【泄露天机】2012年高考数学押题精粹（无答案）理 新人教A版

1 泄露天机泄露天机 20122012 年高考押题精粹年高考押题精粹 数学理课标版数学理课标版 3030 道选择题道选择题 20 20 道非选择题 道非选择题 一 选择题 一 选择题 3030 道 道 1 1 若集合 则集合 23 Mxx 2 1 Ny yxxR MN A B C D R 2 2 3 1 3 2 2 已知集合 且 那么的值可以是 1Ax x Bx xm AB R m A B C D 1 012 3 3 复数的共轭复数是 a bi a bR i 是虚数单位 则 ab 的值是 1 7i i A 7 B 6 C 7 D 6 4 4 已知i是虚数单位 m n R 且i1imn 则 i i mn mn A 1 B 1 C i D i 5 5 已知命题 命题 则下列说法正确的是 11 2 42 x p 15 2 2 q x x A p 是 q 的充要条件 B p 是 q 的充分不必要条件 C p 是 q 的必要不充分条件 D p 是 q 的既不充分也不必要条件 6 6 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ba A B C D 1 ba1 ba 22 ba 33 ba 7 7 已知数列 n a 那么 对任意的 Nn 点 nn anP都在直线12 xy上 是 n a 为等差数列 的 2 A 必要而不充分条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 充分而不必要条件 8 8 执行右边的程序框图 若输出的 S 是 127 则条件 可以为 A 5n B 6n C 7n D 8n 9 9 阅读右面程序框图 如果输出的函数值在区间 1 1 4 2 内 则输入的实数x的取值范围是 A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 10 10 要得到函数 sin 2 4 yx 的图象 只要将函数sin2yx 的图象 A 向左平移 4 单位 B 向右平移 4 单位 C 向右平移 8 单位 D 向左平移 8 单位 1111 已知 3 3 6 cos x 则 3 cos cos xx 开始 输出 结束 是 否 输入x 2 2 x 2xf x f x 2f x 3 A 3 32 B 3 32 C 1 D 1 1212 如图所示为函数 的 2sinf xx 0 0 部分图像 其中两点之间的距离为 那么 A B5 1f A B C D 233 2 1313 设向量 满足 则与的夹角是 ab1 a2 b 0 aabab A B 30 60 C D 90 120 1414 如图 为 的外心 为钝角 OABCBAC AC AB 24 是边的中点 则的值 MBCAOAM A B 12 C 6 D 52 3 1515 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 x y O 2 2 A B 第 21 题图 A BC O M 4 16 16 如图 平面四边形中 将其沿对角线ABCD1 CDADABCDBDBD 2 折成四面体 使平面平面 若四面体顶点在同一个球BDBCDA BDA BCDBCDA 面上 则该球的体积为 A B C D 2 3 3 3 2 2 17 17 则实数a取值范围为 A ax ax xA 1 0 若已知集合 A B 1 1 C D 1 1 1 1 1 1 1818 已知正项等比数列满足 若存在两项 使得 则 n a 123 2aaa nm aa 1 4aaa nm 的最小值为 nm 41 A B C D 不存在 2 3 3 5 6 25 1919 将 5 名学生分配到甲 乙两个宿舍 每个宿舍至少安排 2 名学生 那么互不相同的安 排 方法的种数为 A 10 B 20 C 30 D 40 2020 现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行 每天最多进行一门考试 且不能连续两 天有考试 那么不同的考试安排方案种数有 5 6 8 12 16ABCD 2121 在各项都为正数的等比数列中 前三项的和为 21 则 n a 1 3a 345 aaa A 33B 72C 84D 189 2222 若等比数列的前项和 则 n an23 n n aS 2 a A 4 B 12 C 24 D 36 2323 已知 分别是双曲线的左 右焦点 为双曲线上的一点 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab P 若 且的三边长成等差数列 则双曲线的离心率是 12 90FPF 12 FPF A B C D 2345 2424 长为 1 ll的线段AB的两个端点在抛物线xy 2 上滑动 则线段AB中点M到 y轴距离的最小值是 A 2 l B 2 2 l C 4 l D 4 2 l 2525 若圆 C 22 2430 xyxy 关于直线260axby 对称 则由点 a b向圆 所作的切线长的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 2626 函数 f x tan x的大致图象为 x xtan 1 2 00 2 xxx或 2 2 y x0 2 2 y x0 2 2 y x0 2 2 y x0 6 A B C D 2727 设 f x在区间 可导 其导数为 fx 给出下列四组条件 pf x 是奇函数 q fx是偶函数 pf x 是以 T 为周期的函数 q fx是以 T 为周期的函数 pf x 在区间 上为增函数 0q fx 在 恒成立 pf x 在 0 x处取得极值 0 0q fx A B C D 2828 若a满足4lg xx b满足410 x x 函数 0 2 0 2 2 x xxbax xf 则关于x的方程xxf 的解的个数是 A 1B 2C 3D 4 2929 已知函数 f x 是 R 上的偶函数 且满足 f x 1 f x 3 当 x 0 1 时 f x 2 x 则 f 2007 5 的值为 A 0 5 B 1 5 C 1 5 D 1 3030 设 f x与 g x是定义在同一区间 a b上的两个函数 若函数 yf xg x 在 xa b 上有两个不同的零点 则称 f x和 g x在 a b上是 关联函数 区间 a b称为 关联区间 若 2 34f xxx 与 2g xxm 在 0 3 上是 关联函数 则m的取值范围 A 9 2 4 B 1 0 C 2 D 9 4 二 填空题 二 填空题 8 8 道 道 31 31 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注 7 射 疫苗的所有养鸡场进行了调查 