七年级数学下册 探索三角形全等的条件（第二课时）教案 北师大版

用心 爱心 专心1 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 教学设计第 二 课时教学设计第 二 课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授 教师巧设现实情景 引入课题 与学生共同经历探索三角形 全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 在其中 教师要重视对学生 能力的培养 另外 让学生认识三角形的稳定性 结合实际 使学生意识到数学是来源于 生活的 探索三角形全等的条件是本节的重点也是难点 同样也是本章的重点和难点 教 学过程中又通过多练习加以巩固 教学目标 一 知识与技能 三角形全等的条件 角边角 角角边 二 过程与方法 1 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 2 掌握三角形全等的 角边角 角角边 条件 3 在探索三角形全等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思考并进行简单的 推理 三 情感 态度与价值观 通过画图 探索 归纳 交流 使学生获得一些研究问题的经验和方法 发展实践能 力和创新精神 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 探索三角形全等的条件 教学方法 探索 发现 归纳 学生在教师的启发引导下 通过画图 探索 交流 发现结论 最后归纳出三角形全 等的条件 教具准备 投影片四张 教学过程 巧设现实情景 引入新课 用心 爱心 专心2 师 由上节课的讨论我们知道 如果给出一个三角形三条边的长度 那么由此得到 的三角形都是全等的 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 每 种情况下得到的三角形都全等吗 带着这些问题 我们来继续探索三角形全等的条件 讲授新课 师 下面我们来动手做一做 如果 两角及一边 条件中的边是两角所夹的边 如 三角形的两个内角分别是 60 和 80 它们所夹的边为 2 cm 你能画出这个三 角形吗 你画的与同伴的一定全等吗 图 5 115 生 能画出这个三角形 师 好 那大家动手来画一画 可以利用量角器和三角尺 也可以用直尺和圆规 学生动手操作 生甲 我画出的三角形与同伴画的一样 经过比较 它们全等 如图 5 116 图 5 116 师 很好 如果改变角度与边长 能得到同样的结论吗 同桌的两人来画一画 比 较一下 学生画图 比较 讨论 得证 生乙 我们经过比较 得到 已知一个三角形的两个内角及其夹边 那么由此得到 的三角形都是全等的 教师演示课件 三角形全等的判定 师 由此我们得到了判定三角形全等的另一条件 两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等 简写为 角边角 或 ASA 如图 5 117 在 ABC 和 DEF 中 用心 爱心 专心3 图 5 117 这是用符号语言来表示该三角形全等的条件 在 两角一边 中 除 两角及其夹边 外 还有哪种可能的情况呢 生丙 两角及一角的对边 师 对 那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度 由此得到的三角形都是全 等的吗 我们再来画图 比较 做一做 如果 两角及一边 条件中的边是其中一角的对边 如 三角形的两个角分别为 60 和 45 一边长为 3 cm 情况会怎样呢 图 5 118 1 如果 60 角所对的边为 3 cm 你能画出这个三角形吗 与同伴比较是否全等 2 如果 45 角所对的边为 3 cm 那么按这个条件画出的三角形全等吗 师 先分析 后画图 师生共析 已知两角及一角的对边画三角形时 不容易画 但如果把 两角及一角 的对边 转化为 两角及其夹边 时 就可以了 那如何转化呢 因为三角形的内角和为 180 已知两个内角 那么第三个内角就可求出 这样就把 两角及一角的对边 转化 为 两角及其夹边 师 接下来我们动手操作 比较 生甲 如果 60 角所对的边为 3 cm 时 画出的图形如下 用心 爱心 专心4 图 5 119 经比较 这样得到的三角形都全等 生乙 如果 45 角所对的边为 3 cm 时 画出的图形如下 图 5 120 经比较 这样条件的所有三角形都全等 生丙 老师 这时能不能得出三角形全等的条件呢 即 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 成立吗 师 大家说呢 师 现在我们来改变角度及边长 你能得到同样的结论吗 分小组尝试 生丁 不管两个角的角度及一边长如何变化 只要已知一组值 就能得到三角形全 等 师 很好 由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简称 角角边 或 AAS 教师演示课件 三角形全等的判定 角角边 如图 5 121 在 ABC 和 DEF 中 图 5 121 用心 爱心 专心5 下面大家来想一想 如图 5 122 O 是 AB 的中点 A B AOC 与 BOD 全等吗 为什么 图 5 122 生甲 从图中可知 AB 与 CD 相交于 O 点 则 AOC 与 BOD 是对顶角 由于对顶角 相等 所以 AOC BOD 又因为 O 是 AB 的中点 所以 OA OB 由已知 A B 则由 两角和夹边对应相等 两个三角形全等 得 AOC BOD 生乙 也可用推理过程写 师 很好 电脑演示 AOC BOD 图 5 123 因为两角和夹边对应相等 则 AOC 与 BOD 全等 同学们能理解意思吗 生齐声 能 师 好 下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件 课堂练习 一 补充练习 1 图中的两个三角形全等吗 请说明理由 用心 爱心 专心6 图 5 124 图 5 125 2 已知 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 BE 和 CD 相交于点 O AB AC B C 则 BD 与 CE 相等吗 你能说明下面小亮思考过程的理由吗 答案 1 图 1 中 由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 得 ACB ACD 图 2 中 由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 得 ACE BDC 2 第一步 两角夹边对应相等的两个三角形全等 第二步 全等三角形的对应边相等 第三步 等式的性质 二 看课本 P141 143 然后小结 课时小结 本节课我们又探索出两个三角形全等的条件 到现在为止 我们有以下几种方法可得 到两个三角形全等 1 定义 注意 要判定两个三角形全等时 边和角 对应相等 而不是 分别相等 即 两 个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序 课后作业 用心 爱心 专心7 一 课本 P143习题 5 9 1 2 3 二 1 预习内容 P144 145 2 预习提纲 三角形全等的条件 边角边 活动与探究 如图 5 126 点 C D 在 BE 上 BC DE AB EF AD CF 则 AB 与 EF 相等吗 请说 明理由 图 5 126 过程 在学生探究过程中 让他们熟悉掌握三角形全等的条件 AB EF 分布于 ABD 和 EFC 中 猜想 AB EF 只要证 ABD 和 FEC 全等即可 从 图中两组平行的线段中 可以找出相等的角 亦即找出两个三角形全等的条件 结果 A