【走向高考】2013年高考数学总复习 9-4 线面、面面平行的判定与性质课后作业 新人教A版

用心 爱心 专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 9 49 4 线面 面面平行的线面 面面平行的 判定与性质课后作业判定与性质课后作业 新人教新人教 A A 版版 1 1 文文 2011 2011 泰安模拟泰安模拟 设设m m n n表示不同直线 表示不同直线 表示不同平面 则下列命题表示不同平面 则下列命题 中正确的是中正确的是 A A 若 若m m m nm n 则 则n n B B 若 若m m n n m m n n 则 则 C C 若 若 m m m nm n 则 则n n D D 若 若 m m n mn m n n 则 则n n 答案答案 D D 解析解析 A A 选项不正确 选项不正确 n n还有可能在平面还有可能在平面 内 内 B B 选项不正确 平面选项不正确 平面 还有可能与还有可能与 平面平面 相交 相交 C C 选项不正确 选项不正确 n n也有可能在平面也有可能在平面 内 选项内 选项 D D 正确 正确 理理 2011 2011 邯郸期末邯郸期末 设设m m n n为两条直线 为两条直线 为两个平面 则下列四个命题中 为两个平面 则下列四个命题中 正确的命题是正确的命题是 A A 若 若m m n n 且 且m m n n 则 则 B B 若 若m m m nm n 则 则n n C C 若 若m m n n 则 则m nm n D D 若 若m m n n为两条异面直线 且为两条异面直线 且m m n n m m n n 则 则 答案答案 D D 解析解析 选项选项 A A 中的直线中的直线m m n n可能不相交 选项可能不相交 选项 B B 中直线中直线n n可能在平面可能在平面 内 选项内 选项 C C 中直线中直线m m n n的位置可能是平行 相交或异面 的位置可能是平行 相交或异面 2 2 2010 2010 北京顺义一中月考北京顺义一中月考 已知已知l l是直线 是直线 是两个不同平面 下列命题中是两个不同平面 下列命题中 的真命题是的真命题是 A A 若 若l l l l 则 则 B B 若 若 l l 则 则l l C C 若 若l l l l 则 则 D D 若 若l l 则 则l l 答案答案 C C 解析解析 如下图在正方体如下图在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 取平面中 取平面ABDABD1 1A A1 1为为 平面 平面ABCDABCD为为 B B1 1C C1 1为为l l 则排除 则排除 A A B B 又取平面又取平面ADDADD1 1A A1 1为为 平面 平面BCCBCC1 1B B1 1为为 B B1 1C C1 1为为l l 排除 排除 D D 用心 爱心 专心2 3 3 2010 2010 广东惠州一模广东惠州一模 已知已知m m n n是两条直线 是两条直线 是两个平面 给出下列命题 是两个平面 给出下列命题 若若n n n n 则 则 若平面若平面 上有不共线的三点到平面上有不共线的三点到平面 的距离相等 则的距离相等 则 若若n n m m为异面直线 为异面直线 n n n n m m m m 则 则 其中正确命题其中正确命题 的个数是的个数是 A A 3 3 个个 B B 2 2 个个 C C 1 1 个个 D D 0 0 个个 答案答案 B B 解析解析 垂直于同一直线的两个平面平行 故垂直于同一直线的两个平面平行 故 正确 对于正确 对于 若平面 若平面 上的三点在上的三点在 平面平面 的异侧 则它们相交 故的异侧 则它们相交 故 错 根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理 错 根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理 可知可知 正确 正确 4 4 2011 2011 北京海淀期中北京海淀期中 已知平面已知平面 l l m m是是 内不同于内不同于l l的直线 那么下列的直线 那么下列 命题中错误的是命题中错误的是 A A 若 若m m 则 则m lm l B B 若 若m lm l 则 则m m C C 若 若m m 则 则m m l l D D 若 若m m l l 则 则m m 答案答案 D D 