全等三角形基础习题

1 一 全等三角形同步练习一 全等三角形同步练习 基础训练 5 如图所示 ABC DEF 对应顶点有 点 和点 点 和 点 点 和点 对应角有 和 和 和 对应边有 和 和 和 6 如图 1 点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点 AOB 绕 O 旋转 180 可以与 重合 这说明 AOB 这两个三角形 的对应边是 AO 与 OB 与 BA 与 对应角是 AOB 与 OBA 与 BAO 与 7 如图 2 已知 ABC 中 AB 3 AC 4 ABC 118 那么 ABC 沿着直线 AC 翻折 它就和 ADC 重合 那么这两个三角 形 即 所以 DA ADC 8 如图 ABD CDB 若 AB 4 AD 5 BD 6 则 BC CD 三 拓展与提高 9 如图 已知 ABC ADE C E BC DE 其它的对应边有 对应角有 想一想 BAD CAE 吗 为什么 10 找一找 请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1 1 ABEABE ACFACF 对应角是 对应边是 2 2 BCEBCE CBFCBF 对应角是 对应边是 3 3 BOFBOF COECOE 对应角是 对应边是 八年级全等三角形专项训练八年级全等三角形专项训练 1 如图 是对应角 在中 FG 是最EFGNMH AAF M EFGA H M N G F E C A B D E 2 长边 在中 MH 是最长边 EF 2 1cm EH 1 1cm HN 3 3cm 求线段 NM 及线段 HG 的长度 NMHA 2 如图 CA 和 CD CB 和 CE 是对应边 ABCDEC AA 相等吗 为什么 ACDBCE 和 3 是一个钢架 AB AC AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架 ABCA 求证 ABDACD AA 4 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB 是一个任意角 在边 OA OB 上分别取 点 M N 使得 OM ON 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重合 则射线 OC 即是 AOB 的平 分线 为什么 5 如图 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连 结 AC 并延长到 D 使 CD CA 连结 BC 并延长到 E 使 CE CB 连结 DE 那么量出 DE 的长 就是 A B 的 距离 为什么 6 两车从南北方向的路段 AB 的 A 端出发 分别向东 西行进相同的距离 到达 C D 两地 此时 C D 到 B 的距离相等吗 为什么 7 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF B C 求证 A D E D C B A D C B A O N M C B A A DC B 3 8 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 AB AC 求证 AD AE B C 9 如图 要测量池塘两岸相对的两点 A B 的距离 可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C D 使 BC CD 再画出 BF 的垂线 DE 使 E 与 A C 在一条直线上 这时测得 DE 的长度就是 AB 的长 为 什么 10 如图 求证 AB AD ABBC ADDC 1 2 11 如图 AC BD 求证 BC AD ACBC BDAD 12 如图 C 是路段 AB 的中点 两人 从 C 同时出发 以相同的速度分别 沿两条直线行走 并同时到达 D E 两地 DA AB EB AB D E 与路段 AB 的距离相等吗 为什么 E D C B A 2 1 C D B A 4 D A C B E 12 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF C D F E A B 13 如图 AB AD CB CD ABC 与 ADC 全等吗 为什么 14 如图 C 是 AB 的中点 AD CE CD BE 求证ACDCBE AA 15 如图 AB AC AD AE 求证 B C 16 如图 把两根钢条的中点连在一起 可以做成一个测量 工件内槽宽的工具 卡钳 在图中 要测量工件内槽宽 只要测量什么 为什么 E D C B A E D C B A A B 5 17 如图 1 2 3 4 求证 AC AD 18 如图 从 C 地看 A B 两地的视角 C 是锐角 从 C 地到 A B 两地的距离相等 A 到路段 BC 的距离 AD 与 B 到路段 AC 的距离 BE 相等吗 为什么 19 如图 ABC 中 AB AC AD 是高 求证 1 BD CD 2 BAD CAD 20 如图 AC CB DB CB AB DC 求证 ABD ACD 21 如图 点 B E C F 在一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 A D 22 如图 AC 和 BD 相交于点 O OA OC OB OD 求证 DC AB 23 如图 点 B F C E 在一条直线上 FB CE AB ED AC FD 求证 AB DE AC DF D C B A 4 3 2 1 D CB A A