课时跟踪检测(二十一)　几何概型

课时跟踪检测 二十一 几何概型 一 选择题 1 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M 并以线段 AM 为边长作正方形 这个正方 形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为 A B 36 81 12 36 C D 12 81 1 4 2 如图 矩形 ABCD 中 点 E 为边 CD 的中点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 A B 1 4 1 3 C D 1 2 2 3 3 已知函数 f x x2 x 2 x 5 5 那么满足 f x0 0 x0 5 5 的 x0取值的 概率为 A B 3 10 3 5 C D 1 5 1 10 4 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与 正方体 6 个表面的距离均大于 1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 A B 8 27 1 27 C D 26 27 15 27 5 如图 A 是圆 O 上固定的一点 在圆上其他位置任取一点 A 连接 AA 它是一条弦 它的长度小于或等于半径长度的概率为 A B 1 2 3 2 C D 1 3 1 4 二 填空题 6 设不等式组Error 表示平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标原 点的距离大于 2 的概率是 7 设 D 是半径为 R 的圆周上的一定点 在圆周上随机取一点 C 连接 CD 得一弦 若 A 表示 所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长 则 P A 8 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1内任取一点 P 则点 P 到点 A 的距离小于等 于 a 的概率为 三 解答题 9 已知点 M x y 满足 x 1 y 1 求点 M 落在圆 x 1 2 y 1 2 1 的内部的概 率 10 如图 已知 AB 是半圆 O 的直径 AB 8 M N P 是将半圆圆周四等分的三个 分点 1 从 A B M N P 这 5 个点中任取 3 个点 求这 3 个点组成直角三角形的概率 2 在半圆内任取一点 S 求 SAB 的面积大于 8的概率 2 答案 课时跟踪检测 二十一 1 选 D 由题意知 所有试验结果构成的区域长度为 AB 12 又 6 AM 9 则事 件 A 正方形面积介于 36 cm2与 81 cm2之间 发生时对应的区域长度为 9 6 3 则 P A 3 12 1 4 2 选 C ABE 的面积是矩形 ABCD 面积的一半 由几何概型 点 Q 取自 ABE 内 部的概率为 1 2 3 选 A 由 f x0 0 即 x x0 2 0 2 0 解得 1 x0 2 所求概率为 P 2 1 5 5 3 10 4 选 B 根据题意 安全飞行的区域为棱长为 1 的正方体 P 故选 B 构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积 1 27 5 选 C 如图 当 AA 的长度等于半径长度时 AOA 由 3 圆的对称性及几何概型得 P 故选 C 2 3 2 1 3 6 解析 平面区域 D 的面积为 4 到原点距离大于 2 的点位于图 中阴影部分 其面积为 4 所以所求概率为 4 4 答案 4 4 7 解析 如图所示 DPQ 为圆内接正三角形 当 C 点位于劣弧 上时 弦 DC PD P A PQ 1 3 答案 1 3 8 解析 点 P 到点 A 的距离小于等于 a 可以看作是随机的 点 P 到点 A 的距离小于 等于 a 可视作构成事件的区域 棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1可视作试验的所有结果 构成的区域 可用 体积比 公式计算概率 P 1 8 4 3 a3 a3 1 6 答案 1 6 9 解 如图所示 区域 为图中正方形 正方形的面积为 4 且阴影部分是四分之一个圆 其面积为 1 4 则点 M 落在圆 x 1 2 y 1 2 1 的内部的概率为 1 4 4 16 10 解 1 从 A B M N P 这 5 个点中任取 3 个点 一共可以组成 10 个三角形 ABM ABN ABP AMN AMP ANP BMN BMP BNP MNP 其中是直角三角形的只有 ABM ABN ABP 3 个 所以组成直角三角形的概 率为 3 10 2 连接 MP 取线段 MP 的中点 D 则 OD MP 易求得 OD 2 2 当 S 点在线段 MP 上时 S ABS 2 8 8 1 222 所以只有当 S 点落在阴影部分时