【走向高考】2013年高考数学总复习 4-3 平面向量的数量积课后作业 新人教A版

用心 爱心 专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 4 34 3 平面向量的数量积平面向量的数量积 课后作业课后作业 新人教新人教 A A 版版 1 2010 1 2010 广西南宁二中模考广西南宁二中模考 在在 ABCABC中 中 a a b b c c分别是分别是 A A B B C C所对的边 所对的边 设向量设向量m m b b c c c c a a n n b b c c a a 若 若m m n n 则 则 A A的大小为的大小为 A A B B C C D D 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 答案答案 B B 解析解析 m m n n b b b b c c c c2 2 a a2 2 c c2 2 b b2 2 a a2 2 bcbc 0 0 cos cosA A 0 0 A A A A b b2 2 c c2 2 a a2 2 2 2b bc c 1 1 2 2 3 3 2 2 已知 已知 ABCABC中 中 a a b b a a b b 0 0 S S ABCABC a a 3 3 b b 5 5 则 则 BACBAC等等 A AB B A AC C 1 15 5 4 4 于于 A A 30 30 B B 120 120 C C 150 150 D D 30 30 或或 150 150 答案答案 C C 解析解析 S S ABCABC a a b b sin sin BACBAC 1 1 2 2 1 15 5 4 4 sin sin BACBAC 又又a a b b 0 0 1 1 2 2 BACBAC为钝角 为钝角 BACBAC 150 150 选 选 C C 3 3 文文 2011 2011 郑州一测郑州一测 若向量若向量a a b b满足满足 a a b b 1 1 a a b b b b 则向量 则向量 3 3 2 2 a a b b的夹角为的夹角为 A A 30 30 B B 45 45 C C 60 60 D D 90 90 答案答案 C C 解析解析 a a b b b b b b2 2 a a b b 1 1 a a b b 3 3 2 2 a a b b 即 即 a a b b cos cos a a b b cos cos a a b b 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 a a b b 60 60 故选 故选 C C 理理 2011 2011 郑州六校质量检测郑州六校质量检测 已知已知a a b b为非零向量 为非零向量 m m a a tbtb t t R R 若 若 a a 1 1 b b 2 2 当且仅当 当且仅当t t 时 时 m m 取得最小值 则向量取得最小值 则向量a a b b的夹角为的夹角为 1 1 4 4 A A B B C C D D 6 6 3 3 2 2 3 3 5 5 6 6 用心 爱心 专心2 答案答案 C C 解析解析 m m a a tbtb a a 1 1 b b 2 2 令向量 令向量a a b b的夹角为的夹角为 m m a a tbtb a a 2 2 t t2 2 b b 2 2 2 2t t a a b b c co os s 4 4t t2 2 4 4t tc co os s 1 1 4 4 t t c co os s 2 2 2 2 1 1 c co os s2 2 又又 当且仅当当且仅当t t 时 时 m m 最小 即最小 即 0 0 1 1 4 4 1 1 4 4 c co os s 2 2 cos cos 故选故选 C C 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 2010 2010 重庆南开中学重庆南开中学 平面向量平面向量a a与与b b的夹角为的夹角为 60 60 a a 2 2 0 0 b b 1 1 则 则 a a b b A A B B 1 1 C C D D 1 1 2 2 3 3 2 23 3 答案答案 B B 解析解析 a a 2 2 a a b b a a b b cos60 cos60 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 5 5 文文 已知向量已知向量a a 1 2 1 2 向量 向量b b x x 2 2 且 且a a a a b b 则实数 则实数x x等于等于 A A 9 9 B B 4 4 C C 0 0 D D 4 4 答案答案 A A 解析解析 a a b b 1 1 x x 4 4 a a a a b b a a a a b b 1 2 1 1 2 1 x x 4 4 1 1 x x 8 8 0 0 x x 9 9 理理 在在 ABCABC中 中 C C 90 90 k k 1 1 2 3 2 3 则 则k k的值是的值是 A AB B A AC C A A 3 3 B B C C D D 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 答案答案 A A 解析解析 