第三章一元一次方程课后练习

第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 3 113 11 一元一次方程一元一次方程 1 1 知识检测知识检测 1 若 4xm 1 2 0 是一元一次方程 则 m 2 某正方形的边长为 8cm 某长方形的宽为 4cm 且正方形与长方形面积相等 则长方 形长为 cm 3 已知 2m 3 x2 2 3m x 1 是关于 x 的一元一次方程 则 m 4 下列方程中是一元一次方程的是 A 3x 2y 5 B y2 6y 5 0 C x 3 D 4x 3 0 1 3 1 x 5 已知长方形的长与宽之比为 2 1 周长为 20cm 设宽为 xcm 得方程 6 利润问题 利润率 如某产品进价是 400 元 标价为 600 元 销售利 销售价进价 润为 5 设该商品 x 折销售 得方程 400 5 400 7 某班外出军训 若每间房住 6 人 还有两间没人住 若每间住 4 人 恰好少了两间宿舍 设房间为 x 两个式子分别为 x 2 6 人 x 2 4 得方程 8 某农户 2006 年种植稻谷 x 亩 2007 年比 2006 增加 10 2008 年比 2006 年减少 5 三年共种植稻谷 120 亩 得方程 9 一个两位数 十位上数字为 a 个位数字比 a 大 2 且十位上数与个位上数和为 6 列 方程为 10 某幼儿园买中 小型椅子共 50 把 中型椅子每把 8 元 小型椅子每把 4 元 买 50 把中型 小型椅子共花 288 元 问中 小型椅子各买了多少把 若设中型椅子买了 x 把 则可列方程为 11 中国人民银行宣布 从 2007 年 6 月 5 日起 上调人民币存款利率 一年定期存款利率 上调到 3 06 某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元 到期后银行 将扣除 5 的利息税 设到期后银行向储户支付现金 x 元 则所列方程正确的是 A x 5000 5000 3 06 B x 5000 5 5000 1 3 06 C x 5000 3 06 5 5000 1 3 06 D x 5000 3 06 5 5000 3 06 12 足球比赛的计分方法为 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 一个队共打 了 14 场比赛 负了 5 场 得 19 分 设该队共平 x 场 则得方程 A 3x 9 x 19 B 2 9 x x 19 C x 9 x 19 D 3 9 x x 19 13 已知方程 m 2 x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一次方程 求 m 的值 并写出其 方程 拓展拓展提高提高 14 小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料 现有 40 个空啤酒瓶 1 个空啤酒瓶回收 是 0 5 元 一瓶饮料是 2 元 4 个饮料瓶可换一瓶饮料 问小明可换回多少瓶饮料 3 1 13 1 1 从算式到方程从算式到方程 2 2 基础检测基础检测 1 写出一个以 x 1 为根的一元一次方程 2 教材变式题 数 0 1 2 1 2 中是一元一次方程 7x 10 3 的解的数是 2 x 3 下列方程的解正确的是 A x 3 1 的解是 x 2 B x 2x 6 的解是 x 4 1 2 C 3x 4 x 3 的解是 x 3 D x 2 的解是 x 5 2 1 3 3 2 4 探究过程题 先列方程 再估算出方程解 HB 型铅笔每支 0 3 元 2B 型铅笔每支 0 5 元 用 4 元钱买了两种铅笔共 10 支 还多 0 2 元 问两种铅笔各买了多少支 解答 设买了 HB 型铅笔 x 支 则买 2B 型铅笔 支 HB 型铅笔用去了 0 3x 元 2B 型铅笔用去了 10 x 0 5 元 依题意得方程 0 3x 0 5 10 x 这里 x 0 列表计算 x 支 12345678 0 3x 0 5 10 x 元 4 84 64 44 243 83 63 4 从表中看出 x 是原方程的解 反思 估算问题一般针对未知数是 的取值问题 如购买彩电台数 铅笔支 数等 5 x 1 2 0 中是方程 x 9 3x 2 的解的是 1 2 6 若方程 ax 6 1 的解是 x 1 则 a 7 在方程 3x 4 1 3 5x 2 3 3 x 1 2 2x 1 中 解为 x 1 的 3 x 方程是 A B C D 8 若 是新规定的某种运算符号 得 x y x2 y 则 1 k 4 中 k 的值为 A 3 B 2 C 1 D 3 9 用方程表示数量关系 1 