解析解析 A A 符合直线与平面平行的性质定理 符合直线与平面平行的性质定理 B B 符合直线与平面平行的判定定理 符合直线与平面平行的判定定理 C C 符符 合直线与平面垂直的性质 对于合直线与平面垂直的性质 对于 D D 只有 只有 时 才能成立 时 才能成立 5 5 文文 2010 2010 福建福州市福建福州市 对于平面对于平面 和共面的直线和共面的直线m m n n 下列命题是真命题的是 下列命题是真命题的是 A A 若 若m m n n与与 所成的角相等 则所成的角相等 则m nm n B B 若 若m m n n 则 则m nm n C C 若 若m m m m n n 则 则n n D D 若 若m m n n 则 则m nm n 答案答案 D D 解析解析 正三棱锥正三棱锥P P ABCABC的侧棱的侧棱PAPA PBPB与底面成角相等 但与底面成角相等 但PAPA与与PBPB相交应排除相交应排除 A A 若 若m m n n 则 则m m与与n n平行 相交或异面 应排除平行 相交或异面 应排除 B B 若 若m m m m n n 则 则n n 或或n n 应排除 应排除 C C 用心 爱心 专心3 m m n n共面 设经过共面 设经过m m n n的平面为的平面为 m m m m n n n mn m 故 故 D D 正确 正确 理理 2011 2011 安徽省合肥市高三教学质量检测安徽省合肥市高三教学质量检测 设设a a b b是两条不同的直线 是两条不同的直线 是是 两个不同的平面 则下列命题错误的是两个不同的平面 则下列命题错误的是 A A 若 若a a b b 则 则a a b b B B 若 若a a b ab a b b 则 则 C C 若 若a a b b 则 则a ba b D D 若 若a a a a 则 则 答案答案 D D 解析解析 对于选项对于选项 D D 可能会出现 可能会出现 或或 与与 相交 故选项相交 故选项 D D 错误 错误 点评点评 对于对于 A A 过 过b b作平面作平面 b b1 1 则 则 b b b bb b1 1 a a a a b b1 1 a a b b 对于 对于 B B a a b ab a b b b b 对于 对于 C C a a a a 又又 b b a ba b 6 6 2011 2011 青岛模拟青岛模拟 设两个平面设两个平面 直线 直线l l 下列三个条件 下列三个条件 l l l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命 题 这三个命题中正确命题的个数为题 这三个命题中正确命题的个数为 A A 3 3 B B 2 2 C C 1 1 D D 0 0 答案答案 C C 解析解析 Error Error l l 此时可能 此时可能l l Error l l 此时 此时l l与与 还可能平行 斜交 故选还可能平行 斜交 故选 C C 7 7 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1cm1cm 过 过ACAC作平行于对角线作平行于对角线BDBD1 1的截面 则截面面的截面 则截面面 积为积为 答案答案 cmcm2 2 6 6 4 4 解析解析 如下图 截面如下图 截面ACE BDACE BD1 1 平面 平面BDDBDD1 1 平面平面ACEACE EFEF 其中 其中F F为为ACAC与与BDBD的交的交 点 点 E E为为DDDD1 1的中点 易求的中点 易求S S ACEACE cmcm2 2 6 6 4 4 用心 爱心 专心4 8 8 2011 2011 浙江五校联考浙江五校联考 已知已知m m n n是两条不重合的直线 是两条不重合的直线 是三个两两不是三个两两不 重合的平面 给出下列命题 重合的平面 给出下列命题 若若m m n n m m n n 则 则 若若 m m n n 则 则m m n n 若若m m m nm n 则 则n n 若若n n n n m m 那么 那么m nm n 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 答案答案 解析解析 命题命题 中 直线中 直线m m n n不一定相交 即命题不一定相交 即命题 不正确 命题不正确 命题 中 垂直于同一中 垂直于同一 个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交 