【走向高考】2013高三数学一轮总复习 4-1任意角和弧度制及任意角的三角函数同步练习 北师大版

1 4 14 1 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 基 础 巩 固 一 选择题 1 以下命题正确的是 A 小于 90 的角是锐角 B A k 180 k Z Z B k 90 k Z Z 则A B C 950 12 是第三象限角 D 终边相同 则 答案 B 解析 小于 90 的角不一定是锐角 如负角 A 错 950 12 3 360 129 48 950 12 是第二象限角 C 错 与 终边相同不一定相等 如 30 与 390 D 错 B 正确 A 中角终边都在x轴上 B 中角终边在坐标轴上 2 文 若 sin 0 且 sin2 0 则角 的终边所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 解析 由Error 得Error 故 终边在第一象限 理 2012 朝阳调研 若 0 sin 0 cos2013 0 点P在第四象限 4 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2 B sin2 C D 2sin1 2 sin1 答案 C 解析 由已知可得该圆的半径为 1 sin1 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2 1 sin1 2 sin1 5 圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长 则该圆弧所对圆心角的弧度数 为 A B 3 2 3 C D 2 3 答案 C 解析 设圆半径为r 则圆内接正三角形的边长为r 3 3r r3 6 若A B C为 ABC的三个内角 且A B C 则下列结论中正确的是 C 2 A sinA sinC B cosA cosC C tanA tanC D cosA sinA cosC sinC 答案 A 解析 解法 1 若C为锐角 由已知A B C及单调性可排除 B D 若C为钝角 则 tanA tanC不成立 选 A 解法 2 由三角形中大边对大角及正弦定理可知 A C a c sinA sinC 选 A 二 填空题 7 若 k 180 45 k Z Z 则 为第 象限角 答案 一或三 解析 当k 2n时 n 360 45 3 当k 2n 1 时 n 360 225 为第一或第三象限角 8 函数y 的定义域是 sinx cosx 答案 k Z Z 2 2k 2k 解析 由题意知Error 即Error x范围为 2k x 2k k Z Z 2 三 解答题 9 已知扇形的面积为S 当扇形的中心角为多少弧度时 扇形的周长最小 并求出此 最小值 解析 解法 1 设l为扇形的弧长 由S l r 1 2 得l 故扇形的周长C 2r 2S r 2S r 即 2r2 C r 2S 0 由于r存在 故方程有解 因此有 C2 16S 0 即C 4 S 周长C的最小值为 4 此时 r S C 2 2S 中心角 2rad 2S r2 所以当扇形的中心角为 2rad 时 扇形的周长最小 最小值为 4 S 解法 2 设l为扇形的弧长 由S l r得l 1 2 2S r 故扇形的周长C 2r 2 4 2S r 2r 2S rS 当且仅当 2r 即S r2时取 2S r 此时 2rad l r 2S r2 2r2 r2 所以当扇形的中心角为 2rad 时 扇形的周长最小 最小值为 4 S 能 力 提 升 一 选择题 1 已知锐角 终边上一点P的坐标是 2sin2 2cos2 则 等于 A 2 B 2 C 2 D 2 2 2 4 答案 C 解析 点P位于第一象限 且 tan cot2 tan tan 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 若一个角 的终边上有一点P 4 a 且 sin cos 则a的值可能为 3 4 A 4 B 4 33 C 4 D 33 答案 C 解析 依题意可知 角的终边在第三象限 点P 4 a 在其终边上且 sin cos 3 4 易得 tan 或 则a 4或 3 3 33 4 3 3 二 填空题 3 若角 的终边与直线y 3x重合且 sin 0 又P m n 是 终边上一点 且 OP 则m n等于 10 答案 2 解析 依题意 Error 解得 m 1 n 3 或m 1 n 3 又 sin 0 的终边落在第三象限 n 0 m 1 n 3 m n 2 4 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若P 4 y 是角 终边上的 一点 且 sin 则y 2 5 5 答案 8 解析 本题主要考查三角函数的定义 OP 根据任意角三角函数的定义得 解得y 8 又 42 y2 y 42 y2 2 5 5 sin 0 及P 4 y 是角 终边上一点 可知 为第四象限角 2 5 5 y 8 三 解答题 5 已知角 终边经过点P x x 0 且 cos x 求 sin tan 的值 2 3 6 5 分析 解析 P x x 0 2 P到原点的距离r x2 2 又 cos x 3 6 cos x x x2 2 3 6 x 0 x r 2 103 当x 时 P点坐标为 10102 由三角函数定义 有 sin tan 6 6 5 5 当x 时 P点坐标为 10102 sin tan 6 6 5 5 6 已知 3 1 写出所有与 终边相同的角 2 写出在 4 2 内与 终边相同的角 3 若角 与 终边相同 则是第几象限的角 2 解析 1 所有与 终边相同的角可表示为 2k k Z Z 3 2 由 1 令 4 2k 2 k Z Z 3 则有 2 k 1 1 6 1 6 又 k Z Z 取k 2 1 0 故在 4 2 内与 终边相同的角是 11 3 5 3 3 3 由 1 有 2k k Z Z 3 6 则 k k Z Z 2 6 是第一