上海市长宁区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版

1 长宁区长宁区 2012 20132012 2013 学年第一学期高三期终质量调研试卷学年第一学期高三期终质量调研试卷 数学理数学理 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 分 1 计算 2 2 342 lim 21 n nn n 2 记函数 yf x 的反函数为 1 yfx 如果函数 yf x 的图像过点 2 1 那么函 数 1 1yfx 的图像过点 3 已知口袋里装有同样大小 同样质量的16个小球 其中8个白球 8个黑球 则从口袋 中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 结果精确到001 0 4 8 2 x 展开式中含 4 x项的系数为 5 设 f x为定义在R上的奇函数 当0 x 时 22 x f xxb b为常数 则 1 f 6 理 已知z C z为z的共轭复数 若 10 0110 i0 z zz i是虚数单位 则z 7 从数列 2 1 Nn n 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 n b 使得该新数列的 各项和为 7 1 则此数列 n b的通项公式为 8 阅读如图所示的程序框图 输出的 S 值为 9 已知ABC 的面积为 3 3 23 ACABC 则 ABC 的周长等于 10 给出下列命题中 非零向量 a b 满足abab 则与aab 的夹角为 0 30 a b 0 是 a b 的夹角为锐角的充要条件 将函数 y 1 x的图象按向量a 1 0 平移 得到的图象对应的函数表达式为 2 y x 在ABC 中 若 ACAB0 ACAB 则ABC 为等腰三角形 以上命题正确的是 注 把你认为正确的命题的序号都填上 11 理 我们知道 在平面中 如果一个凸多边形有内切圆 那么凸多边形的面积 S 周 长 c 与内切圆半径 r 之间的关系为crS 2 1 类比这个结论 在空间中 如果已知一个凸 多面体有内切球 且内切球半径为 R 那么凸多面体的体积 V 表面积 S 与内切球半径 R 之间的关系是 12 理 设 1 0 2 m 若 12 1 2 k mm 恒成立 则 k 的最大值为 13 理 已知函数 2 Rbabaxxxf 的值域为 0 若关于x的不等式 1 cxf的解集为 1 4 mm 则实数c的值为 文 设a为非零实数 偶函数 2 1 f xxa xmxR 在区间 2 3 上存在唯一 零点 则实数a的取值范围是 14 理 给出定义 若 11 22 mxm 其中 m 为整数 则 m 叫做离实数 x 最近的整 数 记作 x 即 xm 在此基础上给出下列关于函数 f x x x 的四个命 题 函数 y f x 的定义域是 R 值域是 1 0 2 函数 y f x 的图像关于直线 x 2 k k Z 对称 函数 y f x 是周期函数 最小正周期是 1 函数 y f x 在 1 1 2 2 上是增函数 则其中真命题是 写出所有真命题的序号 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 分 15 2 是 函数 y sin x 为偶函数的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16 若 2 0AB BCAB 则ABC 必定是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 17 已知 m n 是两条不同直线 是两个不同平面 下列命题中的假命题的是 A 则若 mm B nmnm则若 3 C nmnm 则若 D 则若 mm 18 理 函数 sin x y x 0 0 x 的图象可能是下列图象中的 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 分 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 2cos2 3sin 1 cos mxxnxy 满 足 0m n 1 将 y 表示为x的函数 f x 并求 f x 的最小正周期 2 理 已知 a b c 分别为 ABC 的三个内角 A B C 对应的边长 若 3 2 A f 且 2a 求b c 的取值范围 20 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 ABC中 0 90 ACB 0 30 ABC 3 BC 在三角形内挖去一个半圆 圆心O在边BC上 半圆与AC AB分别相切于点C M 与BC交于点N 将 ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体 1 求该几何体中间一个空心球的表面积的大小 2 求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积 21 本题满分 本题满分 1414 分 分 理 经过统计分析 公路上的车流速度v 单位 千米 小时 是 车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当公路上的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵 塞 此时车速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究 表明 当20200 x 时 车流速度v是车流密度x的一次函数 B M NC A O 第 20 题 4 1 当0200 x 时 求函数 v x的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过公路上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f xx v x A可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 22 本小题满分本小题满分 1818 分分 理 已知函数 11f xxx 1 求函数 f x的定义域和值域 2 设 2 2 2 a F xfxf x a为实数 求 F x在0 