【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十三（大纲文科专用）

1 20122012 年高考考前年高考考前 3030 天三轮专题提分必练绝密之专题天三轮专题提分必练绝密之专题 十三十三 A A 第第 1313 讲讲 直线与圆 简单的线性规划直线与圆 简单的线性规划 时间 10 分钟 25 分钟 2012 二轮精品提分必练 1 直线 3x y 2 0 的倾斜角是 3 A 30 B 60 C 120 D 150 2 将直线y 3x绕原点逆时针旋转 90 再向右平移 1 个单位 所得到的直线方程为 A y x B y x 1 1 3 1 3 1 3 C y 3x 3 D y x 1 1 3 3 函数f x x 2010 x 2011 的图象与x轴 y轴有三个交点 有一个圆恰好通 过这三个点 则此圆与坐标轴的另一个交点是 A 0 1 B 0 2010 2009 C D 0 2011 2010 0 1 2 4 已知圆C1 x 1 2 y 1 2 1 圆C2与圆C1关于直线x y 1 0 对称 则圆C2 的方程为 A x 2 2 y 2 2 1 B x 2 2 y 2 2 1 C x 2 2 y 2 2 1 D x 2 2 y 2 2 1 2012 二轮精品提分必练 1 直线l1 l2关于x轴对称 l1的斜率是 则l2的斜率是 7 A B 7 7 7 C D 7 77 2 已知等边 ABC的两个顶点A 0 0 B 4 0 且第三个顶点在第四象限 则BC边所 在的直线方程是 A y x 3 B y x 4 3 C y x 4 3 D y x 4 3 3 已知M1 6 2 和M2 1 7 直线y mx 7 与线段M1M2的交点分有向线段的比为 M1M2 3 2 则m 的值为 A B 3 2 2 3 C D 4 1 4 2 4 已知 O的半径为 1 PA PB为其两条切线 A B为两切点 则 的最小值为 PA PB A 2 B 2 C 3 2 D 2 3 22 5 若直线y x a与曲线y 有三个交点 则a的取值范围是 1 x2 A 1 B 1 0 2 C 0 1 D 1 2 2012 二轮精品提分必练 3 2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题 十三 B 第 13 讲 直线与圆 简单的线性规划 时间 10 分钟 25 分钟 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 2012 二轮精品提分必练 1 圆 x 3 2 y 3 2 9 上到直线 3x 4y 11 0 的距离为 1 的点的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知圆C x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线l x y 3 0 当直线l被圆C截 得的弦长为 2时 则a等于 3 A B 2 22 C 1 D 1 22 3 过点 1 1 作直线与圆O x2 y2 4 相交 则所得的弦长度最短时 直线方程为 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 4 若关于x y的不等式组Error 表示的平面区域为一个三角形及其内部 则a 的取 值范围是 A 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2012 二轮精品提分必练 1 已知直线x y a与圆x2 y2 4 交于两点A B 且 其中O为 OA OB OA OB 坐标原点 则实数a的值为 A 2 B 2 C 2 D 2 2 已知对于圆x2 y 1 2 1 上任意一点P 点P的横坐标小于点P的纵坐标 不等 式x y m 0 恒成立 实数m的取值范围是 A 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 1 2 3 已知P x y 是圆x2 y 3 2 1 上的动点 定点A 2 0 B 2 0 则 的最大值为 PA PB A 12 B 0 C 12 D 4 4 已知x y满足约束条件Error 则z 2x y的最大值是 A 10 B 11 C 12 D 13 5 已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD 则四边形ABCD的面积为 6 已知圆C经过点A 1 3 B 2 2 且直线m 3x 2y 0 平分圆的面积 则圆C的 方程为 7 如图 13 1 已知点A和圆C x2 y2 10 x 14y 70 0 一束光线从点 1 1 A出发 经过x轴反射到圆周C的最短路程是 2012 二轮精品提分必练 8 若由不等式组Error 确定的平面区域的边界为三角形 且它的外接圆的圆心在x轴 上 则实数m 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题 十三 A 基础演练 1 C 解析 直线的斜率是 所以直线的倾斜角是 120 3 33 2 A 解析 将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 得到直线 y x 再向右平 1 3 移 1 个单位 所得到的直线方程为 y x 1 即 y x 1 3 1 3 1 3 3 A 解析 显然此圆与 x 轴 y 轴的三个交点分别为 A 2011 0 B 2010 0 C 0 2010 2011 可设它与 y 轴的另一个交点为 D 0 b 则 