【状元之路】2012届高中数学 直线和圆的方程8-3 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P233 一 选择题 1 2010 全国 若变量x y满足约束条件Error 则z x 2y的最大值为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 作出可行域如图所示 作直线l0 x 2y 0 当把l0平移到l1的位置时 此时过点A 1 1 z的值最大 且zmax 1 2 1 3 答案 B 2 在平面直角坐标系中 不等式组Error a为常数 表示的平面区域的面积是 9 那 么实数a的值为 A 3 2 B 3 2 22 C 5 D 1 解析 区域如图 易求得A 2 2 B a a 4 C a a S ABC BC a 2 a 2 2 9 1 2 由可行域存在 可知a 2 因此a 1 故选 D 答案 D 3 2009 安徽 若不等式组Error 所表示的平面区域被直线y kx 分为面积相等的 4 3 两部分 则k的值是 用心 爱心 专心2 A B 7 3 3 7 C D 4 3 3 4 解析 由题目所给的不等式组可知 其表示的平面区域如图所示 这里直线y kx 只需要经过线段AB的中点D即可 此时D点的坐标为 代入即可解得k的值为 4 3 1 2 5 2 7 3 答案 A 4 2010 银川模拟 已知实系数方程x2 m 1 x m n 1 0 的两个实根分别为 x1 x2 且 0 x1 1 x2 1 则 的取值范围是 n m A B 2 1 2 2 1 2 C D 2 1 1 1 2 解析 令f x x2 m 1 x m n 1 由函数的两个零点为 0 x1 1 x2 1 可知 需满足 Error Error 如图确定满足不等式组的点 m n 的可行域 则 表示可行域内的 n m 点与原点连线的斜率 结合图形可知过原点的直线与点A 2 1 连线的斜率最大 与直线 L平行时斜率最小 由于两者均为临界状态最值不能取到 故取值范围为 2 1 2 答案 A 5 2010 浙江 若实数x y满足不等式组Error 且x y的最大值为 9 则实数m A 2 B 1 用心 爱心 专心3 C 1 D 2 解析 如图 作出可行域 由Error 得A 1 3m 1 2m 5 1 2m 平移y x 当其经过点A时 x y取得最大值 即 9 解得 1 3m 1 2m 5 1 2m m 1 答案 C 6 2010 福建 设不等式组Error 所表示的平面区域是 1 平面区域 2与 1关于 直线 3x 4y 9 0 对称 对于 1中的任意点A与 2中的任意点B AB 的最小值等于 A B 4 28 5 C D 2 12 5 解析 如图所示 由约束条件作出可行域 得D 1 1 E 1 2 C 3 3 要求 AB min 可通过求D E C三点到直线 3x 4y 9 0 距离最小值的 2 倍来求 经分析 D 1 1 到直线 3x 4y 9 0 的距离d 2 最小 3 1 4 1 9 5 AB min 4 答案 B 7 2010 北京 设不等式组Error 表示的平面区域为D 若指数函数y ax的图像上存 在区域D上的点 则a的取值范围是 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 用心 爱心 专心4 解析 作出不等式组表示的平面区域D 如图阴影部分所示 由Error 得交点A 2 9 对y ax的图像 当 0 a 1 时 没有点在区域D上 当a 1 y ax恰好经过A点时 由a2 9 得a 3 要满足题意 需满足a2 9 解 得 1 a 3 答案 A 8 2011 沈阳二中期末 设实数x y满足Error 则u 的取值范围是 x2 y2 xy A 2 B 5 2 5 2 10 3 C 2 D 4 10 3 1 4 解析 可行域如图 kOA kOB 2 u 设 t 则t 2 函数u t 1 3 y x x y y x 1 3 在t 1 上为减函数 且在 1 2 上为增函数 1 t 1 3 t 1 时 umin 2 t 时 umax 故选 C 1 3 10 3 答案 C 二 填空题 9 2011 衡水市质量监测 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数 