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直线 已知点 A B 是抛物线 C y2 2px p 0 上不同的两点 点 D 在 抛物线 C 的准线 l 上 且焦点 F 到直线 x y 2 0 的距离为 3 2 2 1 求抛物线 C 的方程 2 现给出以下三个论断 直线 AB 过焦点 F 直线 AD 过原 点 O 直线 BD 平行于 x 轴 请你以其中的两个论断作为条件 余 下的一个论断作为结论 写出一个正确的命题 并加以证明 解 1 F 依题意得 d 解得 p 2 p 2 0 p 2 0 2 2 3 2 2 抛物线 C 的方程为 y2 4x 2 命题 若直线 AB 过焦点 F 且直线 AD 过原点 O 则直线 BD 平行于 x 轴 设直线 AB 的方程为 x ty 1 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 y2 4ty 4 0 y1y2 4 直线 AD 的方程为 y x y1 x1 点 D 的坐标为 1 y1 x1 y2 y1 x1 4y1 y2 1 4 y1 直线 BD 平行于 x 轴 命题 若直线 AB 过焦点 F 且直线 BD 平行于 x 轴 则直线 AD 过原为 O 设直线 AB 的方程为 x ty 1 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 y2 4ty 4 0 y1y2 4 即点 B 的坐标为 x2 4 y1 直线 BD 平行于 x 轴 点 D 的坐标为 1 4 y1 x1 y1 OA OD 1 4 y1 由于 x1 y1 1 y1 y1 0 4 y1 即 A O D 三点共线 OA OD 直线 AD 过原点 O 命题 若直线 AD 过原点 O 且直线 BD 平行于 x 轴 则直线 AB 过焦点 F 设直线 AD 的方程为 y kx k 0 则点 D 的坐标为 1 k 直线 BD 平行于 x 轴 yB k xB 即点 B 的坐标为 k2 4 k2 4 k 由Error Error 得 k2x2 4x xA yA 即点 A 的坐标为 4 k2 4 k 4 k2 4 k FA 4 k2 1 4 k FB k2 4 1 k 由于 k 4 k2 1 4 k k2 4 1 k k 0 4 k 4 k 即 A F B 三点共线 FA FB 直线 AB 过焦点 F 高考解析几何的方法 1 求解有关圆锥曲线的最值参数范围的问题一是注意题 目中的几何特征 充分考虑图形性质 二是运用函数思想建 立目标函数 求解最值 2 定点与定值问题 在解析几何中有些几何量和参数无关 这就构成定值问 题 解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定 定值 是 多少 或者将该类问题设计的几何式转化为代数式或三角式 证明该式是定值的 有两种处理方法 一是从
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