七年级数学下册 8.1认识不等式教案 华东师大版

1 8 18 1 认识不等式认识不等式 教学目标教学目标 通过对具体实例的学习 使学生能够了解生活中的不等量关系 理解不等式的概念 知道 什么是不等式的解 为以后学习不等式的解法奠定基础 知识与能力知识与能力 1 通过对具体事例的分析和探索 得到生活中不等量的关系 2 通过理解得到不等式的概念 从而使学生经历实际问题中数量的分析 抽象过程 体会 现实中有各种各样错综复杂的数量关系 3 了解不等式的意义 知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的 4 知道什么是不等式的解 过程与方法过程与方法 1 引导学生分析具体事例 从对具体事例的分析中得到不等量关系 2 引导并帮助学生列出不等式 分析不等式的成立条件 3 通过分析 抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念 4 通过习题巩固和加深对概念的理解 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 1 通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系 从而培养其抽象思 维能力 2 通过分组讨论学习 体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性 培养学生的团 体协作精神 使学生获得合作交流的学习方式 3 通过联系与发展 对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育 4 通过创设问题串 让学生仔细观察 对比 归纳 整理 尝试对有理数进行分类 体 验教学活动充满着探索性和创造性 教学重 难点及教学突破教学重 难点及教学突破 重点重点 不等式的概念和不等式的解的概念 难点难点 对文字表述的数量关系能列出不等式 教学突破教学突破 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解 但还没 有接触过含未知数的不等式 在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的 不等关系 研究它们的变化规律 使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处 在本节 的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识 让学生感受其中的函数思 想 并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别 在处理本节难点时指导学生练习有 理数和代数式的知识 准确 译出 不等式 教学过程 教学过程 一 研究问题 世纪公园的票价是 每人 5 元 一次购票满 30 张可少收 1 元 某班有 27 名少先队员去世公园 进行活动 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了 27 张票时 爱动脑的李敏同纪学喊住了 王小华 提议买 30 张票 但有的同学不明白 明明只有 27 个人 买 30 张票 岂不浪费吗 那么 究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢 二 新课探究 分析上面的问题 设有 x 人要进世纪公园 若 x 30 应该如何买票 若 x 30 则又 该如何买票呢 结论 至少要有多少人进公园时 买 30 张票才合算 概括 1 不等式的定义 表示不等关系的式子 叫做不等式 不等式用符号 2 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 3 不等式的分类 恒不等式 71 4 a 2 a 1 2 条件不等式 x 3 6 a 2 3 y 3 5 三 基础训练 例 1 用不等式表示 a 是正数 b 不 是负数 c 是非负数 x 的 平方是非负数 x 的一半小于 1 y 与 4 的和不小于 注 不等式表示代数式之间的不相等关系 与方程表示相等关系相对应 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词 弄清不等关系 例 2 用不等式表示 a 与 1 的和是正数 x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是 非负数 x 的 2 倍与 1 的和大于 1 a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a 例 3 当 x 2 时 不等式 x 1 2 成立吗 当 x 3 呢 当 x 4 呢 注 检验字母的值能否使不等式成立 只要代入不等式的左右两边 如果符合不 等号所表示的关系 就成立 否则就不成立 代入法是检验不等式的解的重要方法 学生练习 课本 P42 练习 1 2 3 四 能力拓展 学校组织学生观看电影 某电影院票价每张 12 元 50 人以上 含 50 人 的团体票可 享受 8 折优惠 现有 45 名学生一起到电影院看电影 为享受 8 折优惠 必须按 50 人购团体 票 请问他们购买团体票是否比不打折而按 45 人购票便宜 若学生到该电影院人数不足 50 人 应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数 购票便宜 解 按实际 45 人购票需付钱 元 如果按 50 人购买团体票则需付钱 50 12 元 所以购买团体票便宜 设有 x 人到电影院观看电影 当 x 时 按实际人数买票 张 需付款 元 而按团体票购票需付款 元 如果买团体票合算 那么应有不等式 由 得 当 x 45 时 上式成立 让我们再取一些数据试一试 将结果填入下表 x12x 比较 480 与 12x 的大 小 48 12x 成立吗 30 40 41 42 由上表可见 至少要 人时进电影院 购团体票才合算 五 小结 不等式的定义 不等式的解 对实际问题中探索得到的不等式的解 不仅要满足数学式子 而且要注意实际 意义 六 作业 课本 P42 习题 8 1 第 1 2 3 题 补充题 1 用不等式表示 1 a与 1 的和是正数 2 x的 2 1 与y的 3 1 的差是非负数 3 x的 2 倍与 1 的和大于 3 4 a的一半与 4 的差的绝对值不小 于a 3 5 x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和 6 a与b的平方和是非负数 7 y的 2 倍加上 3 的和大于 2 且小于 4 8 a减去 5 的差的绝对值不大于 2 小李和小张决定把省下的零用钱存起来 这个月小李存了 168 元 小张存了 85 元 下 个月开始小李每月存 16 元 小张每月存 25 元 问几个月后小张的存款数能超过小李 试根据题意列出不等式 并参照教科书中问题 1 的探索 找出所列不等式的解 3 某公司在甲 乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆 现需要调往 A 县 10 辆 调往 B 县 8 辆 已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80