2013届高考数学一轮复习同步训练 第10讲《函数的图像及应用》文 北师大版必修1

1 课时作业课时作业 十十 第第 1010 讲讲 函数的图像及应用函数的图像及应用 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 把函数y x 2 2 2 的图像向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图像对 应的函数的解析式是 A y x 3 2 3 B y x 3 2 1 C y x 1 2 3 D y x 1 2 1 2 2011 淮南一模 已知函数f x x a x b 其中a b 的图像如图 K10 1 所示 则函数g x ax b的图像是 图 K10 1 图 K10 2 3 已知函数 y 2x y log2x y x 1 y x 则下列函数图像 在第一象限 1 2 部分 从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 图 K10 3 A B C D 4 函数y 的图像关于点 对称 2 x x 1 能力提升 5 已知图 K10 4 是函数y f x 的图像 则图 K10 4 中的图像对应的函数可能是 图 K10 4 A y f x B y f x C y f x D y f x 2 图 K10 5 6 2012 潍坊三县联考 一张正方形的纸片 剪去两个一样的小矩形得到一个 E 形图案 如图 K10 5 所示 设小矩形的长 宽分别为x y 剪去部分的面积为 20 若 2 x 10 记y f x 则y f x 的图像是 图 K10 6 7 已知f x Error 则如图 K10 7 中函数的图像错误的是 图 K10 7 8 2011 课标全国卷 已知函数y f x 的周期为 2 当x 1 1 时f x x2 那 么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 1 个 9 如图 K10 8 正方形ABCD的顶点A B 0 顶点C D位于第一象限 直 0 2 2 2 2 线l x t 0 t 将正方形ABCD分成两部分 记位于直线l左侧阴影部分的面积为f t 2 则函数S f t 的图像大致是 图 K10 8 图 K10 9 10 函数y f x 的图像与函数y ex的图像关于直线y x对称 将y f x 的图像向 左平移 2 个单位 得到函数y g x 的图像 再将y g x 的图像向上平移 1 个单位 得到 函数y h x 的图像 则函数y h x 的解析式是 11 若函数f x 在区间 2 3 上是增函数 则函数f x 5 的单调递增区间是 12 已知a 0 且a 1 f x x2 ax 当x 1 1 时均有f x 则实数a的取值范 1 2 围是 13 已知函数y f x 和y g x 在 2 2 上的图像如图 K10 10 所示 3 图 K10 10 则方程f g x 0 有且仅有 个根 方程f f x 0 有且仅有 个根 14 10 分 已知函数f x x2 2x 且g x 的图像与f x 的图像关于点 2 1 对称 求函数g x 的表达式 15 13 分 若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数 a的取值范围 难点突破 16 12 分 已知函数f x 的图像与函数h x x 2 的图像关于点A 0 1 对称 1 x 1 求f x 的解析式 2 若g x f x 且g x 在区间 0 2 上为减函数 求实数a的取值范围 a x 4 课时作业 十 基础热身 1 C 解析 把函数y f x 的图像向左平移 1 个单位 即把其中x换成x 1 于是 得y x 1 2 2 2 x 1 2 2 的图像 再向上平移 1 个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 的图像 2 A 解析 f x 的零点为a b 由图可知 0 a 1 b 1 则g x 是一个减函数 可 排除 C D 再根据g 0 1 b1 y 2x恰好符合 第三个图 像对应 第四个图像为对数函数图像 表达式为y logax 且a 1 y log2x恰好符合 第 四个图像对应 四个函数图像与函数序号的对应顺序为 选 D 4 1 1 解析 y 1 y 的图像是由y 的图像先向右平 2 x x 1 1 x 1 2 x x 1 1 x 移 1 个单位 再向下平移 1 个单位而得到 故对称中心为 1 1 能力提升 5 C 解析 由题图 知 图像对应的函数是偶函数 且当x 0 时 对应的函数是 y f x 故选 C 对于给定函数的图像 要能从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对 称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图像与函数解析式中 参数的关系 6 A 解析 依题意y 2 x 10 所以图像为 A 10 x 7 D 解析 因f x Error 其图像如图 验证知f x 1 f x f x 的图像均 正确 只有 f x 的图象错误 8 A 解析 由题意作出函数图像如图 由图像知共有 10 个交点 9 C 解析 当 0 t 时 f t t 2t t2 当 t 时 f t 2 2 1 2 2 22 1 t 2 t t2 2t 1 即函数f t 在上是开口向上的抛物线 1 2222 0 2 2 在上是开口向下的抛物线 故选 C 2 2 2 10 y ln x 2 1 解析 依题意 f x lnx g x ln x 2 h x ln x 2 1 11 7 2 解析 f x 5 的图像是f x 的图像向左平移 5 个单位得到的 f x 5 的递增区间就是 2 3 向左平移 5 个单位得到的区间为 7 2 12 a 1 或 1x2 在 1 1 上恒成立 令 1 2 1 2 y1 ax y2 x2 1 2 Error a 1 或 1 a 2 1 2 5 13 6 5 解析 由图可知 方程f x 0 在 2 2 上的根有三个 分别为 x 0 x a 2 1 x b 1 2 f g x 0 等价于g x 0 或g x a 2 1 或g x b 1 2 结合 y g x 在 2 2 的图像 可以发现g x 0 g x a 2 1 g x b 1 2 各有 两个解 合计为 6 个解 f f x 0 等价于f x 0 或f x a 2 1 或f x b 1 2 结合 y f x 在 2 2 的图像 可以发现f x 0 f x a 2 1 f x b 1 2 的根 分别为 3 个 1 个 1 个 合计为 5 个解 14 解答 函数f x 的定义域是 R R 在函数f x 的图像上任取一点 x0 y0 它关于点 2 1 对称的点为 x y 根据两点连线段的中点坐标公式 有Error 于是 2 y f 4 x 4 x 2 2 4 x x2 6x 8 所以y x2 6x 10 故g x x2 6x 10 15 解答 原方程变形为 x2 4x 3 x a 于是 设y1 x2 4x 3 y2 x a 在同一坐标系下分别作出它们的图像 则当直线y2 x a过点 1 0 时a 1 当直线y2 x a与抛物线y1 x2 4x 3 相切时 由Error x2 3x a 3 0 由 9 4 3 a 0 得a 3 4 由图像知 a 时 方程至少有三个根 1 3 4 难点突破 16 解答 1 设f x 图像上任一点P x y 则点P关于点 0 1 的对称点 P x 2 y 在