若相交 其交线必与第三个平面垂直 个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交 若相交 其交线必与第三个平面垂直 m m 又 又n n m m n n 即命题 即命题 正确 若正确 若m nm n m m 则 则n n 又 又 则 则 n n 或或n n 即命题 即命题 不正确 由线面平行的判定与性质定理可知命题不正确 由线面平行的判定与性质定理可知命题 正确 则正确正确 则正确 命题的序号为命题的序号为 1 1 文文 2011 2011 浙江省温州市高三适应性测试浙江省温州市高三适应性测试 已知已知m m n n l l为三条不同的直线 为三条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题中正确的是为两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A A m m n n m nm n B B l l l l C C m m m m n n n n D D l l l l 答案答案 D D 解析解析 对于选项对于选项 A A m m n n平行或异面 对于选项平行或异面 对于选项 B B 可能出现 可能出现l l 这种情形 对于这种情形 对于 选项选项 C C 可能出现 可能出现n n 这种情形 故选这种情形 故选 D D 理理 2011 2011 河南省郑州市模拟河南省郑州市模拟 设设 是两个不同的平面 是两个不同的平面 a a b b是两条不同的直是两条不同的直 线 给出下列四个命题 其中真命题是线 给出下列四个命题 其中真命题是 A A 若 若a a b b 则 则a ba b 用心 爱心 专心5 B B 若 若a a b b a ba b 则 则 C C 若 若a a b b a ba b 则 则 D D 若 若a a b b在平面在平面 内的射影互相垂直 则内的射影互相垂直 则a a b b 答案答案 C C 解析解析 a a a ba b b b 又又b b 选项选项 C C 正确 对于正确 对于 A A 选项可选项可 能出现两直线相交或异面的情况 选项能出现两直线相交或异面的情况 选项 B B 中可能出现两平面相交的情况 选项中可能出现两平面相交的情况 选项 D D 可能出现可能出现 a a与与b b异面的情况 异面的情况 2 2 文文 一个正方体纸盒展开后如下图 在原正方体纸盒中有下列结论 一个正方体纸盒展开后如下图 在原正方体纸盒中有下列结论 ABAB EFEF ABAB 与与CMCM成成 60 60 EFEF与与MNMN是异面直线是异面直线 MN CDMN CD其中正确的是其中正确的是 A A B B C C D D 答案答案 D D 解析解析 本题考查学生的空间想象能力 将其还原成正方体如下图所示 本题考查学生的空间想象能力 将其还原成正方体如下图所示 ABAB EFEF EFEF 与与MNMN是异面直线 是异面直线 AB CMAB CM MNMN CDCD 只有只有 正确 故选正确 故选 D D 理理 2011 2011 广东省广州市质检广东省广州市质检 如下图 正方体如下图 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 E E F F分别为棱分别为棱 ABAB CCCC1 1的中点 在平面的中点 在平面ADDADD1 1A A1 1内且与平面内且与平面D D1 1EFEF平行的直线平行的直线 用心 爱心 专心6 A A 不存在 不存在 B B 有 有 1 1 条条 C C 有 有 2 2 条条 D D 有无数条 有无数条 答案答案 D D 解析解析 由题设知平面由题设知平面ADDADD1 1A A1 1与平面与平面D D1 1EFEF有公共点有公共点D D1 1 由平面的基本性质中的公理知 由平面的基本性质中的公理知 必有过该点的公共直线必有过该点的公共直线l l 在平面 在平面ADDADD1 1A A1 1内与内与l l平行的直线有无数条 且它们都不在平面平行的直线有无数条 且它们都不在平面 D D1 1EFEF内 由线面平行的判定定理知它们都与平面内 由线面平行的判定定理知它们都与平面D D1 1EFEF平行 故选平行 故选 D D 3 2010 3 2010 福建理福建理 如上图 若如上图 若 