七年级数学下册 第9章多边形教案 华东师大版

用心 爱心 专心1 第第 9 9 章章 多边形多边形 9 9 1 1 三角形三角形 序言序言 教学目的 让学生步人社会 观察地面 墙面上的地砖 瓷砖的铺设 并亲手操作 拼摆 图案 设计等活动 从中探索图形的性质 培养学生探索精神 重点 使学生通过观察 思考 自觉体会某些平面图形的性质 教学过程 一 导入 提问 昨天你们已观察大街的人行道上 宾馆 饭店 自己家的地板 墙面 它们是用哪些 形状的瓷砖铺成的 并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起 整个地面或墙面为什么能没有一 点空隙 建议先布置学生去实践 二 新授 让学生阅读教科书第 9 1 节前边内容 观察图 9 1 1 问 教科书图 9 1 1 中的四个图形 它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的 答 图 1 是用等边三角形 图 2 是用正方形 图 3 是用正六边形 图 4 是用长方 形瓷砖铺成的 让学生再观察教科书图 9 1 2 这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上 用不规 则的图形铺成地面 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢 换一些其他的形状行不行 呢 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型 如 平行四边形 菱形 梯形 正五边形 正五边形等 分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形 平行四边形 菱形 梯形都可以拼出不留空隙的图形 正五边形 正八边形都拼不出 不留空隙的图形 你从实践过程中 能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙 关键是什 么 鼓励学生设计出多种美丽图案 最终让学生明白 能否铺满地面不留空隙 关键在于 相邻的几个多边形中 有同一个顶点的几个角它们的和等于 360 时 就能拼成不留空隙 的 什么样的多边形具有这样的特征呢 这些都是我们以后要探索的 三 巩固练习 补充练习 四 作业 补充习题 9 1 19 1 1 认识三角形认识三角形 第一课时第一课时 用心 爱心 专心2 教学目的 1 理解三角形 三角形的边 顶点 内角 外角等概念 2 会将三角形按角分类 3 理解等腰三角形 等边三角形的概念 重点 难点 1 重点 三角形内角 外角 等腰三角形 等边三角形等概念 2 难点 三角形的外角 教学过程 一 引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形 它简单 有趣 也十分有用 三角形可以帮 助我们更好地认识周围世界 可以帮助我们解决很多实际问题 本章我们将学习三角形的基本性质 二 新授 1 三角形的概念 1 什么是三角形呢 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 这三条线段 就是三角形的边 如图 AB BC AC 是这个三角形的三边 两边的公共点叫三角形的顶点 如点 A 三角形约顶点用大写字母表示 整个三角形表示为 ABC A 顶点 边 B C 2 三角形的内角 外角的概念 每两条边所组成的角叫做三角形的内角 如 BAC 每个三角形有几个内角 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角 如下图中 ACD 是 ABC 的一个外角 它与内角 ACB 相邻 A 外角 B C D 与 ABC 的内角 ACB 相邻的外角有几个 它们之间有什么关系 练习 1 下图中有几个三角形 并把它们表示出来 A D B C 2 指出 ADC 的三个内角 三条边 学生回答后教师接着问 ADC 能写成 D 吗 ACD 能写成 C 吗 为什么 3 有人说 CD 是 ACD 和 BCD 的公共的边 对吗 AD 是 ACD 和 ABC 的公共边 对 吗 4 BDC 是 BCD 的什么角 是 ACD 的什么角 BCD 是 ACD 的外角 对吗 5 请你画出与 BCD 的内角 B 相邻的外角 2 三角形按角分类 用心 爱心 专心3 让学生观察以下三个三角形的内角 它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角 第二个三角形有一个内角是直角 第三个三角形有 一个内角是钝角 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形 三角形按角分类可分为 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 3 等腰三角形 等边三角形的概念 让学生观察以下三个三角形 它们的边各有什么 特点 A A A B C B C B C 1 2 3 经过观察 测量可知 第一个三角形的三边互不相等 第二个三角形有两条边相等 AB AC 第三个三角形的三边都相等 1 等腰三角形 两条边相等的三角形叫等腰三角形 相等的两边叫做等腰三角形的腰 如上图 2 AB AC 是这个等腰三角形的腰 2 等边三角形 三条边都相等的三角形叫等边三角形 或正三角形 问 等边三角形是不是等腰三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 但等腰三角形不一定都是等边三角形 三角形按边来分 可分为 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三 巩固练习 教科书图 9 1 6 中找出等腰三角形 正三角形 锐角三角边 直角三角形 钝角三 角形 四 小结 l 三角形的概念 一个三角形有三个顶点 三条边 三个内角 六个外角 和三角形 一个内角相邻的外角有 2 个 它们是对顶角 若一个顶点只取一个外角 那么只有 3 个外 角 2 三角形的分类 按角分为三类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按 边分为三类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形 五 