准确数通过什么方式取得的 要求的层次不同结果 就有差别 我们再从对有效数字的描述来看 人教版教材是这样描述的 从一个数的左边 第一个不为 0 的数字起到这个数的末尾数字至 所有数字都是有效数字 而鲁教版教 材的描述是 对于一个近似数 从左边第一个不为 0 的数字起到精确到的数位至 所有数字都是有效数字 这两个描述中 从字面上理解 其区别就显而易见 人教版 中并没有限定对近似数而言 从后面所列举的数据 0 025 1500 0 103 来看 都没有明确说是近似数 显然是一种广义的说法 完全可以理解为是几个准确数 而 鲁教版中却只针对近似数 那是一种狭义的说法 总的来说两种说法都不是多全面 都 3 有一定的局限性 教学中完全可以作适当的延伸和补充 另外 我们知道在求近似数时 所谓 保留 几个有效数字 只是在有效数字的 个数上做个取舍 这说明准确数本身也有有效数字 而用四舍五入法求近似数时 精 确到哪一位 就对它的下一位进行四舍五入 位数不够时用 0 补足 这说明后面的这 个 0 也同样时有效的 这也是在当时那个学段的说法 但在学习了科学计数法之后 也 许会选择了另外一种表示方法 修改版就不同 但这并不表示前后知识有什么冲突 无论什么版本的教材都有一定的局限性 不同版本的教材有不同的知识体系 任 何一个概念也都有它得针对性和阶段性 在不同的学段 学生知识结构不同 在理解 一个概念时 教材和学生我们都要考虑到 所以 对待教材 我们应学会 用教材 而