是长方体是长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1被平面被平面EFGHEFGH截去几何体截去几何体 EFGHBEFGHB1 1C C1 1后得到的几何体 其中后得到的几何体 其中E E为线段为线段A A1 1B B1 1上异于上异于B B1 1的点 的点 F F为线段为线段BBBB1 1上异于上异于B B1 1的点 的点 且且EH AEH A1 1D D1 1 则下列结论中不正确的是 则下列结论中不正确的是 A A EH FGEH FG B B 四边形 四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 C C 是棱柱是棱柱 D D 是棱台是棱台 答案答案 D D 解析解析 EH AEH A1 1D D1 1 EH BEH B1 1C C1 1 B B1 1C C1 1 平面平面EFGHEFGH B B1 1C C1 1 FG FG 是棱柱 故选是棱柱 故选 D D 4 4 2011 2011 苏州模拟苏州模拟 下列命题中 是假命题的是下列命题中 是假命题的是 A A 三角形的两条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 三角形的两条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 用心 爱心 专心7 B B 平面 平面 平面平面 a a 过 过 内的一点内的一点B B有唯一的一条直线有唯一的一条直线b b 使 使b ab a C C 与与 的交线分别为的交线分别为a a b b和和c c d d 则 则a b c da b c d D D 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案答案 D D 解析解析 三角形的任意两边必相交 故三角形所在的平面与这个平面平行 从而第三三角形的任意两边必相交 故三角形所在的平面与这个平面平行 从而第三 边也与这个平面平行 边也与这个平面平行 A A 真 假设在真 假设在 内经过内经过B B点有两条直线点有两条直线b b c c都与都与a a平行 则平行 则 b cb c 与 与b b c c都过都过B B点矛盾 故点矛盾 故 B B 真 真 a a b b a ba b 同理 同理 c dc d 又 又 a a c c a la l a b c da b c d 故 故 C C 真 在正三棱锥真 在正三棱锥 P P ABCABC中 中 PAPA PBPB与底面与底面ABCABC成等角 但成等角 但PAPA与与PBPB相交 故相交 故 D D 假 假 5 5 下列四个正方体图形中 下列四个正方体图形中 A A B B为正方体的两个顶点 为正方体的两个顶点 M M N N P P分别为其所在棱的中分别为其所在棱的中 点 能得出点 能得出AB AB 平面平面MNPMNP的图形的序号是的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号写出所有符合要求的图形序号 答案答案 解析解析 如图如图 MN ADMN AD NP ACNP AC 平面平面MNP MNP 平面平面ADBCADBC AB AB 平面平面MNPMNP 如图如图 假设 假设AB AB 平面平面MNPMNP 设 设BDBD MPMP Q Q 则 则NQNQ为平面为平面ABDABD与平面与平面MNPMNP的交线 的交线 AB NQAB NQ N N为为ADAD的中点 的中点 Q Q为为BDBD的中点 但由的中点 但由M M P P分别为棱的中点知 分别为棱的中点知 Q Q为为BDBD的的 分点 矛盾 分点 矛盾 ABAB平面平面MNPMNP 1 1 4 4 如图如图 BDBD綊綊ACAC 四边形四边形ABDCABDC为平行四边形 为平行四边形 AB CDAB CD 又 又 MPMP为棱的中点 为棱的中点 MP CDMP CD AB MPAB MP 从而可得 从而可得AB AB 平面平面MNPMNP 如图如图 假设 假设AB AB 平面平面MNPMNP 并设直线 并设直线ACAC 平面平面MNPMNP D D 则有 则有AB MDAB MD M M为为BCBC中中 用心 爱心 专心8 点 点 D D为为ACAC中点 这样平面中点 这样平面MND MND 平面平面ABAB 显然与题设条件不符 显然与题设条件不符 ABAB平面平面MNPMNP 6 6 文文 2011 2011 广东揭阳一模广东揭阳一模 