四川省邻水县石永镇初级中学2013届九年级数学竞赛试题

1 A 0 x y B 0 x y C 0 x y 0 x y D 四川省邻水县石永镇初级中学四川省邻水县石永镇初级中学 20132013 届九年级数学竞赛试题届九年级数学竞赛试题 班级 姓名 考号 一 选择题 每小题 6 分共 60 分 1 一辆公共汽车从车站开出 加速行驶一段时间后匀速行驶 过了一段时间 汽车到达下 一个车站 乘客上下车后汽车开始加速 一段时间后又开始匀速行驶 下面可以近似地刻画 出汽车在这段时间内的速度 2 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干 要搬运这些箱子很困难 可是仓库管理员要落 实一下箱子的数 量 于是就想出一个办法 将这堆货物的三种视图画了出来 如图 你能根 据三视图 帮他清点一下箱子的数量吗 这些正方体箱的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 3 函数 y kx 和 y x k k 0 在同一坐标系中的图象是 4 将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠 折叠后再按图所示沿 MN 裁剪 则可得 A 多个等腰直角三角形 B 一个等腰直角三角形和一个正方形 C 四个相同的正方形 D 两个相同的正方形 5 若分式 44 123 2 2 xx x 的值为 0 则 x 的值为 A 2 B 2 C 2 D 4 2 6 若 x 2 2 k 1 x 4 是完全平方式 则 k 的值为 A 1 B 3 C 1 或 3 D 1 或 3 7 如果一直角三角形的三边长为 a b c B 90 那么关于 x 的方程 a x 2 1 2cx b x 2 1 0 的根情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 8 点 P 9 a 3 a 则点 P 所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 已知实数 a b 且满足 a 1 2 3 3 a 1 3 b 1 3 b 1 2 则 b a b a b a 的值为 A 23 B 23 C 2 D 13 10 若直角三角形的两条直角边长为 a b 斜边长为 c 斜边上的高为 h 则有 A ab h B a 1 b 1 h 1 C 2 1 a 2 1 b 2 1 h D a2 b2 2h2 二 解答题 每小题 15 分 共 60 分 11 如果 x 和 y 是非零实数 使得 x y 3 和 x y x3 0 求 x y 的值 12 已知 a 0 b 0 c 0 且 acb4 2 b 2ac 求 b2 4ac 的最小值 13 a b 是实数 且 0 a 1 00 或 X 0 或 Y0 时由 X Y 3 得 X Y 3 由 X Y X 3 0 得 XY X 3 0 X X 2 Y 0 X 0 X 2 Y 0 由 得 X 2 X 3 0 1 2 4 1 3 0 X 无解 X Y 3 不成立 2 当 X 0 时 由 X Y 3 得 X Y 3 由 X Y X 3 0 得 XY X 3 0 X X 2 Y 0 X 0 X 2 Y 0 由 得 X 2 X 3 0 解得 X 113 2 X 0 X 113 2 Y 3 X 3 113 2 713 2 X Y 4 13 12 题 解 由 acb4 2 b 2ac 得 b 2 4ac b 2 4abc 4a 2 c 2 化简得 ac abc a 2 c 2 0 ac 1 b ac 0 a 0 c 0 ac 0 1 b ac 0 即是 ac b 1 b 2 4ac b 2 4b 4 b 2 2 8 要使它的值最小 只有 b 2 时 b 2 4ac 的最小值为 8 13 解 由 a b 是实数 且 0 a 1 0 b 1 4 构造如下图形 设正方形 ACOB 的边长为 1 以边 OB OC 分别为 X 轴 和 Y 轴建立平面直角坐标系 点 P 的坐标为 a b 0 a 1 0OA 过 P 作 PD OB 于 D 作 PE AB 于 E 则 PD b OD a PE 1 a AE 1 b P