由条件知 存在实数由条件知 存在实数 0 0 使 使a a b b k k 1 1 6 6 k k 1 1 Error k k 3 3 故选 故选 A A 6 6 文文 若向量若向量a a与与b b的夹角为的夹角为 120 120 且 且 a a 1 1 b b 2 2 c c a a b b 则有 则有 A A c ac a B B c bc b C C c bc b D D c ac a 答案答案 A A 解析解析 c c a a a a 2 2 a a b b 1 1 1 2 cos120 1 2 cos120 0 0 故故c c a a 理理 2010 2010 柳州铁一中高考冲刺柳州铁一中高考冲刺 已知已知 a a 2 2 b b 6 6 a a b b a a 2 2 则 则 a a b b 的最小值为的最小值为 A A 4 4 B B 2 2 C C 2 2 D D 33 3 用心 爱心 专心3 答案答案 D D 解析解析 a a b b a a a a b b a a 2 2 a a b b 4 4 2 2 a a b b 6 6 a a b b 2 2 a a 2 2 2 2 b b 2 2 2 2 a a b b 3636 2 2 1212 4 4 36 36 1 1 6 6 2 2 3 33 3 a a b b 故选 故选 D D 3 3 7 7 2010 2010 江西文江西文 已知向量已知向量a a b b满足满足 b b 2 2 a a与与b b的夹角为的夹角为 60 60 则 则b b在在a a上的上的 投影是投影是 答案答案 1 1 解析解析 向量向量b b在在a a上的投影为上的投影为l l b b cos60 cos60 1 1 b b a a a a 8 8 2010 2010 江苏江苏 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中 已知点中 已知点A A 1 1 2 2 B B 2 3 2 3 C C 2 2 1 1 1 1 求以线段求以线段ABAB ACAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长 为邻边的平行四边形的两条对角线的长 2 2 设实数设实数t t满足满足 t t 0 0 求 求t t的值 的值 A AB B O OC C O OC C 解析解析 1 1 由题设知由题设知 3 5 3 5 1 1 1 1 则 则 2 6 2 6 4 4 4 4 A AB B A AC C A AB B A AC C A AB B A AC C 所以所以 2 2 4 4 A AB B A AC C 1 10 0 A AB B A AC C 2 2 故所求的两条对角线长分别为故所求的两条对角线长分别为 4 4 2 2 2 21 10 0 2 2 由题设知由题设知 2 2 1 1 t t 3 3 2 2t t 5 5 t t O OC C A AB B O OC C 由由 t t 0 0 得 得 3 3 2 2t t 5 5 t t 2 2 1 1 0 0 所以 所以t t A AB B O OC C O OC C 1 11 1 5 5 1 1 已知直线已知直线y y 2 2x x上一点上一点P P的横坐标为的横坐标为a a 有两个点 有两个点 A A 1 1 1 1 B B 3 3 3 3 那么使向 那么使向 量量与与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 P PA A P PB B A A 1 1 a a 2 2 B B 0 0 a a 1 1 C C a a D D 0 0 a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答案答案 B B 解析解析 由题意设由题意设P P a a 2 2a a 由数量积的性质知 两向量的夹角为钝角的充要条件为 由数量积的性质知 两向量的夹角为钝角的充要条件为 1 1 a a 1 1 2 2a a 3 3 a a 3 3 2 2a a 5 5a a2 2 1010a a 0 0 且除去 且除去P P A A B B三点共线这种特三点共线这种特 P PA A P PB B 殊情况 解得殊情况 解得 0 0 a a 2 2 且且a a 1 1 分析四个选项中分析四个选项中a a的取值范围使得满足条件的取值范围使得满足条件a a的取值构成的的取值构成的 用心 爱心 专心4 集合只需真包含在集合集合只需真包含在集合 a a 0 0 a a 2 2 且且a a 1 1 中即可 只有中即可 只有 B B 选项符合 选项符合 2 2 2011 2011 天津宝坻质量调查天津宝坻质量调查 已知点已知点A A B B C C在圆在圆x x2 2 y y2 2 1 1 上 满足上 满足 2 2 0 0 其中其中O O为坐标原点为坐标原点 又 又 则向量 则向量在向量在向量方向上的投影为方向上的投影为 O OA A A AB B A AC C A AB B O OA A B BA A B BC C A A 1 1 B B 1 1 C C D D 1 1 2 2 1 1 2 2 答案答案 C C 解析解析 由由 2 2 0 0 得 得 即 即 O OA A A AB B A AC C O