若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5 2 一种商品按成本价提高 40 后标价 再打 8 折销售 售价为 240 元 设这件商品 的成本价为 x 元 3 甲 乙两人从相距 60 千米的两地同时出发 相向而行 2 小时后相遇 甲每小时 比乙少走 4 千米 设乙的速度为 x 千米 时 拓展提高拓展提高 10 经典题 七年级 2 班的一个综合实践活动小组去 A B 两个超市调查去年和今年 五 一 期间的销售情况 下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景 根据他 们的对话 求 A B 两个超市 五 一 期间的销售额 只需列出方程即可 3 1 23 1 2 等式的性质等式的性质 基础检测基础检测 1 在 4x 2 1 2x 两边都减去 得 2x 2 1 两边再同时加上 得 2x 3 变形依据是 2 在x 1 2 中两边乘以 得 x 4 8 两边再同时加上 4 得 x 12 变形依据 1 4 分别是 3 一件羽绒服降价 10 后售出价是 270 元 设原价 x 元 得方程 A x 1 10 270 x B x 1 10 270 C x 1 10 x 270 D x 1 10 270 4 甲班学生 48 人 乙班学生 44 人 要使两班人数相等 设从甲班调 x 人到乙班 则得 方程 A 48 x 44 x B 48 x 44 x C 48 x 2 44 x D 以上都不对 5 为确保信息安全 信息需要加密传输 发送方由明文 密文 加密 按收方由密文 明文 解密 已知加密规则为明文 a b c 对应的密文 a 1 2b 4 3c 9 例如明文 1 2 3 对应的密文为 2 8 18 如果接收的密文 7 18 15 则解密得到的明文为 A 4 5 6 B 6 7 2 C 2 6 7 D 7 2 6 6 用等式的性质解下列方程 1 4x 7 13 2 x 2 4 x 1 2 1 3 7 只列方程 不求解 某制衣厂接受一批服装订货任务 按计划天数进行生产 如果每天平均生产 20 套服 装 就比订货任务少 100 套 如果每天平均生产 32 套服装 就可以超过订货任务 20 套 问原计划几天完成 拓展拓展提高提高 8 某校一间阶梯教室 第 1 排的座位数为 12 从第 2 排开始 每一排都比前一排增加 a 个座位 1 请在下表的空格里填写一个适当的代数式 第 1 排 座位数 第 2 排 座位数 第 3 排 座位数 第 4 排 座位数 第 n 排 座位数 12 12 a 2 已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍 列方程为 3 23 2 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 基础检测基础检测 1 当 x 时 式子 4x 8 与 3x 10 相等 2 某个体户到农贸市场进一批黄瓜 卖掉后还剩 48kg 则该个体户卖掉 kg 1 3 黄瓜 3 甲比乙大 15 岁 5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍 乙现在年龄是 A 30 岁 B 20 岁 C 15 岁 D 10 岁 4 若干本书分给某班同学 每人 6 本则余 18 本 每人 7 本则少 24 本 设该班有学生 x 人 或设共有图书 y 本 分别得方程 A 6x 18 7x 24 与 2418 77 yy B 7x 24 6x 18 与 2418 76 yy C 与 7x 24 6x 18 D 以上都不对 2418 76 yy 5 教材变式题 解下列方程 用移项 合并法 1 0 3x 1 2 2x 1 2 27x 2 40 10 x 5 100 20 12x 6 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为 24 千米 小时 顺风飞行需要 2 小时 50 分 逆 风飞行需要 3 小时 求两个城市之间的距离 7 煤油连桶重 8 千克 从桶中倒出一半煤油后 连桶重 4 5 千克 求煤油和桶各多少千 克 拓展拓展提高提高 8 2008 年 10 月 24 日我国 嫦娥一号 发射成功 中国人实现千年的飞天梦想 卫星在 绕地球飞行过程中进行了三次变轨 如图 已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨 后飞行周期少 8 小时 而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大 1 倍 已知三次飞 行周期和为 88 小时 求第一 二 三次轨道飞行的周期各是多少小时 3 3 3 3 解一元一次方程 解一元一次方程 