【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 7.4直线、平面平行的判定及其性质提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 湖南省湖南省 20132013 版高中数学版高中数学 7 47 4 直线 平面平行的判定及其性直线 平面平行的判定及其性 质提能训练质提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 若直线 a 平行于平面 则下列结论错误的是 A a 平行于 内的所有直线 B 内有无数条直线与 a 平行 C 直线 a 上的点到平面 的距离相等 D 内存在无数条直线与 a 成 90 角 2 2012 常德模拟 a b 是两条异面直线 A 是不在 a b 上的点 则下列结论成立的是 A 过 A 有且只有一个平面平行于 a b B 过 A 至少有一个平面平行于 a b C 过 A 有无数个平面平行于 a b D 过 A 且平行于 a b 的平面可能不存在 3 已知 a b 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 则下列命题中正确的是 A a b b 则 a B a b a b 则 C a b 则 a b D 当 a 且 b 时 若 b 则 a b 4 预测题 下列命题正确的是 A 直线 a 与平面 不平行 则直线 a 与平面 内的所有直线都不平行 B 如果两条直线在平面 内的射影平行 则这两条直线平行 C 垂直于同一直线的两个平面平行 D 直线 a 与平面 不垂直 则直线 a 与平面 内的所有直线都不垂直 5 设 是两个不同的平面 m n 是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分不必要条件是 A m 且l1 B m 且 n l2 C m 且 n D m l1且 n l2 6 2012 厦门模拟 a b c 为三条不重合的直线 为三个不重合平面 现给出六个命题 ac ab bc a ab b c c c a ac a a 其中正确的命题是 A B 2 C D 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 考查下列两个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中 a b 为不同的直线 为不重合的平面 则此条件为 b aba ab ba 8 易错题 已知l m n 是互不相同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若l与 m 为异面直线 l m 则 若 l m 则l m 若 l m n l 则 m n 其中所有真命题的序号为 9 已知平面 平面 P 是 外一点 过点 P 的直线 m 分别与 交于 A C 过点 P 的直线 n 分 别与 交于 B D 且 PA 6 AC 9 PD 8 则 BD 的长为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 衡阳模拟 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 面 ABCD 底面 ABCD 为直角梯形 ABC BAD 90 PA AB BC AD 1 E 为 PD 的中点 1 2 1 求证 CE 平面 PAB 2 求异面直线 AB 与 PC 所成的角的正切值 11 2012 大庆模拟 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 D 是 BC 的中点 1 若 E 为 A1C1的中点 求证 DE 平面 ABB1A1 2 若 E 为 A1C1上一点 且 A1B 平面 B1DE 求的值 1 1 A E EC 探究创新探究创新 16 分 如图 棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 为菱形 平面 AA1C1C 平面 ABCD 3 1 证明 平面 AB1C 平面 DA1C1 2 在直线 CC1上是否存在点 P 使 BP 平面 DA1C1 若存在 求出点 P 的位置 若不存在 说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 A 若直线 a 平行于平面 则 内既存在无数条直线与 a 平 行 也存在无数条直线与 a 异 面或垂直 所以 A 不正确 B D 正确 又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等 所以 C 正确 2 解析 选 D 过点 A 可作直线 a a