2012高考数学总复习 第十二单元 第二节 直接证明与间接证明练习

1 第十二单元第十二单元 第二节第二节 一 选择题 1 若P Q a 0 则P Q的大小关系是 aa 7a 3a 4 A P Q B P Q C P Q D 由a的取值确定 解析 P2 2a 7 2 a2 7a Q2 2a 7 2 a2 7a 12 P2 Q2 P 0 Q 0 P Q 答案 C 2 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 B 假设三内角都大于 60 C 假设三内角至多有一个大于 60 D 假设三内角至多有两个大于 60 解析 至少一个 的否定是 一个都没有 选 B 答案 B 3 精选考题 福建质检 圆x2 y2 1 与直线y kx 2 没有公共点的充要条件是 A k B k 2222 C k D k 3333 解析 由圆x2 y2 1 与直线y kx 2 没有公共点 得圆心 0 0 到直线y kx 2 的距离大于半径 1 即 1 解得k 2 k2 133 答案 C 4 精选考题 绵阳模拟 设a b 都是正数且a b满足 1 则使得 1 a 9 b a b 恒成立的 的取值范围是 A 0 16 B 0 12 C 0 10 D 0 8 解析 a 0 b 0 a b a b 10 16 1 a 9 b b a 9a b 当且仅当a b 即a 4 b 12 时 取 0 16 1 3 答案 A 5 设f x asin x bcos x 其中a b 都是非零实数 若 f 2 008 1 那么f 2 009 等于 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 根据诱导公式得 f 2 008 asin 2 008 bcos 2 008 asin bcos f 2 009 asin 2 009 bcos 2 009 asin bcos f 2 008 1 f 2 009 1 答案 C 6 设平面内有四边形ABCD和点O 且 则四边形ABCD为 OA OC OB OD A 菱形 B 梯形 C 矩形 D 平行四边形 解析 由 得 即 四边形ABCD为平行 OA OC OB OD OA OB OD OC BA CD 四边形 答案 D 2 7 在 ABC中 A B C分别为边a b c的对角 若a b c成等差数列 则 B的取值范围是 A B 0 4 0 3 C D 0 2 2 解析 a b c成等差数列 2b a c 又b2 a2 c2 2accosB a c 2 2ac 1 cosB a c 2 a c 2 2ac 1 cosB 1 4 1 cosB cosB 3 a c 2 8ac 3 2 1 2 又B 0 B 0 2 3 答案 B 二 填空题 8 在 ABC中 已知D是边AB上一点 若 2 则 等于 AD DB CD 1 3CA CB 解析 如图所示 CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 1 3CA 2 3CB 2 3 答案 2 3 9 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 a2 010 且A B C三点共线 该 OB OA OC 直线不过原点O 则S2 010 解析 A B C三点共线 a1 a2 010 1 S2 010 2 010 1 005 a1 a2 010 2 答案 1 005 10 精选考题 湖北高考 设a 0 b 0 称为a b的调和平均数 如图 C为 2ab a b 线段AB上的点 且AC a CB b O为AB中点 以AB 为直径作半圆 过点C作AB的垂线 交半圆于D 连接OD AD BD 过点C作OD的垂线 垂足为E 则图中线段OD的长度是 a b的算术平均数 线段 的长度是a b的几何平均数 解析 OD的长度是a b的算术平均数 OD 又 AB为直径 a b 2 ADB 90 AD BD 又 DC AB 由射影定理得CD2 ab 即CD ab CD的长度是a b的几何平均数 3 答案 CD 三 解答题 11 设f x ax2 bx c a 0 若函数f x 1 与f x 的图象关于y轴对称 求证 f为偶函数 x 1 2 证明 要证f为偶函数 x 1 2 只需证f的对称轴为x 0 x 1 2 只需证 0 即证a b b 2a 1 2 函数f x 1 与f x 的图象关于y轴对称 即x 1 与x 关于y轴对称 b 2a b 2a 1 a b f为偶函数 b 2a b 2a x 1 2 12 已知函数f x ax a 1 求证 x 2 x 1 1 函数f x 在 1 上为增函数 2 方程f x 0 没有负根 证明 1 方法一 任取x1 x2 1 不妨设x1 x2 则x2 x1 0 ax2 x1 1 且ax1 0 ax2 ax1 ax1 ax2 x1 1 0 又 x1 1 0 x2 1 0 x2 2 x2 1 x1 2 x1 1 x2 2 x1 1 x1 2 x2 1 x1 1 x2 1 0 3 x2 x1 x1 1 x2 1 于是f x2 f x1 ax2 ax1 0 x2 2 x2 1 x1 2 x1 1 故函数f x 在 1 上为增函数 方法二 f x ax 1 a 1 3 x 1 求导数得f x axlna 3 x 1 2 a 1 当x 1 时 axlna 0 0 3 x 1 2 f x 0 在 1 上恒成立 则f x 在 1 上为增函数 2 方法一 设存在x0 0 x0 1 满足f x0 0 则ax0 且 0 ax0 1 x0 2 x0 1 0 1 即 x0 2 x0 2 x0 1 1 2 与假设x0 0 矛盾 故方程f x 0 没有负根 方法二 设存在x0