a时的最大值 g a 3 对 2 中 ag 若 2 22 mtmg a 对0 a所有的实数a及 1 1 t 恒成 立 求实数m的取值范围 23 本题满分 18 分 理 已知函数 11 baxmkxxf 当时 xf的值域为 22 ba 当 22 bax 时 xf的值域为 33 ba 依次类推 一般地 当 11 nn bax时 xf的值域为 nn ba 其中 k m 为常数 且 1 0 11 ba 1 若 k 1 求数列 nn ba的通项公式 2 若 m 2 问是否存在常数0 k 使得数列 n b满足 4lim n n b若存在 求 k 的值 若不存在 请说明理由 3 若0 k 设数列 nn ba的前 n 项和分别为 Sn Tn 求 201321201321 SSSTTT 5 6 长宁区长宁区 20122012 学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 分 1 1 4 3 2 2 2 2 3 3 381 0 4 4 1 5 5 4 6 6 理 理 0 i 文 i 3 7 7 n n b 8 1 8 8 21 9 9 33 1010 1111 理 理 RSV 3 1 1212 理 理 8 1313 理 理 4 21 1414 理 理 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 1515 A 1616 B 1717 C 1818 C 三 解答题三 解答题 19 解 1 由 0m n 得 2 2cos2 3sincos0 xxxy 3 分 即 2 2cos2 3sincoscos23sin212sin 2 1 6 yxxxxxx 所以 2sin 2 1 6 f xx 其最小正周期为 6分 2 理 因为 3 2 A f 则 2 62 kZAk 因为A为三角形内角 所以 3 A 9分 法一 由正弦定理得 Bsin3 3 4 b Csin3 3 4 c 6 sin 4 3 2 sin 3 34 sin 3 34 sin 3 34 sin 3 34 BBBCBcb 1 2 1 6 sin B 4 2 cb 所以b c 的取值范围为 2 4 12分 法二 3 cos2 222 bccba 因此bccb3 4 2 因为 4 2 cb bc 所以 4 4 2 2 cb cb 16 2 cb 4 cb 又2 cb 所以b c 的取值范围为 2 4 12分 7 2020 解 1 连接OM 则ABOM 2 1 30 3 0 ABACABCBC 3 分 设rOM 则 rOB2 又rOB 3 所以 3 3 32 rrr 6 分 所以 3 4 r4 2 球表 S 8 分 2 27 35 3 4 AC 3 1 32 rBCVVV 球圆锥 12 分 2121 理 理 解 1 由题意 当020 x 时 60v x 当20200 x 时 设 v xaxb 2 分 再由已知得 2000 2060 ab ab 解得 1 3 200 3 a b 4 分 故函数 v x 的表达式为 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 7 分 2 依题意并由 1 可得 60 020 1 200 20200 3 xx f x xxx 9 分 当020 x 时 f x为增函数 故当 x 20 时 其最大值为 60 20 1200 当20200 x 时 2 11 200 10000 200 3323 xx f xxx 当且仅当200 xx 即100 x 时 等号成立 所以 当100 x 时 f x在区间 20 200 上取得最大值 10000 3 12 分 综上 当100 x 时 f x在区间 0 200 上取得最大值 10000 3333 3 即当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 14 分 8 2222 理 理 解 1 由 1 x 0 且 1 x 0 得 1 x 1 所以定义域为 1 1 2 分 又 22 22 1 2 4 f xx 由 f x 0 得值域为 2 2 4 分 2 因为 22 2 111 2 a F xfxf xaxxx 令 11tf xxx 则 22 1 11 2 xt F xm t a 2 1 1 2 t t 2 1 2 2 2 atta t 6 分 由题意知 g a 即为函数 2 1 2 2 2 m tatta t 的最大值 注意到直线 1 t a 是抛物线 2 1 2 m tatta 的对称轴 7 分 因为 a 0 时 函数 y m t 2 2 t 的图象是开口向下的抛物线的一段 若 1 0 2 t a 即 2 2 a 则 2 2g am 8 分 若 1 2 2 t a 即 21 22 a 则 11 2 g ama aa 10 分 若 1 2 t a 即 1 0 2 a 则 2 2g ama 11 分 综上有 2 1 2 2 a g aa a 1 2 21 22 2 2 a a a 12 分 3 易得 min 2ga 14 分 由 2 22 mtmg a 对0 a恒成立 即要使 2 min 22 2mtmga 恒成立 15 分 2 20mtm 令 2 2h tmtm 对所有的 1 1 0th t 成立 只需 02 1 02 1 2 2 mmh mmh 17 分 求出 m 的取值范围是2 m 或m 0 或m2 18 分 9 2323 理 理 解 1 因为 11 为单调增函数时当xfbaxmxxf nn 所以其值域为 11 mbma nn 2 分 于是 2 11 nNnmbbmaa nnnn 4 分 又 1 1 1 1 0 11 mnbmnaba nn 所以 6 分 2 因为为单调增函数时当 0 11 xfbaxkmkxxmfxxf nn 所以 2 2 2 111 nkbbmmkbmkaxf nnnn 则因的值域为 8 分 法一 假设存在常数0 k 使得数列2limlim 4lim 1 n n n n n n n bkbbb则满足 10 分 得 2 1 244 kk则符合 12 分 法二 假设存在常数 k 0 使得数列 n b满足 4 lim n n b当 k 1 不符合 7 分 当 2 1 2 1 2 2 2 1 11 n k bk k bnkbbk nnnn 时 9 分 则 1 2 1 2 1 1 k k k b n n 当 2 1 4 1 2 lim 10符合得