2012高考数学一轮复习 第3章第3节 利用导数研究函数的极值挑战真题 文 新课标版_第1页
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1 20122012 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 3 3 章第章第 3 3 节节 利用导数研究函数的极值挑战利用导数研究函数的极值挑战 真题真题 文文 新课标版新课标版 1 2009 辽宁 若函数在 x 1 处取极值 则 a 2 1 xa f x x 解析 本题考查函数的极值与函数的求导法则 因为 又因为 x 1 为函数的极 2222 22 1 1 2 1 1 1 xaxaxxa xxxa fx xxx 值点 所以1 2 1 a 0 即 a 3 1 0 f 答案 3 2 2010 全国 已知函数 f x 3ax4 2 3a 1 x2 4x 1 当 a 时 求 f x 的极值 1 6 2 若 f x 在 1 1 上是增函数 求 a 的取值范围 当 a0 且 f x 在区间 0 1 上单调递增 试用 a 表示出 b 的取值范围 当 a 0 时 f x f x 随 x 的变化情况如下表 x 1 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 由此表可知 f x 在点处分别取得极大值和极小值 12 x x 当 aa 时 f x 能取得极值 2 b 2 方法一 由题意在区间 0 1 上恒成立 2 210fxaxbx 即x 0 1 设 x 0 1 1 22 ax b x 1 22 ax g x x 当 0 1 即 a 1 时 1 a 1 2 224 axa g xa x 3 等号成立的条件为 x 0 1 因此 b 1 a 1 g xga a 最大值 a 当 1 即 0 a 1 时 1 a 2 22 11 0 222 aax g x xx 所以 g x 在 0 1 上单调递增 111 1 2222 aaa g xgb 最大值 综上所述 当 a 1 时 b 当 0 a1 时 b 当 0 a 1 时 b a 1 2 a 4 2008 全国 设 a R R 函数 32 3 f xaxx 1 若 x 2 是函数 y f x 的极值点 求 a 的值
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