OA A A AB B O OA A A AC C O OB B O OC C O OB B O OC C O O B B C C三点共线 三点共线 又又 1 1 故向量 故向量在向量在向量方向上的投影为方向上的投影为 cos cos A AB B O OA A B BA A B BC C B BA A 3 3 1 1 2 2 3 3 已知 已知 3 3 4 4 6 6 3 3 5 5 m m 3 3 m m O OA A O OB B O OC C 1 1 若点若点A A B B C C能构成三角形 则实数能构成三角形 则实数m m应满足的条件为应满足的条件为 2 2 若若 ABCABC为为 Rt Rt 且 且 A A为直角 则为直角 则m m 答案答案 m m R R 且且m m 1 1 2 2 7 7 4 4 解析解析 1 1 若点若点A A B B C C能构成三角形 则这三点不共线 能构成三角形 则这三点不共线 3 1 3 1 2 2 m m 1 1 m m A AB B A AC C 3 1 3 1 m m 2 2 m m m m 1 1 2 2 即实数即实数m m 满足条件 满足条件 1 1 2 2 2 2 若若 ABCABC为直角三角形 且为直角三角形 且 A A为直角 则为直角 则 A AB B A AC C 3 2 3 2 m m 1 1 m m 0 0 解得 解得m m 7 7 4 4 4 4 文文 平面向量平面向量a a与与b b的夹角为的夹角为 60 60 a a 2 0 2 0 b b 1 1 则 则a a b b 答案答案 1 1 解析解析 a a 2 2 a a b b a a b b cos60 cos60 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 理理 2011 2011 东城区示范校练习东城区示范校练习 若等边三角形若等边三角形ABCABC的边长为的边长为 2 2 平面内一点 平面内一点M M满足满足 3 3 则 则 C CM M 1 1 6 6C CB B 2 2 3 3C CA A M MA A M MB B 答案答案 2 2 解析解析 以以ABAB所在的直线为所在的直线为x x轴 轴 ABAB的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴 建立如图所示的平面直轴 建立如图所示的平面直 用心 爱心 专心5 角坐标系 则角坐标系 则A A B B C C三点的坐标分别为三点的坐标分别为 0 0 0 0 0 3 0 3 设 设M M点的坐标为点的坐标为 3 33 3 x x y y 则 则 x x y y 3 3 3 3 3 3 C CM M C CB B 3 3 C CA A 3 3 又又 即 即 x x y y 3 3 可得 可得M M 所以 所以 2 2 C CM M 1 1 6 6C CB B 2 2 3 3C CA A 3 3 2 2 5 5 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 M MA A M MB B 5 5 2011 2011 江西理 江西理 11 11 已知已知 a a b b 2 2 a a 2b 2b a a b b 2 2 则 则a a与与b b的夹角的夹角 为为 答案答案 3 3 解析解析 a a 2 2b b a a b b 2 2 即 即 a a 2 2 a a b b 2 2 b b 2 2 2 2 2 22 2 a a b b 2 22 22 2 2 2 a a b b 2 2 又又 cos cos a a b b a a b b 0 0 a a b b a a b b 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 所以所以a a与与b b的夹角为的夹角为 3 3 6 6 设在平面上有两个向量 设在平面上有两个向量a a cos cos sinsin 0 0 360 360 b b 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 求证 向量求证 向量a a b b与与a a b b垂直 垂直 2 2 当向量当向量a a b b与与a a b b的模相等时 求的模相等时 求 的大小 的大小 3 33 3 解析解析 1 1 证明 因为证明 因为 a a b b a a b b a a 2 2 b b 2 2 cos cos2 2 sinsin2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 0 0 故故a a b b与与a a b b垂直 垂直 2 2 由由 a a b b a a b b 两边平方得 两边平方得 3 33 3 3 3 a a 2 2 2 2a a b b b b 2 2 a a 2 2 2 2a a b b 3 3 b b 2 2 33 所以所以 2 2 a a 2 2 b b 2 2 4 4a a b b 0 0 3 3 而而 a a b b 所以 所以a a b b 0 0 则则 cos cos sin sin 0 0 1 1 2 2 3 3 2 2 即即 cos cos 60 60 0 0 60 60 k k 180 180