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高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 邮箱：anson_专题： 向量（选学）& 基本知识点（Level A）【1】线段的中点公式若，则线段的中点公式：【2】三角形重心坐标公式若的顶点，重心坐标：S 注意：在中，若为重心，则，这是充要条件_ 经典案例 有疑问随时mail例：若的三边的中点分别为、，则的重心的坐标为 答案：【3】平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线注意： 函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？ 向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点 答案：（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则 答案：& 拓展知识点（Level B）【1】点分有向线段所成比的定义设、是直线上两个点，点是上异于、的任意一点，若存在一个实数使，则叫做点分有向线段所成的比，点叫做有向线段的以定比为的定比分点【2】线段的定比分点公式设，是线段的分点，是实数，且（或），则 推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：则（对应终点向量）在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）若，且，则点的坐标为 答案：（2）已知，直线与线段交于，且，则等于 答案：或【3】对线段的定比分点公式的理解（1）位置讨论：是关键（）当点在线段上时，；特别地：点是线段的中点是当点在线段或的延长线上时，； （内分） （外分）() （外分）（）特别地：若与重合，；与重合，不存在；离无穷远，（2）中点公式是定比分点公式的特例（3）始点终点很重要，如若分的定比则分的定比（4），知三求一（5）利用有界性可求一些分式函数取值范围（6） 则是三点、共线的充要条件_ 经典案例 有疑问随时mail例：若点分所成的比为，则分所成的比为 答案：& 深化知识点（Level C）【1】三角形“五心”的向量性质（向量形式的充要条件）设为所在平面上一点，为平面内任意一点，角所对边长分别为，则：（1）为的重心，（2）为的垂心，（3）为的内心，（4）为的外心，（5）为中的旁心& 高阶阅读交流、素材提供 博客：htt
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