【金榜教程】2014高考数学总复习 第6章 第6讲 直接证明与间接证明配套练习 理 新人教A版

1 第六章第六章 第第 6 6 讲讲 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 1 2013 徐州检测 析法证明 欲使 A B 只需 C D 这里 是 的 用分 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立 即 所以 是 的必要 条件 2 设a lg2 lg5 b ex xb B a b C a b D a b 答案 A 解析 a lg2 lg5 lg10 1 而b exb 3 2013 南宁质检 要证a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 A 2ab 1 a2b2 0 B a2 b2 1 0 a4 b4 2 C 1 a2b2 0 D a2 1 b2 1 0 a b 2 2 答案 D 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 所以 a2 1 b2 1 0 故选 D 4 2013 长宁检测 用反证法证明命题 若 sin cos 1 则 sin 0 且 cos 0 时 下列假设的结 1 cos2 1 sin2 论正确的是 A sin 0 或 cos 0 B sin 0 且 cos 0 C sin 0 或 cos 0 且 cos 0 答案 C 解析 由题意 考虑 sin 0 且 cos 0 的否定 由于 sin 0 且 cos 0 表示 sin cos 大于等于 0 都成立 故其否定为 sin cos 不都大于等于 0 选 C 5 2013 青岛模拟 若a b c是不全相等的正数 给出下列判断 a b 2 b c 2 c a 2 0 2 a b与a0 a x b y c z 则a b c三数 1 y 1 z 1 x A 至少有一个不大于 2 B 都小于 2 C 至少有一个不小于 2 D 都大于 2 答案 C 解析 假设a b c都小于 2 则a b c 6 而事实上a b c x y z 2 2 2 6 与假设矛盾 1 x 1 y 1 z a b c中至少有一个不小于 2 二 填空题 7 用反证法证明命题 三角形的三个内角中至少有一个不大于 60 时 假设应该 是 答案 三角形的三个内角都大于 60 8 2013 保定模拟 若P Q a 0 则P Q的大小关 aa 7a 3a 4 系是 答案 P Q 解析 分析法 要证P Q 需证P20 a3 b3 0 a1 a3 则a5与b5的大小关系为 答案 a5 b5 解析 设公比为q 公差为d 则a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d 由a3 b3 2d a1 q2 1 又 a1 a3 q2 1 a5 b5 a1q4 a1 4d a1 q2 1 2 0 a5 b5 3 三 解答题 10 设a b c都是正数 求证 a b c bc a ac b ab c 证明 a b c都是正数 都是正数 bc a ca b ab c 2c 当且仅当a b时等号成立 bc a ca b 2a 当且仅当b c时等号成立 ca b ab c 2b 当且仅当a c时等号成立 ab c bc a 三式相加 得 2 2 a b c bc a ca b ab c 即 a b c bc a ca b ab c 当且仅当a b c时等号成立 11 已知a 0 1 求证 1 b 1 a1 a 1 1 b 证明 由已知 1 及a 0 可知 0 b 1 b 1 a1 a 1 1 b 只需证 1 1 a1 b 只需证 1 a b ab 1 只需证a b ab 0 即 1 a b ab 即 1 这是已知条件 所以原不等式得证 1 b 1 a 12 2013 南京联考 已知函数f x ax a 1 x 2 x 1 1 证明 函数f x 在 1 上为增函数 2 用反证法证明方程f x 0 没有负数根 证明 1 任取x1 x2 1 不妨设x11 ax10 又 x1 1 0 x2 1 0 x2 2 x2 1 x1 2 x1 1 x2 2 x1 1 x1 2 x2 1 x1 1 x2 1 0 3 x2 x1 x1 1 x2 1 4 于是f x2 f x1 ax2 ax1 0 x2 2 x2 1 x1 2 x1 1 即f x2 f x1 故函数f x 在 1 上为增函数 2 法一 假设存在x01 0 ax0 1 0 1 即 x0 2 与假设x0 0 相矛盾 故方程f x 0 没有负数根 x0 2 x0 1 1 2 法二 假设存在x0 0 x0 1 满足f x0 0 若 1 x0