二二 去括号去括号 基础检测基础检测 1 七 一 班学生参加运土劳动 其中一部分人挑土 一部分人抬土 总共有 40 支扁担 和 60 只筐 设 x 人抬土 用去扁担x 支和x 只筐 挑土的人用 40 x 1 2 1 2 1 2 和 60 x 得方程 60 x 2 40 x 解得 x 1 2 1 2 1 2 2 一个长方形的长比宽多 2 厘米 若把它的长和宽分别增加 2 厘米 面积则增加 24 厘 米 2 设原长方形宽为 x 厘米 可列方程 3 在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔 数了数一共有 14 个头 44 只脚 问鸡兔各有 几只 设鸡为 x 只得方程 A 2x 4 14 x 44 B 4x 2 14 x 44 C 4x 2 x 14 44 D 2x 4 x 14 44 4 在甲队工作的有 272 人 在乙处工作的有 196 人 如果乙处工作的人数是甲处工作人数 的 应从乙处调多少人到甲处 若设应从乙处调 x 人到甲处 则下列方程中正确的 1 3 是 A 272 x 196 x B 272 x 196 x 1 3 1 3 C 272 x 196 x D 272 x 196 x 1 3 1 3 5 甲与乙比赛登楼 他俩从 36 层的某大厦底层出发 当甲到达 6 层时 乙刚到达 5 层 按此速度 当甲到达顶层时 乙可达 A 31 层 B 30 层 C 29 层 D 28 层 6 一项工程 A 独做 10 天完成 B 独做 15 天完成 若 A 先做 5 天 再 A B 合做 完 成全部工程的 共需 2 3 A 8 天 B 7 天 C 6 天 D 5 天 拓展提高拓展提高 7 原创题 小明在汽车上 汽车匀速前进 他看到路旁公里牌上是一个两位数 一小 时后 他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个 十位数字互换了一下 又过了 一个小时 公里牌上是一个三位数 它是第一次看见的两位数中间加了一个零 求汽 车的速度 8 如图所示 根据题意求解 请问 1 听果奶多少钱 3 3 3 3 解一元一次方程 解一元一次方程 二二 去分母去分母 基础检测基础检测 1 方程 t 5 去分母得 4t 20 解得 t 2 4 t 给你给你 20 元元 2 方程 1 3 4x 1 6 x 1 去括号得 1 12x 6x 解为 3 某学生在一次考试中 语文 数学 外语三门学科的平均成绩为 80 分 物理 化学两 门学科的平均成绩为 x 分 该学生这 5 门学科的平均成绩是 82 分 则 x 4 方程 2 去分母得 247 36 xx A 2 2 2x 4 x 7 B 12 2 2x 4 x 7 C 12 4x 8 x 7 D 12 2 2x 4 x 7 5 与方程 x 1 的解相同的方程是 23 3 x A 3x 2x 2 1 B 3x 2x 3 3 C 2 x 5 1 D x 3 0 1 2 6 某省人均耕地已从 1951 年的 2 93 亩减少到 1999 年的 1 02 亩 平均每年减少约 0 04 亩 若不采取措施继续按此速度减少下去 若干年后该省将无地可耕 无地可耕的情况 最早会发生在 A 2022 年 B 2023 年 C 2024 年 D 2025 年 7 甲 乙两人练习赛跑 甲每秒钟跑 7 米 乙每秒钟跑 6 5 米 甲让乙先跑 5 米 设甲 出发 x 秒钟后 甲追上乙 则下列四个方程中不正确的是 A 7x 6 5x 5 B 7x 5 6 5 C 7 6 5 x 5 D 6 5x 7x 5 8 解方程 14 1 362 xxx 20 8 2 1 0 20 3 xx 355213 3 432 xxx 式子比小1 求x的值 9 一天晚上停电了 小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书 若干分钟后 电来了 小胖将两 根蜡烛同时熄灭 已知两根新蜡烛中 粗蜡烛全部点完要 2h 细蜡烛要 1h 开始时两 根蜡烛一样长 熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的 2 倍 问 停电多少分钟 10 经典题 为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛 曙光体育器材厂赠送一批足球给希 望中学足球队 若足球队每人领一个少 6 个球 每两人领一个则余 6 个球 问这批足球 共多少个 小明领到足球后十分高兴 就仔细地研究起足球上的黑白球 如图 结果 发现 黑块呈五边形 白色呈六边形 黑白相间在球体上 黑块 共 12 块 问白块有多少块 拓展提高拓展提高 11 育红学校七年级学生步行到郊外旅行 七 1 