八年级数学一次函数知识点总结

1 1 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 一 函数一 函数 1 1 变量变量的定义 在某一变化过程中 我们称数值发生变化数值发生变化的量为变量 变量还分为自变量和因变量 2 2 常量常量的定义 在某一变化过程中 有些量的数值始终不变数值始终不变 我们称它们为常量 3 3 函数函数的定义 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每一个确定的 值 y 都有唯一唯一确定确定的值与其对应 那么我们就说 x 是自变量自变量 y y 是是 x x 的函数的函数 y 的值 称为函数值 函数值 4 4 函数的三种表示法 1 表达式法 解析式法 2 列表法 3 图象法 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法 解析式法 表达式法 解析式法 由一个函数的表达式 列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法列表法 把这些对应值 有序的 看成点坐标 在坐标平面内描点 进而画出函数的图象来表示函数的方 法叫做图像法图像法 5 5 求求函数的自变量取值范围自变量取值范围的方法 1 要使函数的表达式有意义 整式 多项式和单项式 时为全体实数全体实数 分式时 让分母分母 1 2 0 0 含二次根号时 让被开方数被开方数 0 0 3 2 对实际问题中的函数关系 要使实际问题有意义 注意可能含有隐含非负或大于 0 的条件 6 6 求函数值方法 求函数值方法 把所给自变量的值代入函数表达式中 就可以求出相应的函数值 7 7 描点法画函数图象的一般步骤如下描点法画函数图象的一般步骤如下 Step1 列表列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 Step2 描点描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数 值对应的各点 Step3 连线连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 8 8 判断判断 y y 是不是是不是 x x 的函数的题型的函数的题型 给出解析式让你判断 可给 x 值来求 y 的值 若 y 的值唯一确定 则 y 是 x 的函数 否则不是 1 给出图像让你判断 过 x 轴做垂线 垂线与图像交点多余一个 2 时 y 不是 x 的函数 否则 2 y 是 x 的函数 二 正比例函数二 正比例函数 1 1 正比例函数正比例函数的定义 一般地 形如 y kxy kx k k 是常数 是常数 k 0k 0 的函数 叫做正比例函数 正比例函数 其中 k k 叫 做比例系数比例系数 注意点自变量 x x 的次数是一次一次幂 且只含有 x 的一次项 比例系数 1 2 k 0k 0 不含有常数项不含有常数项 只有 x 一次幂的单项而已 3 2 2 正比例函数图像 正比例函数图像 一般地 正比例函数的 y kx k 是常数 k 0 的图象是一条经过原点经过原点的直线 我们称它为直线直线 y kxy kx 当 k 0k 0 时 直线 y kx 经过第一 三象限 正奇正奇 从左向右上升上升 即随着 x 的增大增大 y 也增大增大 当 k 0k0 撇 一三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 X Y X Y K0b 0 时 向上向上平移 当 b 0b0k 0 时 直线 y kx b 从左向右上升上升 即随着 x 的增大增大 y 也增大增大 当 k 0k0 撇 b 0 与 y 轴交点在 x 轴上 方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 k 0 撇 b 0 与 y 轴交点在 x 轴下 方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 3 3 K0 与 y 轴交点在 x 轴上 方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小 K 0 捺 b0ax b 0 或 ax b 0ax b 0 的部分 然后判断这部分线的的部分 然后判断这部分线的 x x 的取值范围 的取值范围 4 4 六 一次函数与二元一次方程 组 六 一次函数与二元一次方程 组 1 解二元一次方程组可以看作求两个一次函数 y x 与 y 2