作业 教科书第 61 页练习 1 2 用心 爱心 专心4 第二课时第二课时 教学目的 掌握三角形的角平分线 中线 高线的概念 并会画出任意三角形的角平分线 中线 高线 特别注意钝角三角形高的画法 让学生从实践中得到三角形的三条中线 角平分线 高分别交于一点 直角三角形三条高的交点就是直角顶点 钝角三角形有两条高位于三角 形的外部 重点 难点 1 重点 三角形角平分线 中线 高的概念及其画法 2 难点 钝角三角形高的画法 教学过程 一 复习提问 1 什么叫角平分线 如何画一个角的平分线 2 已知 A B 分别是直线 l 上和直线 l 外一点 分别过点 A 点 B 画直线 l 的垂线 B l A 3 三角形按角分类可分为哪几种 二 新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段 中线 角平分线和高 1 三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线 如图 点 D 是 BC 边的中点 即 AD 是 ABC 的中线 A B D C 问 三角形有几条中线 若已知 AD 是三角形的中线 你可得到什么结论 2 三角形的角平分线 三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段 叫三角形的角平分线 如图 1 2 那么 CE 是 ABC 的角平分线 A E 2 B C 1 问 三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同 3 三角形的高 过三角形顶点作对边的垂线 垂足与顶点间的线段叫三角形的高 如图 BF AC 垂足为 F 则 BF 是 ABC 的高 三角形有 3 条高 A 用心 爱心 专心5 F B C 例 1 如图 ABC 边 BC 上的高画得对吗 为什么 A A A B B C B C A C 1 2 B C 4 3 分析 根据三角形高的概念 BC 边上的高应是 BC 边所对的顶点 A 向 BC 作垂线 顶点 A 与垂足间的线段 所以 1 3 4 都错了 只有 2 是对的 4 做一做 让学生拿出昨天做的三个锐角三角形 1 分别画出中线 角平分线 高 2 你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试 只要求折出一条中线 一条高 一 条角平分线 3 把锐角三角形换成直角三角形 钝角三角形再试一试 将你的结果与同伴进行交流 5 议一议 1 一个三角形中三条中线 高 角平分线 之间的位置关系怎样 三条中线交于一点 三条角平分线交于一点 三条高所在的直线交于一点 2 一个三角形的三条中线 角平分线 的交点与三角形有怎样的位置关系 三条中线 角平分线 相交于一点 这一点在三角形内部 3 直角三角形的三条高 它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢 直角三角形有一条高在三角形内部 另外两条就是直角三角形的两条直角边 三条 高的交点就是直角三角形的直角顶点 钝角三角形有一条高在形内 两条高在形外 三条 高所在的直线的交点在形外 4 你能折出钝角三角形的三条高吗 三 巩固练习 教科书第 62 页练习 1 2 第 l 题 也可以让学生剪下一个等腰三角形 用折纸的方法验证底边上的高 中线 角平分线互相重合 四 小结 1 三角形的三种重要线段 中线 高 角平分线的概念 2 三角形的中线 高 角平分线的画法 3 三角形的三条中线 高 角平分线 之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系 五 作业 补充作业 略 用心 爱心 专心6 9 1 29 1 2 三角形的外角和 三角形的外角和 第一课时第一课时 教学目的 1 使学生在操作活动中 探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和 2 利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和 3 会利用 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 进行有关计算 重点 难点 1 重点 掌握三角形外角的性质以及其外角的和 2 难点 在三角形外角的性质证明的过程中 涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方 法 教学过程 一 复习提问 1 什么叫三角形的外角 三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系 2 三角形的内角和等于多少 二 新授 我们已经知道三角形的内角和等于 180 1 现在我们探索三角形的外角及外角和 如图所示 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 不相 邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角 DAC 是三角形的一个外角 内角 BAC 与它相邻 内角 B C 与它不相邻 A D B C 问 三角形的外角与和它相邻内角有什么关系 互补 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系 请同学们拿出一张白纸 在白纸上画出如教科书图 9 1 9 所示的图形 然后把 ACB BAC 剪下拼在一起放到 CBD 上 使点 A C B 重合 看看会出现什么结果 与同伴交流一下 结果是否一样 请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系 由此可知 三角形外角有两条性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 A 如图 D 是 ABC 边 BC 上一点 则有 ADC DAB ABD B D C ADC DAB ADC ABD 问 ADB 2 探索证明 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 的方法 1 你能用 三角形的内角和等于 180 来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角和呢 