班的学生组成前队 步行速度为 4 千米 时 七 2 班的学生组成后队 速度为 6 千米 时 前队出发 1 小时后 乙队才出发 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络 他骑车的速度为 12 千米 时 根据上面的事实提出问题并尝试去解答 12 原创题 阅读下列材料再解方程 x 2 3 我们可以将 x 2 视为一个整体 由于绝对值为 3 的数有两个 所以 x 2 3 或 x 2 3 解得 x 1 或 5 请按照上面解法解方程 x x 1 1 2 3 3 43 4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 1 1 基础检测基础检测 1 一商店把彩电按标价的 9 折出售 仍可获利 20 若该彩电的进价是 2400 元 则彩电 的标价为 元 2 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折 即按标价的 80 优惠卖出 销售 结果每件服装仍可获利 15 元 则这种服装每件的成本价是 元 3 某药店经营的抗病毒药品 在市场紧缺的情况下提价 100 物价部门查处后 限定其 提价的幅度只能是原价的 10 则该药品现在降价的幅度是 A 55 B 50 C 90 D 95 4 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具 它具有速度快 爬坡能力强 能耗 低的特点 它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一 是汽车 每个座位的平均能耗的 70 那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗 的 A B C 3 7 7 3 1021 2110 D 5 某企业生产一种产品 每件成本是 400 元 销售价为 510 元 本季度销售 300 件 为 进一步扩大市场 企业决定在降低销售价的同时降低生产成本 经过市场调研 预测 下季度这种产品每件销售价降低 4 销售量将提高 10 要使销售利润保持不变 该产 品每件成本应降低多少元 6 某商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元 每日耗电量为 1 度 而 B 型节能冰箱每台售 价虽比 A 型冰箱高出 10 但是每日耗电量却为 0 55 度 现将 A 型冰箱打折出售 问 商场至少打几折 消费者购买才合算 按使用期为 10 年 每年 365 天 每度电费 按 0 40 元计算 7 一商店以每 3 盘 16 元钱的价格购进一批录音带 又从另外一处以每 4 盘 21 元价格购 进前一批数据加倍的录音带 如果以每 3 盘 k 元的价格全部出售可得到所投资的 20 的 收益 求 k 值 拓展拓展提高提高 8 经典题 小刚为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是 9 瓦 即 0 009 千瓦 的节能灯 售价为 49 元 盏 另一种是 40 瓦 即 0 04 千瓦 的白炽灯 售价为 18 元 盏 假设两种灯的照明亮度一样 使用寿命都可以达到 2800 小时 已知小刚家所在地 的电价是每千瓦时 0 5 元 1 设照明时间是 x 小时 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏 白炽灯的费用 注 费用 灯的售价 电费 2 小刚想在这两种灯中选购一盏 当照明时间是多少时 使用两种灯的费用一样多 试用特殊值判断 照明时间在什么范围内 选用白炽灯费用低 照明时间在什么范围内 选用节能灯费用低 3 小刚想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是 3000 小时 使用寿命都是 2800 小时 请你帮他设计费用最低的选灯方案 并说明理由 3 43 4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 2 2 基础检测基础检测 1 甲 乙两厂去年分别完成生产任务的 112 和 110 共生产机床 4000 台 比原来两厂之 和超产 400 台 问甲厂原来的生产任务是多少台 设甲厂原生产 x 台 得方程 解得 x 台 2 两地相距 190km 一汽车以 30km h 的速度 从其中一地到另一地 当汽车出发 1h 后 一摩托车从另一地以 50km h 速度和汽车 相向而行 他们 xh 后相遇 则列方程为 3 经典题 如图所示 是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图 由