【走向高考】2013高三数学一轮总复习 3-3定积分与微积分基本定理同步练习 理 北师大版

1 3 33 3 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 理理 基 础 巩 固 一 选择题 1 2x 4 dx 5 0 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 A 解析 2x 4 dx x2 4x 52 4 5 02 4 0 5 5 05 0 2 若 2x dx 3 ln2 且a 1 则a的值为 a 1 1 x A 6 B 4 C 3 D 2 答案 D 解析 2x dx x2 lnx a2 lna 1 a 1 1 xa1 故有a2 lna 1 3 ln2 即a 2 3 由曲线y x2 y x3围成的封闭图形面积为 A B 1 12 1 4 C D 1 3 7 12 答案 A 解析 由Error 得交点为 0 0 1 1 S x2 x3 dx Error 1 01 0 1 12 4 已知f x 为偶函数且f x dx 8 则f x dx等于 6 0 6 6 A 0 B 4 C 8 D 16 答案 D 解析 原函数为偶函数 在y轴两侧的图像对称 2 对应的面积相等 原式 2f x dx 8 2 16 6 0 5 图中阴影部分的面积是 A 16 B 18 C 20 D 22 答案 B 解析 S y 4 dy 4 2 y2 2 4y 18 y2 2 y3 64 2 6 函数F x t t 4 dt在 1 5 上 x 0 A 有最大值 0 无最小值 B 有最大值 0 和最小值 32 3 C 有最小值 无最大值 32 3 D 既无最大值也无最小值 答案 B 解析 F x x x 4 令F x 0 得x1 0 x2 4 由F x 得F x x3 2x2 1 3 F 1 F 0 0 7 3 3 F 4 F 5 32 3 25 3 最大值为 0 最小值为 32 3 二 填空题 7 x 2 dx 3 4 答案 29 2 解析 原式 x 2 dx x 2 dx 2 4 3 2 29 2 8 2012 山东理 15 设a 0 若曲线y 与直线x a y 0 所围成封闭图形的面 x 积为a 则a 答案 9 4 解析 本题考查了定积分求解封闭图形的面积 S dx x a a 解得a a 0 x 2 3 a0 2 3 9 4 三 解答题 9 求下列定积分 1 x2 x dx 2 cos2dx 1 0 x 2 3 3x3 4sinx dx 4 设f x Error 求f x dx 1 1 解析 1 x2 x dx Error 1 0 1 3x3 1 2x2 1 6 4 3 令f x 3x3 4sinx x 2 2 f x 在上为奇函数 2 2 3x3 4sinx dx 0 4 f x dx x2dx cosx 1 dx 1 1 0 1 1 0 x3 sinx x sin1 1 30 11 0 2 3 能 力 提 升 一 选择题 1 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则f x dx的值等 2 1 A B 5 6 1 2 C D 2 3 1 6 答案 A 解析 由于f x xm ax的导函数f x 2x 1 所以f x x2 x 于是f x dx x2 x dx 2 1 2 1 x3 x2 1 3 1 22 1 5 6 2 2012 淮南模拟 定积分dx的值为 3 09 x2 A 9 B 3 5 C D 9 4 9 2 答案 C 解析 由定积分的几何意义知dx是由曲线y 直线 3 09 x29 x2 x 0 x 3 y 0 围成的封闭图形的面积 故dx 故选 C 3 09 x2 32 4 9 4 二 填空题 3 2012 江西理 11 计算定积分 x2 sinx dx 1 1 答案 2 3 解析 本题考查了定积分的知识 x2 sinx dx x3 cosx 1 1 1 31 1 cos1 cos1 1 3 1 3 2 3 4 已知f x 3x2 2x 1 若f x dx 2f a 则a 1 1 答案 1 或 1 3 解析 f x dx 3x2 2x 1 dx 1 1 1 1 x3 x2 x 4 2f a 1 1 f a 3a2 2a 1 2 解得a 1 或 1 3 三 解答题 5 已知f x 为二次函数 且f 1 2 f 0 0 f x dx 2 1 0 1 求f x 的解析式 2 求f x 在 1 1 上的最大值与最小值 解析 1 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 6 由f 1 2 f 0 0 得 Error 即Error f x ax2 2 a 又f x dx ax2 2 a dx 1 0 1 0 ax3 2 a x 2 a 2 a 6 1 31 0 2 3 从而f x 6x2 4 2 f x 6x2 4 x 1 1 当x 0 时 f x min 4 当x 1 时 f x max 2 6 如图所示 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k的值 解析 抛物线y x x2与x轴两交点的横坐标为x1 0 x2 1 所以 抛物线与x轴所围图形的面积 S x x2 dx Error 1 01 0 1 6 由Error 可得 抛物线y x x2与y kx两交点的横坐标为x3 0 x4 1 k 所以 x x2 kx dx Error S 21 k01 k0 1 k 3 1 6 又知S 所以 1 k 3 1 6 1 2 7 于是k 1 3 4 2 7 设y f x 是二次函数 方程f x 0 有两个相等的实根 且f x 2x 2 1 求y f x 的表达式 2 求y f x 的图像与两坐标轴所围成图形的面积 3 若直线x t 0 t 1 把y f x 的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分 求t的值 解析 1 设f x ax2 bx c 则f x 2ax b 又已知f x 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又方程f x 0 有两个相等的实根 判别式 4 4c 0 即c 1 故f x x2 2x 1 2 依题意 所求面积 x2 2x 1 dx 0 1 Err