【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 5.7正弦定理和余弦定理配套练习 苏教版

1 赢在高考赢在高考 2013 2013高考数学大一轮复习高考数学大一轮复习 5 75 7正弦定理和余弦定理配套正弦定理和余弦定理配套 练习练习 苏教版苏教版 1 已知 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若a c 且A 75 则b 6 2 0 答案 2 解析 因为所以C A 75 B 30 在 ABC中 由余弦定理得62ac 2accosB 4 所以 b 2 22 ba 2 c 2 在 ABC中 所对的边分别为a b c 若A 60 b c分别是方程A B C 7x 11 0的两个根 则a等于 2 x 答案 4 解析 cos且b c 7 bc 11 可得 222 2 bca A bc 4a 又 a 0 a 4 3 在 ABC中 角A B C所对的边长分别为a b c 若则a与b的大小关系是 120C 2ca 答案 a b 解析 因为 120C 2ca 所以cos 222 2cabab 222 1 2 22 Caabab 所以 22 abab 因为a 0 b 0 所以 所以a b 0 ab ab ab 4 2011课标全国 文15 ABC中 B 120 AC 7 AB 5 则 ABC的面积为 答案 15 3 4 解析 在 ABC中 由余弦定理知cos B 即 222 2ACABBCAB BC 2 492525BCBC 1 2 整理得解得BC 3或BC 8 舍去 2 5240BCBC sin 120 1 2 ABC SAB BC 315 31 5 3 224 1 在 ABC中 若 则BC等于 375ABABC 60ACB 答案 6 解析 由题设知 由正弦定理得 45BAC sin ACBsin BAC BCAB 2 3 sin BAC2 6 sin ACB 3 2 AB BC 2 在 ABC中 a b c分别是三个内角A B C的对边 若a 2 C cos 则 4 2 B 2 5 5 ABC的面积S 2 答案 8 7 解析 由题意 得cos所以B为锐角 且sin 3 5 B 4 5 B sinA sin B C sin 7 23 410 B 由正弦定理得 10 7 c sin 1 2 Sac 10814 2 2757 B 3 在 ABC中 角A B C对应的边分别为a b c 若 bc 则A的大小为 2 a 2 bc 答案 2 3 解析 由得所以cos又 22 abcbc 222 abcbc 222 1 22 bca A bc 所以 0A 2 3 A 4 已知在 ABC中其中 对边分别是a b c 则 ABC的 2 2 BAC bac A B C 形状是 答案 等边三角形 解析 2B A C 3 B cos 222 1 22 acb B ac 即 22 1 22 acac ac 2 0ac a c 3 AC ABC为等边三角形 5 2012届山东济南外国语学校质量检测 已知 ABC的周长为9 且sinA sinB sinC 3 2 4 则 cosC 答案 1 4 解析 sinA sinB sinC 3 2 4 a b c 3 2 4 ABC的周长为9 a 3 b 2 c 4 cos 222222 3241 22 3 24 abc C ab 6 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且A 60 2a 3b 则的值为 0 c b 答案 16 2 解析 cos即 2222235 222 241 2222 bcbcb bca A bcbcbc 25 0 4 cc bb 所以 16 2 c b 3 7 如果满足 AB 8 AC k的 ABC有两个 那么实数k的取值范围为 60ABC circ 答案 4 3 8 解析 由条件得8sin60 k 8 所以 0 4 38k 8 已知锐角 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且 tanB 则角B的大小为 3 222 ac acb 答案 3 解析 由tan得 3 222 ac B acb 3sinB cosB2cosB ac ac 所以sin 3 2 B 又因为 ABC是锐角三角形 所以 3 B 9 在锐角 ABC中 BC 1 B 2A 则的值等于 AC的取值范围为 cosA AC 答案 2 23 解析 设则 A 2B 由正弦定理得 sin2sin ACBC 12 2coscos ACAC 由锐角 ABC得0 0 290 45 又0 180 390 30 60 故30 cos 45 2 2 3 2 AC 2cos 23 10 2011届安徽师大附中质检 文17 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知a 且 4sin cos 1 求角C的大小 2 求 ABC的面积 57bc 2 2 AB 7 2 2C 解 1 由4sincos得4coscos 0 180ABC 2 2 AB 7 2 2C 2 2 C 7 2 2 C cos 1 cosC 4 2 2 27 1 2 C 整理 得4coscosC 1 0 解得cos 2 4C 1 2 C 0 C 180 C 60 2 由余弦定理得 cosC 222 2cabab 即 7 22 7abab 2 3abab 由条件a b 5得7 25 3ab ab 6 sin 1 2ABC Sab 33 31 6 222 C 12 如图 在 ABC中 已知AB 3 AC 6 BC 7 AD是的平分线 BAC 4 1 求证 DC 2BD 2 求的值 AB DC 解 1 在 ABD中 由正弦定理得 sin ADBsin BAD ABBD 在 ACD中 由正弦定理得 sin ADCsin CAD ACDC 又AD平分 BAC 所以sinsin BADCAD BAD CAD sinsin sin ADB ADC ADC 由 得所以DC 2BD 3 6 BDAB