2 你能否从前面的操作中 得到说明三角形外角性质的另一种方法 用心 爱心 专心7 3 探索三角形的外角和 1 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个 这两个外角是对顶角 从与每个内 角相等的两个外角中分别取一个相加 得到的和称为三角形的外角和 2 探索三角形的外角和是多少 3 探索三角形的外角和是 360 的证明方法 三 巩固练习 教科书第 64 页练习 1 2 四 小结 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有哪些性质 五 作业 教科书第 67 页习题 9 1 第 1 2 题 第二课时第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和 外角和以及外角的两条性质进行有关计算 重点 利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角 难点 比较复杂图形 灵活应用三角形外角的性质 教学过程 一 复习提问 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有哪些性质 二 新授 例 1 在 ABC 中 A B C 求 ABC 各内角的度数 分析 由已知条件可得 B 2 A C 3 A 所以可以根据三角形的内角和等于 180 来解决 做一做 如图 在 ABC 中 AD BC AE 平分 BAC B 80 C 46 A B D E C 1 你会求 DAE 的度数吗 与你的同伴交流 2 你能发现 DAE 与 B C 之间的关系吗 2 若只知道 B C 20 你能求出 DAE 的度数吗 分析 1 DAE 是哪个三角形的内角或外角 2 在 ADE 中 已知什么 要求 DAE 必需先求什么 3 AED 是哪个三角形的外角 4 在 AEC 中已知什么 要求 AEB 只需求什么 用心 爱心 专心8 5 怎样求 EAC 的度数 三 巩固练习 1 如图 ABC 中 BAC 50 B 60 AD 是 ABC 的角平分线 求 ADC ADB 的度数 A B D C 2 已知在 ABC 中 A 2 B 10 B C 20 求三角形的各内角的度数 四 小结 三角形的内角和 外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的 我 们可以用它来求三角形的内角或外角 解题时 有时还需添加辅助线 有时结合代数 用 方程来解比较方便 五 作业 教科书第 67 页习题 9 1 第 3 4 题 9 9 1 1 3 3 三角形的三边关系 三角形的三边关系 教学目的 1 让学生通过作三角形 已知三条线段 的过程中 发现 三角形任何两边之和大于第 三边 并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二 边会求第三边的取值范围 2 会利用三角形的稳定性解决一些实际问题 重点 难点 1 重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用 2 重点 已知三角形的两边求第三边的范围 教学过程 一 复习提问 1 三角形的三个内角和是多少 三角形的外角有什么性质 2 在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二 新授 我们已探索了三角形的三个内角 外角以及外角与内角之间的数量关系 今天我们要 探索三角形的三边之间的不等量关系 1 让学生拿出预先准备好的四根牙签 2cm 3cm 5cm 6cm 各一根 请你用其中的 三根 首尾连接 摆成三角形 是不是任意三根都能摆出三角形 若不是 哪些可以 哪些 不可以 你从中发现了什么 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况 1 2cm 5cm 6cm 2 3cm 5cm 6cm 3 2cm 3cm 5cm 4 2cm 3cm 6cm 用心 爱心 专心9 经过实践可知 1 2 可以摆出三角形 3 4 不能摆成三角形 我们可以发现在这 三根牙签中 如果较小的两根的和不大于最长的第三根 就不能组成三角形 这就是说 三角形的任何两边的和大于第三边 2 下面我们再通过用圆规 直尺画三角形来验证 画一个三角形 使它的三条边分别为 7cm 5cm 4cm 画法步骤如下 1 先画线段 AB 7cm 2 以点 A 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 3 再以 B 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 两弧相交于点 C 4 连接 AC BC ABC 就是所要画的三角形 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等 试一试 能否画一个三角形 使它的三边分别为 1 7cm 4cm 2cm 2 9cm 5cm 4cm 大家在画图过程中 发现两条弧不会相交 这就是说不能作出三角形 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性 例 1 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒 现在再取一根木棒与它们摆成一个三角 形 你说第三根要多长呢 用长度为 3cm 的木棒行吗 为什么 长度为 14cm 的木棒呢 3 三角形的稳定性 教师演示简易的教具 用木条钉成的三角形和四边形 用力一拉四边形变形了 而 三角形却一点不变 这就是说三角形的三条边固定 那么三角形的形状和大小就完全确定了 三角形的这 个性质叫做三角形的稳定性 四边形就不具有这个性质 三角形的稳定性在生产 生活实践中有着广泛的应用 如桥拉杆 电视塔架底座 都 是三角形结构 如教科书图 9 1 13 你能举出三角形的稳定牲在生产 生活中应用的例子吗 三 巩固练习 教科书第 页练习 1 2 3 四 小结 本节课我们研究 探索了三角形中边的不等量关系 三角形任何两边的和大于第三边 注意 任何 两宇 如三角形的三边分别为 a b c 则 a b c a c b b c a 都成立才 可以 但如果确定了最长的一条线段 