如图 已知平行四边形如图 已知平行四边形ABCDABCD中 中 BCBC 6 6 正方形 正方形ADEFADEF 所在平面与平面所在平面与平面ABCDABCD垂直 垂直 G G H H分别是分别是DFDF BEBE的中点 的中点 1 1 求证 求证 GH GH 平面平面CDECDE 2 2 若若CDCD 2 2 DBDB 4 4 求四棱 求四棱 2 2 锥锥F F ABCDABCD的体的体 积 积 解析解析 1 1 证法证法 1 1 EF ADEF AD AD BCAD BC EF BCEF BC 又又EFEF ADAD BCBC 四边形四边形EFBCEFBC是平行四边形 是平行四边形 H H为为FCFC的中点 又的中点 又 G G是是FDFD的中点 的中点 GH CDGH CD GHGH 平面平面CDECDE CDCD 平面平面CDECDE GH GH 平面平面CDECDE 证法证法 2 2 连接 连接EAEA ADEFADEF是正方形 是正方形 G G是是AEAE的中点 的中点 在在 EABEAB中 中 GH ABGH AB 又又 AB CDAB CD GH CDGH CD HGHG 平面平面CDECDE CDCD 平面平面CDECDE GH GH 平面平面CDECDE 2 2 平面平面ADEFADEF 平面平面ABCDABCD 交线为 交线为ADAD 且 且FAFA ADAD FAFA 平面平面ABCDABCD ADAD BCBC 6 6 FAFA ADAD 6 6 又又 CDCD 2 2 DBDB 4 4 CDCD2 2 DBDB2 2 BCBC2 2 BDBD CDCD 2 2 S S ABCD ABCD CDCD BDBD 8 8 2 2 V VF F ABCDABCD S S ABCD ABCD FAFA 8 8 6 6 1616 1 1 3 3 1 1 3 32 22 2 理理 2010 2010 安徽江南十校联考安徽江南十校联考 如下图 在三棱柱如下图 在三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 中 ACAC BCBC ABAB BBBB1 1 ACAC BCBC BBBB1 1 2 2 D D为为ABAB的中点 且的中点 且CDCD DADA1 1 用心 爱心 专心9 1 1 求证 求证 BBBB1 1 平面平面ABCABC 2 2 求证 求证 BCBC1 1 平面平面CACA1 1D D 3 3 求三棱锥求三棱锥B B1 1 A A1 1DCDC的体积 的体积 解析解析 1 1 ACAC BCBC D D为为ABAB的中点 的中点 CDCD ABAB 又又 CDCD DADA1 1 CDCD 平面平面ABBABB1 1A A1 1 CDCD BBBB1 1 又又BBBB1 1 ABAB ABAB CDCD D D BBBB1 1 平面平面ABCABC 2 2 连接连接BCBC1 1 连接 连接ACAC1 1交交CACA1 1于于E E 连接 连接DEDE 易知 易知E E是是ACAC1 1的中点 又的中点 又D D是是ABAB的中点 的中点 则则DE BCDE BC1 1 又 又DEDE 平面平面CACA1 1D D BCBC1 1 平面平面CACA1 1D D BCBC1 1 平面平面CACA1 1D D 3 3 由由 1 1 知知CDCD 平面平面AAAA1 1B B1 1B B 故故CDCD是三棱锥是三棱锥C C A A1 1B B1 1D D的高 的高 在在 Rt Rt ACBACB中 中 ACAC BCBC 2 2 ABAB 2 2 CDCD 2 22 2 又又BBBB1 1 2 2 V VB B1 1 A A1 1DCDC V VC C A A1 1B B1 1D D S S A A1 1B B1 1D D CDCD 1 1 3 3 A A1 1B B1 1 B B1 1B B CDCD 2 2 2 2 1 1 6 6 1 1 6 62 22 2 4 4 3 3 7 7 文文 2010 2010 安徽合肥质检安徽合肥质检 如下图 如下图 POPO 平面平面ABCDABCD 点 点O O在在ABAB上 上 EA POEA PO 四边 四边 用心 爱心 专心10 形形ABCDABCD为直角梯形 为直角梯形 BCBC ABAB BCBC CDCD BOBO POPO EAEA AOAO CDCD 1 1 2 2 1 1 求证 求证 BCBC 平面平面ABPEABPE 