七年级数学下册 第二章回顾与反思教案 北师大版

用心 爱心 专心1 回顾与反思回顾与反思 教学设计教学设计 教学设计思想 本节为一堂复习课 教师可以从现实生活中导入课题 以问题的形式帮助学生总结本 章的内容 在学生充分思考 交流的基础上 引导学生梳理本章的结构框架 再通过练习 的形式对内容加以巩固 一 教学目标 一 知识与技能 1 熟记补角 余角 对顶角的概念及其性质 2 掌握平行线的特征 3 掌握平行线的条件 4 利用尺规作简单的图形 二 过程与方法 1 通过复习进一步巩固对补角 余角 对顶角的掌握 2 通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征 并会应用它们去说理 三 情感 态度与价值观 1 经历观察 操作 想象 交流等过程 进一步发展学生的空间概念 2 进一步激发学生对数学方面的兴趣 体验从数学的角度认识现实 二 教学重难点 一 教学重点 运用补角 余角的性质解决问题 运用直线平行的条件及平行线的特征解决实际问题 二 教学难点 几何语言的理解以及用自己的语言表述理由 书写自己的理由 三 教具准备 投影片 四 教学方法 小组讨论法 五 教学安排 1 课时 六 教学过程 创设情景 引入新课 用心 爱心 专心2 师 平行线 相交线在现实生活中随处可见 同时它们又构成同一平面内两条直线的 基本位置关系 在这一章里 我们探索了平行线 相交线的有关事实 并以直观认识为基础 进行简单的说明 将直观与简单的推理相结合 且借助平行的有关结论解决一些简单的实 际问题 下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容 讲授新课 师 现在同学们独自思考下列问题 并回答 1 生活中有哪些平行线和相交线的例子 2 两条直线相交 至少有几对相等的角 3 判断两条直线是否平行 通常有哪些路径 4 平行线有哪些特征 生甲 生活中平行线和相交线的例子很多 如 立交桥 房屋等等 生乙 两条直线相交 形成两对对顶角 这两对对顶角相等 所以 两条直线相交 至 少有两对角相等 生丙 判断两条直线平行的途径有 1 定义 2 两条直线都和第三条直线平行 则这两条直线相互平行 3 同位 角相等 两直线平行 4 内错角相等 两直线平行 5 同旁内角互补 两直线平行 生丁 平行线的特征 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 下面我们用一个知识框图来表述这一章的内容 幻灯片展示图片 知识结构 课堂练习 例 1 已知 如图 5 AB CD 求证 B D BED 分析 可以考虑把 BED 变成两个角的和 如图 5 过 E 点引一条直线 EF AB 则有 B 1 再设法证明 D 2 需证 EF CD 这可通过已知 AB CD 和 EF AB 得到 证明 过点 E 作 EF AB 则 B 1 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 用心 爱心 专心3 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 两直线平行 内错角相等 又 BED 1 2 BED B D 等量代换 变式 1 已知 如图 6 AB CD 求证 BED 360 B D 分析 此题与例 1 的区别在于 E 点的位置及结论 我们通常所说的 BED 都是指小于 平角的角 如果把 BED 看成是大于平角的角 可以认为此题的结论与例 1 的结论是一致 的 因此 我们模仿例 1 作辅助线 不难解决此题 证明 过点 E 作 EF AB 则 B 1 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 180 两直线平行 同旁内角互补 B 1 D 2 180 180 等式的性质 又 BED 1 2 B D BED 360 等量代换 BED 360 B D 等式的性质 变式 2 已知 如图 7 AB CD 求证 BED D B 分析 此题与例 1 的区别在于 E 点的位置不同 从而结论也不同 模仿例 1 与变式 1 作辅助线的方法 可以解决此题 证明 过点 E 作 EF AB 则 FEB B 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 两直线平行 内错角相等 BED FED FEB BED D B 等量代换 变式 3 已知 如图 8 AB CD 求证 BED B D 分析 此题与变式 2 类似 只是 B D 的大小发生了变化 用心 爱心 专心4 证明 过点 E 作 EF AB 则 1 B 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 180 两直线平行 同旁内角互补 1 2 D 180 1 2 D 1 B 180 180 等式的性质 2 B D 等式的性质 即 BED B D 例 2 已知 如图 9 AB CD ABF DCE 求证 BFE FEC 证法一 过 F 点作 FG AB 则 ABF 1 两直线平行 内错角相等 过 E 点作 EH CD 则 DCE 4 两直线平行 内错角相等 FG AB 已作 AB CD 已知 FG CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 又 EH CD 已知 FG EH 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 3 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 等式的性质 即 BFE FEC 证法二 如图 10 延长 BF DC 相交于 G 点 AB CD 已知 1 ABF 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 1 DCE 等量代换 BG EC 同位角相等 两直线平行 BFE FEC 两直线平行 内错角相等 如果延长 CE AB 相交于 H 点 如图 11 也可用同样的方法证明 过程略 用心 爱心 专心5 证法三 如图 12 连结 BC AB CD 已知 ABC BCD 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 ABC ABF