A B B C C D D A BECF D DC O BA A D B C E F 6 24 如图 D 是 AB 上一点 DF 交 AC 于点 E DE FE FC AB AE 与 CE 有什么关系 证明你的结论 25 如图 在 ABC 中 AB AC 点 E 是 BC 的中点 点 D 在 AE 上 找出 图中全等三角形 并说明理由 26 如图 AOC BOC 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分别为点 D E 求证 PD PE 27 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 28 如图 ABC 的 B 的外角的平分线 BD 与 C 的外角的平分线 CE 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 所在直线的距离相等 29 用三角尺可按如下方法画角平分线 在已知的 AOB 的两边上分别取 点 M N 使 OM ON 再分别过点 M N 作 OA OB 的垂线 交点为 P 画射线 OP 则 OP 平分 AOB 为什么 F E D C B A A B C E D O E B A C P D A BC PM N P E D C B A 7 30 如图 ABC 中 AD 是它的角平分线 且 BD CD DE AB DF AC 垂足分别为 E F 求证 EB FC 31 如图 CD AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于 O OB OC 求证 1 2 32 如图 ABC 中 AD 是它的角平分线 P 是 AD 上的一点 PE AB 交 BC 于 E PF AC 交 BC 于 F 求证 D 到 PE 的距离与 D 到 PF 的距离相等 33 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上的一点 PD OA 交 OA 于 D PE OB 交 OB 于 E F 是 OC 上的另一点 连接 DF EF 求证 DF EF 34 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别是 E F 连接 EF EF 与 AD 交于 G AD 与 EF 垂直吗 证明你的结论 35 如图 其中含有三个正方形 图中有几种全等三角形 每种各有几个 P F E D C B A O 8 36 如图 在长方形 ABCD 中 AF BD 于 E 交 BC 于 F 连接 DF 1 图中有全等三角形吗 2 图中有面积相等但不全等的三角形吗 37 如图 CD CA 1 2 EC BC 求证 DE AB 38 如图 海岸上有 AB 两个观测点 点 B 在点 A 的正东方 海岛 C 在观测点 A 的正北方 海岛 D 在观 测点 B 的正北方 从观测点 A 看海岛 C D 的视角 CAD 与从观测点 B 看海岛 C D 的视角 CBD 相等 那么海岛 C D 到观测点 A B 所在海岸的距离相等 为什么 39 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别是 E F BE CF 求证 AD 是 ABC 的角平分线 40 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村 要使这个 度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 41 如图 两车从路段 A B 的两端同时出发 以相同的速度行驶 相同时间后分别到达 C D 两地 两车行进的路线平行 那么 C D 两地到路段 AB 的距离相等吗 为什么 9 42 如图 AB DE AC DF BE CF 求证 AB DE AC DF 43 如图 ACB 90 AC BC BE CE AD CE 于 D AD 2 5cm DE 1 7cm 求 BE 的长 44 如图 ABC A B C AD A D 分别是 ABC A B C 的对应边上的中线 AD 与 A D 有什么关系 证明你的结论 45 如图 ABC 中 AD 是它的角平分线 求证 S ABD S ACD AB AC 提示 作 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 46 证明 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等 那么这两个三角形全等 提示 首先分清已知和求证 然后画出图形 再结合图形用数学符号表示已知和求证 47 如图 D E 在 BC 上 且 BD CE AD AE ADE AED 求证 ED C B A 10 AB AC 48 如图 BD CD BF AC CE AB 求证 点 D 在 BAC 的平分线上 49 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 F 是 BA 延长线上一点 已知 1 AF AB 2 ABE ADF 1 在图中 可以通过平移 翻折 旋转中哪一种方法 使 ABE 变到 ADF 的位置 2 线段 BE 与 DF 有什么关系 证明你的结论 50 如图 ABC BAD 点 A 和点 B 点 C 和点 D 是对应点 如果 AB 6cm BD 5cm AD 4cm 那么 BC 的长是 A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 无法确定 51 如图