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文档简介

1 2 5 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和 一 教学目标 1 知识与技能 掌握等比数列的前 n 项和公式 并用公式解决实际问题 2 过程与方法 由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和 公式 3 情态与价值 从 错位相减法 这种算法中 体会 消除差别 培 养化简的能力 二 教学重 难点 重点 使学生掌握等比数列的前 n 项和公式 用等比数列的前 n 项和公 式解决实际问题 难点 由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和公式 三 学法与教学用具 学法 由等比数列的结构特点推导出前 n 项和公式 从而利用公式解决 实际问题 教学用具 投影仪 四 教学设想 教材开头的问题可以转化成求首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 64 项 的和 类似于等差数列 我们有必要探讨等比数列的前 n 项和公式 一般地 对于等比数列 2 a1 a2 a3 an 它的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an 由等比数列的通项公式 上式可以写成 Sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 式两边同乘以公比 q 得 qSn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 的右边有很多相同的项 用 的两边分别减去 的两边 得 1 q Sn a1 a1qn 当 时 Sn q 1 q qa n 1 1 1 又 an a1qn 1 所以上式也可写成 Sn q 1 q qaa n 1 1 推导出等比数列的前 n 项和公式 本节开头的问题就可以解决了 相关问题 当 q 1 时 等比数列的前 n 项和公式为 Sn na1 公式可变形为 Sn 思考 q 1 和 q 1 时分别使用 q qa n 1 1 1 1 1 1 q qa n 哪个方便 3 如果已知 a1 an q n Sn 五个量中的任意三个就可以求出其余两个 例题分析 例 1 求下列等比数列前 8 项的和 1 2 1 4 1 8 1 2 a1 27 a9 q 0 243 1 评注 第 2 题已知 a1 27 n 8 还缺少一个已知条件 由题意显然可 以通过解方程求得公比 q 题设中要求 q 0 一方面是为了简化计算 另一方 面是想提醒学生 q 既可以为正数 又可以为负数 例 2 某商场今年销售计算机 5000 台 如果平均每年的销售量比上一年的 销售量增加 10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到 30000 台 结果保留到个位 评注 先根据等比数列的前 n 项和公式列方程 再用对数的知识解方程 随堂练习 第 66 页第 1 2 3 题 课堂小结 1 等比数列的前 n 项和公式中要求 q 1
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