z 的 x 2y x y 最大值为 用心 爱心 专心5 解析 作出可行域 如图所示阴影部分 z x 2y x y x y 3y x y 1 1 3y x y 3 x y 1 又 表示可行域内的点到原点连线的斜率 且其最小值为点与原点连线的 y x y 0 x 0 2 3 1 3 斜率 故 的最大值为 2 1 的最大值为 3 从而z的最大值为 0 1 2 x y x y 答案 0 10 2010 安徽 设x y满足约束条件Error 若目标函数z abx y a 0 b 0 的 最大值为 8 则a b的最小值为 解析 如图所示 线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分 A 0 2 B C 1 4 当直线l y abx z过点C时 z取最大值 8 即 1 2 0 8 ab 4 ab 4 又 a 0 b 0 a b 2 2 4 ab4 答案 4 11 2010 陕西 铁矿石A和B的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量b及每 万吨铁矿石的价格c如下表 a b 万吨c 百万元 A50 13 B70 0 56 用心 爱心 专心6 某冶炼厂至少要生产 1 9 万吨铁 若要求 CO2的排放量不超过 2 万吨 则购买铁矿石 的最少费用为 百万元 解析 设购买A B两种铁矿石分别为x万吨 y万吨 购买铁矿石的费用为z百万元 则z 3x 6y 由题意 可得约束条件为Error 作出可行域 如下图所示 由图可知目标函数z 3x 6y在点A 1 2 处取得最小值 zmin 3 1 6 2 15 答案 15 12 2009 山东日照一模 设p Error x y R q x2 y2 r2 x y R r 0 若綈q是綈p的充分不必要条件 则r的取值范围是 解析 可行域如图阴影 由题得p是q的充分不必要条件 即圆x2 y2 r2与直线 4x 3y 12 0 相离 d r 即 r 0 r 2 4 12 5 答案 0 2 4 三 解答题 13 电视台为某个广告公司特约播放两套片集 其中片集甲每集播映时间为 20 min 插播广告时间为 1 min 电视观众为 60 万 片集乙每集播映时间为 10 min 插播广告时间 为 1 min 收视观众为 20 万 广告公司规定每周至少有 6 min 广告 而电视台每周只能为 该公司提供不多于 86 min 的节目时间 电视台每周应播映两套片集各多少 才能获得最高 的收视率 用心 爱心 专心7 解析 设片集甲播映x集 片集乙播映y集 于是就可将问题中的文字语言转换为下 列不等式组Error 其中x 0 y 0 x N y N 要使收视率最高 则只要z 60 x 20y最大即可 接下来 将上面的不等式组转化为 图形 由图可知 当x 2 y 4 时 z 60 x 20y取得最大值 200 万 故电视台每周片集甲和片集乙分别播映 2 集和 4 集 其收视率最高 14 2009 黄冈模拟 某研究所计划利用 神七 航天飞船进行新产品搭载实验 计 划搭载新产品 A B 该研究所要根据该产品的研制成本 产品质量 搭载实验费用和预计 生产收益来决定具体安排 通过调查 有关数据如表 产品 A 件 产品 B 件 研制成本与搭载费用之 和 104元 件 2030 计划最大资金额 300 万元 产品质量 kg 件 105 最大搭载质量 110 kg 预计收益 万元 件 8060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益 是多少 解析 设搭载产品 A x件 产品 B y件 预计收益z 80 x 60y 则Error 作出可行域 如图 作出直线l0 4x 3y 0 并平移 由图像得 当直线经过M点时z能取得最大值 Error 解得Error 即M 9 4 所以zmax 80 9 60 4 960 万元 答 搭载产品 A 9 件 产品 B 4 件 可使得总预计收益最大 为 960 万元 15 已知O为坐标原点 A 2 1 P x y 满足Error 求 cos AOP的最大值 OP 解析 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域 如图 用心 爱心 专心8 由于 cos AOP OP OP OA cos AOP OA