2011年高考数学试题分类汇编_专题排列组合、二项式定理.doc

2011年高考试题数学（理科）排列组合、二项式定理一、选择题:1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=403(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确.4.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是 （A） （B） （C） （D）【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【答案】C 【解】，令，则，所以，故选C5.(2011年高考重庆卷理科4) （其中且）的展开式中与的系数相等，则（A）6 (B)7 (C) 8 (D)9答案：B 解析： 的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得712.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（A） （B） （C） （D）答案：D解析：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；其中面积为4的平行四边形的为； m=3+2=5故. 7(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空题:1. (2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 .【答案】4【解析】因为,所以r=2, 常数项为60,解得.2. (2011年高考浙江卷理科13)（13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。【答案】2 【解析】由题意得，又，解之得，又，.3. (2011年高考安徽卷理科12)（12）设，则 .【命题意图】本题考查二项展开式的通项、组合数公式及运算能力，是容易题目.【解析】由二项展开式的通项知=，=0.4. (2011年高考广东卷理科10)的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）答案：17 解析：由 令，解得r=2，故其系数为6. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）【答案】解析：设个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为，由图可知，由此推断，故黑色正方形互不相邻着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种着色方案，故分别填.7.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .【答案】0【解析】，令所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=08(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】14三、解答题:1(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。（2）