OA OB OC OD 故 2011 2010 2011 2010b 所以 b 1 4 B 解析 只要求出圆心关于直线的对称点 就是对称圆的圆心 两个圆的半 径相等 设圆 C2的圆心为 a b 则依题意 有Error 解得Error 对称圆的半径不变 为 1 所以圆 C2的方程为 x 2 2 y 2 2 1 提升训练 1 A 解析 画出图形 根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系 再判断其 斜率之间的关系 如图 显然直线 l2的斜率为 7 2012 二轮精品提分必练 2 C 解析 点 A B 在 x 轴上 第三个顶点在第四象限 如图说明直线 BC 的倾 斜角是 60 又直线经过点 B 4 0 故所求的直线方程是 y x 4 3 2012 二轮精品提分必练 3 D 解析 设直线 y mx 7 与线段 M1M2的交点为 N x0 y0 则由定比分点坐 标公式得 x0 3 y0 5 即 N 3 5 将点 N 3 5 代入直线 y mx 7 6 3 2 5 2 2 3 2 7 5 2 得 m 4 4 D 解析 2cos APB 2 1 2 1 PA PB PA PO 1 2sin2 APB 2 PO 1 2 PO 2 2 3 2 3 PO 2 PO 22 5 D 解析 本题利用数形结合 画出 y2 Error 所对应的图形 易知 a 的取值 范围是 1 2 6 3 解析 不等式组Error 所表示的平面区域如图所示 显然目标函数在点 B 3 3 处取得最小值 3 2012 二轮精品提分必练 7 x y 3 0 解析 已知直线 l1的倾斜角是 45 旋转后直线的倾斜角增 33 加了 15 由此即得所求直线的倾斜角 进而求出斜率和直线方程 直线 l2的倾斜角为 60 斜率为 故其方程为 y 0 x 3 即x y 3 0 如图 3333 2012 二轮精品提分必练 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 8 13 13 解析 直线 12x 5y c 0 是平行直线系 当圆 x2 y2 4 上有 且只有四个点到该直线的距离等于 1 时 需保证圆心到直线的距离小于 1 即 1 故 c 13 13 c 13 本题考查直线与圆的位置关系 这类试题一般是通过圆心到直线的距离作出 判断 转化为圆心到直线的距离问题加以解决 2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题 十三 B 基础演练 1 C 解析 圆 x 3 2 y 3 2 9 的圆心 O1为 3 3 半径 r 3 设圆心 O1到 直线 3x 4y 11 0 的距离为 d 则 d 2 3 如图 在圆心 O1同 3 3 4 3 11 32 42 侧 与直线 3x 4y 11 0 平行且距离为 1 的直线 l1与圆有两个交点 图中的 A B 两点 这两个交点符合题意 又 r d 3 2 1 与直线 3x 4y 11 0 平行的圆的切线的两个切点 图中的 C 点 中有一个切点也符合题意 符合题意的点共有 3 个 2012 二轮精品提分必练 2 D 解析 根据题意 圆心到直线的距离为 1 即 1 a 0 解得 a a 2 3 2 1 本题要注意条件 a 0 解题时往往忽视在小括号内的已知条件 2 3 D 解析 设该点为 P 1 1 过 P 点的直线的斜率为 k 当所求直线垂直于 OP 时所求弦最短 此时 kOP 1 所以 k 1 故所求直线方程为 x y 2 0 4 B 解析 画出图形 显然 a 0 时不能构成三角形 所以 a 0 由图知 此三 角形在第二象限 即为 ABC 所以 1 a 0 2012 二轮精品提分必练 提升训练 1 B 解析 由 知 又 易知为直线 OA OB OA OB OA OB OA OB OA x y a 在 y 轴上的截距大小 故 a 2 2 A 解析 运用圆的参数方程 设 P 的坐标为 cos 1 sin 0 2 即 x cos y 1 sin x y m 0 恒成立 m x y 恒成立 即 m cos 1 sin 恒成立 只需 m 大于等于 cos 1 sin 的最大值 令 u cos 1 sin cos sin 1 sin 1 u 的最大 2 4 值为 1 m 1 22 3 A 解析 因为 2 x y 2 x y PA PB x2 y2 4 6y 12 又因为 2 y 4 故 0 12 PA PB 4 C 解析 如图 不等式表示的可行域如阴影部分所示 易知点 A 4 4 为目标 函数取得最大值的点 故 zmax 2 4 4 12 2012 二轮精品提分必练 5 20 解析 最长弦是过圆心的弦 最短的弦是过点 3 5 和直径垂直的 6 弦 圆的方程为 x 3 2 y 4 2 52 故最长的弦长为 10 最短弦长为 2 4 根 25 16 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 得四边形 ABCD 的面积是 10 4 20 1 266 6 x 2 2 y 3 2 1 解析 由已知得 线段 AB 的中点为 E kAB 3 2 5 2 1 故线段 AB 的中垂线方程为 y x 即 x y 1 0 因为圆 C 经过 A B 两 3 2 1 2 5 2 3 2 点 故圆心在线段 AB 的中垂线上 又因为直线 m 3x 2y 0 平分圆的面积 所以直线 m 经过圆心 由Error 解得Error 即圆心的坐标为 C 2 3 而圆的半径 r 1 BC 2 2 2 2 3 2 所以圆 C 的方程为 x 2 2 y 3 2 1 7 8 解析 如图易知最短