2012高中数学 第1章1.1.1知能优化训练 湘教版必修1

1 知能优化训练知能优化训练 1 集合 x 3 x 3 x N 用列举法表示应是 A 1 2 3 B 0 1 2 3 C 2 1 0 1 2 D 3 2 1 0 1 2 3 解析 选 B x 3 x 3 x N 表示 3 到 3 的所有自然数 2 下列集合为 的是 A 0 B x x2 1 0 C x x2 1 0 D x x 0 解析 选 B 集合 0 中有一个元素 0 集合 x x2 1 0 表示方程x2 1 0 的解集 集 合 x x 0 表示小于 0 的实数组成的集合 集合 x x2 1 0 表示方程x2 1 0 的解集 而 方程x2 1 0 无解 解集是空集 故选 B 3 下列几个说法中正确的个数是 集合 N 中的最小数为 1 若a N 则 a N 若a N b N 则a b的最小值为 2 所有小的正数组成一个集合 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 A 中应为 0 中a 0 时 a N 中最小值应为 0 中 小的正数 不确定 因此全不对 4 若集合A 1 2 3 4 集合B y y x 1 x A 将集合B用列举法表示为 解析 x 1 时 y 0 x 2 时 y 1 x 3 时 y 2 x 4 时 y 3 答案 0 1 2 3 5 用适当的符号填空 1 Q 2 0 Z 3 0 N 4 Q 5 R 22 答案 1 2 3 4 5 一 选择题 1 若P 0 2 1 2 则集合P中元素的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 0 2 为一个元素 不是两个元素 2 方程组Error 的解构成的集合是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 解析 选 A 方程组的解是有序实数对 3 已知集合S a b c 以它的三个元素为边长构成一个三角形 那么这个三角形 一定不是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 解析 选 D 由集合中元素的互异性知a b c 故选 D 4 给出以下几个对象 其中能构成集合的有 某中学的年轻教师 你所在班中身高超过 1 80 米的同学 2011 年深圳大运会的比赛项目 1 3 5 A 1 个 B 2 个 2 C 3 个 D 4 个 解析 选 C 因为未规定年轻的标准 所以 不能构成集合 由于 中的对象具备确 定性 所以 能构成集合 5 对集合 1 5 9 13 17 用描述法来表示 其中正确的一个是 A x x是小于 18 的正奇数 B x x 4k 1 k Z 且k 5 C x x 4t 3 t N 且t 5 D x x 4s 3 s N 且s 5 解析 选 D A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外 还有 3 7 11 15 B 中k取负 数时 多了若干元素 C 中t 0 时会多了 3 这个元素 只有 D 是正确的 6 设x y 3 集合M m m a b a Q b Q 那么x y与集 1 3 5 222 合M的关系是 A x M y M B x M y M C x M y M D x M y M 解析 选 B x y 3 中 是无理数 而集合M中 1 3 5 2 3 41 5 41 22 b Q 得x M y M 二 填空题 7 若 a 2a 为一确定区间 则a 解析 a 2a 为一确定区间 2a a a 0 答案 0 8 若a b R 且a 0 b 0 则 的可能取值所组成的集合中元素的个数为 a a b b 解析 分四种情况 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 答案 3 9 设 5 x x2 ax 5 0 则集合 x x2 ax 3 0 中所有元素之和为 解析 由题意得 5 2 a 5 5 0 a 4 由x2 ax 3 0 得x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 或x 3 x x2 ax 3 0 1 3 所有元素之和为 1 3 4 答案 4 三 解答题 10 已知集合A x x2 ax b 0 中仅有一个元素 1 求a b的值 并用列举法表示 A 解 集合A表示方程x2 ax b 0 的解集 由题意可得Error 解得a 2 b 1 由题意知A 1 11 设A x 2 2x2 5x 12 若 3 A 求实数x的值 解 3 A x 2 3 或 2x2 5x 3 若x 2 3 则x 1 此时 2x2 5x的值为 3 集合A 3 3 12 不满足 集合中元素的互异性 故x 1 若 2x2 5x 3 则x 或x 1 3 2 而当x 1 时 上面已验知不合要求 当x 时 A 3 12 满足要求 3 2 7 2 3 x 3 2 12 下面三个集合 A x y x2 1 B y y x2 1 C x y y x2 1 问 1 它们是不是相同的集合 2 它们各自的含义是什么 解 1 在A B C三个集合中 虽然代表元素满足的表达式一致 但代表元素互不相 同 所以它们是互不相同的集合 2 集合A的代表元素是x 满足y x2 1 故A x y x2 1 R 集合B的代表元素是y 满足y x2 1 的y 1 故B y y x2 1 y y