2 2 直线直线PEPE上是否存在点上是否存在点M M 使 使DM DM 平面平面PBCPBC 若存在 求出点 若存在 求出点M M 若不存在 说明理 若不存在 说明理 由 由 解析解析 1 1 POPO 平面平面ABCDABCD BCBC 平面平面ABCDABCD BCBC POPO 又又BCBC ABAB ABAB POPO O O ABAB 平面平面ABPABP POPO 平面平面ABPABP BCBC 平面平面ABPABP 又又EA POEA PO AOAO 平面平面ABPABP EAEA 平面平面ABPABP BCBC 平面平面ABPEABPE 2 2 点点E E即为所求的点 即点即为所求的点 即点M M与点与点E E重合 重合 取取POPO的中点的中点N N 连结 连结ENEN并延长交并延长交PBPB于于F F EAEA 1 1 POPO 2 2 NONO 1 1 又又EAEA与与POPO都与平面都与平面ABCDABCD垂直 垂直 EF ABEF AB F F为为PBPB的中点 的中点 NFNF OBOB 1 1 EFEF 2 2 1 1 2 2 又又CDCD 2 2 EF AB CDEF AB CD 四边形四边形DCFEDCFE为平行四边形 为平行四边形 DE CFDE CF CFCF 平面平面PBCPBC DEDE 平面平面PBCPBC DE DE 平面平面PBCPBC 当当M M与与E E重合时 重合时 DM DM 平面平面PBCPBC 理理 2010 2010 安徽文 安徽文 19 19 如下图 在多面体如下图 在多面体ABCDEFABCDEF中 四边形中 四边形ABCDABCD是正方形 是正方形 ABAB 2 2EFEF 2 2 EF ABEF AB EFEF FBFB BFCBFC 90 90 BFBF FCFC H H为为BCBC的中点 的中点 用心 爱心 专心11 1 1 求证 求证 FH FH 平面平面EDBEDB 2 2 求证 求证 ACAC 平面平面EDBEDB 3 3 求四面体求四面体B B DEFDEF的体积 的体积 解析解析 1 1 证明 设证明 设ACAC与与BDBD交于点交于点G G 联结 联结EGEG GHGH 则则G G为为ACAC中点 中点 H H是是BCBC中点 中点 GHGH綊綊ABAB 1 1 2 2 又又 EFEF綊綊ABAB 1 1 2 2 四边形四边形EFHGEFHG为平行四边形 为平行四边形 FH EGFH EG 又又EGEG 平面平面EDBEDB 而 而FHFH 平面平面EDBEDB FH FH 平面平面EDBEDB 2 2 证明 证明 EF ABEF AB EFEF FBFB ABAB FBFB 又四边形又四边形ABCDABCD为正方形 为正方形 ABAB BCBC 又 又FBFB BCBC B B ABAB 平面平面BFCBFC FHFH 平面平面BFCBFC ABAB FHFH 又又 FBFB FCFC H H是是BCBC中点 中点 FHFH BCBC 又又ABAB BCBC B B FHFH 平面平面ABCDABCD FHFH ACAC 用心 爱心 专心12 又又EG FHEG FH EGEG ACAC 又又ACAC BDBD BDBD EGEG G G ACAC 平面平面EDBEDB 3 3 解 解 EFEF BFBF BFBF FCFC且且EFEF FCFC F F BFBF 平面平面CDEFCDEF 即即BFBF 平面平面DEFDEF BFBF为四面体为四面体B B DEFDEF的高 的高 又又 BCBC ABAB 2 2 BFBF FCFC 2 2 四边形四边形CDEFCDEF为直角梯形 且为直角梯形 且EFEF 1 1 CDCD 2 2 S S DEFDEF 1 1 2 2 2 2 1 1 2 22 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 V VB B DEFDEF 1 1 3 3 2 2 2 22 2 1 1 3 3 1 1 2010 2010 日照实验高中日照实验高中 如下图 正四棱柱如下图 正四棱柱ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 AAAA1 1 2 2 ABAB 1 1 M M N N分别在分别在ADAD1 1 BCBC上移动 且始终保持上移动 且始终保持MN MN 平面平面DCCDCC1 1D D1 1 设 设 BNBN x x