根据下图表提供的信息 可以得出这三个月本地区每月注 射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只 32 32 设抛物线 2 2 0 Cypx p 的焦点为 F 其准线与 x 轴的交点为 Q 过点 F 作直线交 抛物线 C 于 A B 两点 若90QBF 则 AF BF 33 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的表面积与 其外接球面积之比为 3434 的展开式中项的系数是 15 则展开式的所有项系数的和是 5 1xxa 2 x 35 35 设ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 3 A 3a 则 22 bc的取值范 围为 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 正视图 侧视图 俯视图 8 36 36 已知 z 2x y x y 满足且 z 的最大值是最小值的 4 倍 则 a 的值 2 yx xy xa 是 37 37 抛掷一枚质地均匀的骰子 所得点数的样本空间为 令事件 1 2 3 4 5 6S 事件 则的值为 2 3 5A 1 2 4 5 6B P A B 38 38 记当时 观察下列123 kkkk k Sn 1 2 3k 等式 2 1 11 22 Snn 32 2 111 326 Snnn 432 3 111 424 Snnn 543 4 1111 52330 Snnnn 可以推测 6542 5 15 212 SAnnnBn AB 三 解答题 三 解答题 1212 道 道 3939 已知函数 1 求函数的最小值和最小正周期 2 设的内角的对边分别为且 若 求的值 4040 已知各项均不相等的等差数列 an 的前四项和S4 14 且a1 a3 a7成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设Tn为数列 Error 的前n项和 若Tn an 1对 n N 恒成立 求实数 的最小 值 9 4141 形状如图所示的三个游戏盘中 图 1 是正方形 M N分别是所在边中点 图 2 是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆 O为圆心 图 3 是正六边形 点P为其中心 各有 一 个玻璃小球 依次摇动三个游戏盘后 将它们水平放置 就完成了一局游戏 I 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少 II 用随机变量表示一局游戏后 小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部 分 的事件数之差的绝对值 求随机变量的分布列及数学期望 4242 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 我国 PM2 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 即 PM2 5 日均值在 35 微克 立方米以下空气质 量为一级 在 35 微克 立方米 75 微克 立方米之间空气质量为二级 在 75 微克 立方米 以上空气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2 5 监测 数据中随机的抽取 15 天的数据作为样本 监测值如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 I 从这 15 天的 PM2 5 日均监测数据中 随机抽出三天 求恰有 一天空气质量达到一级的概率 II 从这 15 天的数据中任取三天数据 记 表示抽到 PM2 5 监测 数据超标的天数 求 的分布列 III 以这 15 天的 PM2 5 日均值来估计一年的空气质量情况 则 一年 按 360 天计算 中平均有多少天的空气质量达到一级或二 级 4343 如图 四棱锥的底面是正方形 平面 点SABCD SDABCDSDADa E 是 SD 上的点 且 01DEa 1 求证 对任意的 都有 AC BE 0 1 2 若二面角 C AE D 的大小为 求的值 60 D A B C S E 10 F B x y O A CD M N 第 45 题 4444 在平面直角坐标系内已知两点 1 0 A 1 0 B 若将动点 P x y的横坐标保持不变 纵坐标扩大到原来的2 倍后得到点 2 Q xy 且满足1AQ BQ 求动点P所在曲线C的方程 过点B作斜率为 2 2 的直线l交曲线C于M N两点 且0OMONOH 又 点H关于原点O的对称点为点G 试问M G N H四点是否共圆 若共圆 求出圆 心坐标和半径 若不共圆 请说明理由 4545 本题主要考查抛物线的标准方程 简单的几何性质等基础知识 考查运算求解 推理 论证的能力 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线的顶点在原点 焦点为F 1 0 过抛物线 在 x轴上方的不同两点A B作抛物线的切线AC BD 与 x轴分别交于C D 两点 且 AC与 BD交于点M 直线 AD 与直线BC交于点N 1 求抛物线的标准方程 2 求证 MN x轴 3 若直线MN与 x轴的交点恰为F 1 0 求证 直线 AB 过定点 4646 已知 2 ln 3f xxx g xxax 1 求函数 f x在 2 0 t tt 上的最小值 2 对一切 0 x 2 f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明 对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 4747 已知函数 2 mx xn f xm nR 在1x 处取得极值2 求 f x的解析式 11 设A是曲线 yf x 上除原点O外的任意一点 过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线 于点B 试问 是否存在这样的点A 使得曲线在点B处的切线与OA平行 若存在 求出点 A的坐标 若不存在 说明理由 设函数 2 2g xxaxa 若对于任意 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 求 实数a的取值范围 4848 如图 O1与 O2相交于 A B 两点 过点 A 作 O1的切线交 O2于点 C 过点 B 作两 圆的割线 分别交 O1 O2于点 D E DE 与 AC 相交于点 P 1 求证 AD EC 2 若 AD 是 O2的