b b 则 a b A a b 可确定一个平面 如果 a b 则 a b 由于平面 可能过直线 a b 之一 因此 过 A 且平行于 a b 的平面可 能不存在 3 解析 选 C A 选项是易错项 由 a b b 也可能 a B 中的直线 a b 不一定相交 平面 也可能相交 C 正确 D 中的直线 a b 也可能异面 4 解析 选 C 当直线 a 在平面 内时 它与平面 不平行 但 a 可以与平面 内的一些直线平行 故选项 A 错误 两条直线在平面 内的射影平行 则可以为异面直线 故选项 B 错误 直线 a 与平面 不垂直 但直线 a 可以与平面 内的一些直线垂直 故选项 D 错误 只有选项 C 正确 5 解题指南 选出的条件能推出 而反之不成立 解析 选 D 如图 1 l m l l1 l 满足 m 且l1 故排除 A 在图 2 中 m n l l2满足 m 且 n l2 故排除 B 如图 2 l m n l 满足 m 且 n 故排除 C D 中 当 m l1且 n l2时 由于 m n 是平面 内的两条不同直线 故可得 m n 相交 从而 反之 当 时 不一定有 m l1且 n l2 如图 3 6 解析 选 C 正确 错在 a b 可能相交或异面 错在 与 可能相交 错在 a 可能在 内 7 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 a 为平面 外的直线 即 a 它同 4 样适合 故填 a 答案 a 8 解析 中 当 不平行时 也可能存在符合条件的l m 中的直线l m 也可能异面 中由l l m 得l m 同理l n 故 m n 答案 变式备选 设 a b 为不重合的两条直线 为不重合的两个平面 给出下列命题 若 a b a b 是异面直线 那么 b 若 a 且 b 则 a b 若 a b a b 共面 那么 a b 若 a 则 a 上面命题中 所有真命题的序号是 解析 中的直线 b 与平面 也可能相交 故不正确 中的直线 a b 可能平行 相交或异面 故不 正确 由线面平行的性质得 正确 由面面平行的性质可得 正确 答案 9 解析 分两种情况考虑 即当点 P 在两个平面的同一侧和点 P 在两平面之间两种可能 由两平面平 行得交线 AB CD 截面图如图所示 由三角形相似可得 BD 或 BD 24 24 5 答案 或 24 24 5 10 解析 1 取 AD 的中点 F 连接 EF CF 因 E 为 PD 的中点 BC AD 1 2 所以 EF PA CF AB 所以面 EFC 面 PAB 所以 CE 面 PAB 2 由已知可得 ABCF 为平行四边形 所以 AB CF PCF 为所求的角 可证 CF 面 PAD 在直角三角形 PCF 中 tan PCF PF 2 CF 即异面直线 AB 与 PC 所成的角的正切值为2 11 解析 1 取 B1C1中点 G 连接 EG GD 则 EG A1B1 DG BB1 又 EG DG G 平面 DEG 平面 ABB1A1 又 DE 平面 DEG 5 DE 平面 ABB1A1 2 设 B1D 交 BC1于点 F 则平面 A1BC1 平面 B1DE EF 因为 A1B 平面 B1DE A1B 平面 A1BC1 所以 A1B EF 所以 1 11 A EBF ECFC 又因为 所以 111 BFBD1 FCB C2 1 1 A E1 EC2 探究创新探究创新 解题指南 1 转化为线线平行来证明 2 先猜想点 P 的位置 然后再证明 解析 1 由棱柱 ABCD A1B1C1D1的性质知 AB1 DC1 A1D B1C AB1 B1C B1 A1D DC1 D 平面 AB1C 平面 DA1C1 2 存在这样的点 P 满足题意 在 C1C 的延长线上取点 P 使 C1C CP 连接 BP B1BCC1 BB1CP 四边形 BB1CP 为平行四边形 BP B1C 又 A1D B1C BP A1D BP 平面 DA1C1 方法技巧 立体几何中探索性问题的解法 探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目 能较好地考查学生的猜想能力和推理能力 一般以判 断点的存在性为主 用几何法解答探索性问题的一般步骤是 先假设所求的点存在 然后在这一条件下进行推理论证 得出相关的结论 如果得出矛盾 则说明假设 不成立 即不存在满足条件的点 如果得不出矛盾 则说明假设成立 即存在满足条件的点 变式备选 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 为等腰梯形 AB CD 且 AB 2CD 在棱 AB 上是否存在一点 F 使平面 C1CF 平面 ADD1A1 若存在 求点 F 的位置 若不存在 请说明理由 解析 存在这样的点 F 使面 C1CF 平面 ADD1A1 此时点