MNMN y y 则函数 则函数y y f f x x 的图象大致是的图象大致是 用心 爱心 专心13 答案答案 C C 解析解析 过过M M作作MEME ADAD于于E E 连接 连接ENEN 则平面 则平面MEN MEN 平面平面DCCDCC1 1D D1 1 所以 所以 BNBN AEAE x x 0 0 x x 1 1 MEME 2 2x x MNMN2 2 MEME2 2 ENEN2 2 则 则y y2 2 4 4x x2 2 1 1 y y2 2 4 4x x2 2 1 0 1 0 x x 10 0 图象应是焦点在图象应是焦点在y y轴上的双曲线的一部分 故选轴上的双曲线的一部分 故选 C C 2 2 如下图 在三棱柱如下图 在三棱柱ABCABC A A B B C C 中 点中 点E E F F H H K K分别为分别为 ACAC CBCB A A B B B B C C 的中点 的中点 G G为为 ABCABC的重心 从的重心 从K K H H G G B B 中取一点作为中取一点作为P P 使得该棱柱恰有使得该棱柱恰有 2 2 条棱与平面条棱与平面PEFPEF平行 则平行 则P P为为 A A K K B B H H C C G G D D B B 答案答案 C C 解析解析 假如平面假如平面PEFPEF与侧棱与侧棱BBBB 平行则和三条侧棱都平行 不满足题意 而平行则和三条侧棱都平行 不满足题意 而 FK BBFK BB 排除 排除 A A 假如 假如P P为为B B 点 则平面点 则平面PEFPEF即平面即平面A A B B C C 此平面只与一条侧棱 此平面只与一条侧棱ABAB 平行 排除平行 排除 D D 若若P P为为H H点 则点 则HFHF为为 BABA C C 的中位线 的中位线 HF AHF A C C EFEF为为 ABCABC 的中位线 的中位线 EF ABEF AB HEHE为为 ABAB C C 的中位线 的中位线 HE BHE B C C 显然不合题意 排除 显然不合题意 排除 B B 点评点评 此题中 此题中 EFEF是是 ABCABC 的中位线 的中位线 EF AB AEF AB A B B 故点 故点P P只要使得平只要使得平 面面PEFPEF与其它各棱均不平行即可 故选与其它各棱均不平行即可 故选G G点 点 3 3 2011 2011 山东文 山东文 19 19 如下图 在四棱台如下图 在四棱台ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 D D1 1D D 平面平面ABCDABCD 底面 底面 ABCDABCD是平行四边形 是平行四边形 ABAB 2 2ADAD ADAD A A1 1B B1 1 BADBAD 60 60 用心 爱心 专心14 1 1 证明 证明 AAAA1 1 BDBD 2 2 证明 证明 CCCC1 1 平面平面A A1 1BDBD 证明证明 1 1 证法证法 1 1 因为 因为D D1 1D D 平面平面ABCDABCD 且 且BDBD 平面平面ABCDABCD 所以所以D D1 1D D BDBD 又因为又因为ABAB 2 2ADAD BADBAD 60 60 在在 ABDABD中 由余弦定理得中 由余弦定理得BDBD2 2 ADAD2 2 ABAB2 2 2 2ADAD ABABcos60 cos60 3 3ADAD2 2 所以 所以 ADAD2 2 BDBD2 2 ABAB2 2 因此因此ADAD BDBD 又又ADAD D D1 1D D D D 所以 所以BDBD 平面平面ADDADD1 1A A1 1 又又AAAA1 1 平面平面ADDADD1 1A A1 1 故 故AAAA1 1 BDBD 证法证法 2 2 因为 因为D D1 1D D 平面平面ABCDABCD 且 且BDBD 平面平面ABCDABCD 所以所以BDBD D D1 1D D 取取ABAB的中点的中点G G 连接 连接DGDG 在在 ABDABD中 由中 由ABAB 2 2ADAD得得AGAG ADAD 又又 BADBAD 60 60 所以 所以 ADGADG为等边三角形 为等边三角形 因此因此GDGD GBGB 故故 DBGDBG GDBGDB 又 又 AGDAGD 60 60 所以 所以 GDBGDB 30 30 故故 ADBADB ADGADG GDBGDB 60 60 30 30 90 90 所以所以BDBD ADAD 又又ADAD D D