只要其余两条线段之和大于最长的一条 它们必定 可以构成三角角形 如果已有两条线段 要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构 成三角形 第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和 五 作业 补充作业 略 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 教学目的 用心 爱心 专心10 1 使学生了解多边形及多边形的内角 外角等概念 2 使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会利用它们进行有关计 算 重点 难点 1 重点 多边形的内角和与外角和定理 2 难点 多边形的内角和 外角和定理的推导 教学过程 一 复习提问 1 什么叫三角形 2 三角形的内角和是多少 3 什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少 二 新授 1 多边形的概念 三角形有三个内角 三条边 我们也可以把三角形称为三边形 但习惯称三角形 我 们知道 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形 你能说出什么叫四边形 五边形吗 如图 1 它是由不在同一直线上的 4 条线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为四边形 ABCD 按顺时针或逆时针方向书写 A D D C B F A C E C A B E B 1 2 D 3 图 2 是由不在同一直线上的 5 条线段首尾顾次连结组成的平面图形 记为五边形 ABCDE 一般地 由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为 n 边形 又称多边形 与三角形类似如图 A D C ABC 是四边形 ABCD 的四个内角 延长 AB CB 得四 边形 ABCD 的两个外角 CBE 和 ABF 这两个外角是对顶角 一个 n 边形有 n 个内角 有 2n 个外角 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 则称为正多边形 如正三角形 正四边形 正 方形 正五边形等等 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 如图 1 线段 AC 是四边形 ABCD 的对角线 如图 2 线段 AD AC 是四边形 ABCDE 的对角线 如 图 3 中线段 AC AD AE 是六边形 ABCDEF 的对角线 问 1 四边形有几条对角线 两条 AC BD 2 五边形有几条对角线 以 A 为端点的对角线有两条 AC AD 同样以月为端点的对角线也有 2 条 以 C 为端点 也有 2 条 但 AC 与 CA 是同一条线段 以 D 为端点的两条 DA DB 与 AD BD 都分别表示同 一条线段 所以只有 5 条 用心 爱心 专心11 3 六边形有几条对角线 n 边形呢 六边形有 9 条对角线 从以上分析可知从 n 边形的一个顶点引对角线 可以引 n 3 条 除本身这个点以及 和这点相邻的两点外 那么 n 个顶点 就有 n n 3 条 但其中每一条都重复计算一次 如 AB 与 BA 所以 n 边形一共有条对角线 大家可以加以验证 当 n 3 时 没有对角线 当 n 4 时 有 2 条 当 n 5 时 有 5 条 当 n 6 时 有 9 条 2 多边形的内角和公式 三角形是边数最少的多边形 它的内角和等于 180 那么一般 n 边形是否也有内角 和公式呢 让我们先从四边形 正边形 六边形 开始 从上面对角线的研究可知 一条对角线把四边形分成 2 个三角形 这两个三角形的内 角和的和就是四边形的内角和 五边形的内角和就是图中 3 个三角表内角和的和 让学生填写教科书表 9 2 1 由此你可以得到 n 边形的内角和公式吗 n 边形的内角和 n 2 180 知道一个多边形的内角和 根据公式也可以求边数 n 例 1 一个多边形的内角和等于 2340 求它的边数 问题 一个正多边形的一个内角为 150 你知道它是几边形 分析 正多边形的每个内角都相等 多边形的内角和等于 n 2 180 还可以用以 下的划分来说明 即在 n 边形内任取一点 P 连结点 P 与多边形的每个顶点 可得几个三 角形 这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系 请你试一试 对有困难的学生教师可以加以引导 如图 教科书图 9 2 5 每一个三角形都有一条边就是多边形的边 因此 n 边形就可划 分成 n 个三角形 这 n 个三角形的内角和减去以 P 为顶点的周角所得的差就是 n 边形的内 角和 因此 n 边形的内角和为 n 180 360 n 180 2 180 n 2 180 问 还有其他方法吗 让学生自主探索 对不同方法给予鼓励 3 多边形的外角和 什么叫多边形的外角和 与三角形的外角和一样 与多边形的每个内角相邻的外角有两个 这两个角是对顶角 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加 得到的和称为多边形的外角和 如教科 书图 9 2 6 1 2 3 4 就是四边形的外角和 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨 因为 n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角 所以可先求出多边形的内角与外 角的总和 再减去内角和 就可得到外角和 让学生填写填教科写表 9 2 2 n 边形的内角与外角的总和为 n 180 n 边形的内角和为 n 2 180 那么 n 边形的外角和为 n 180 n 2 180 n 180 n 180 360 360 这就是说多边形的外角和与边数无关 都等于 360 例 2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大 36 求这个正多边形的边数 分析 正多边形的各个内角都相等 那么各个外角也都相等 而多边形的外角和是 360 因此只要求出每个外角度数 就可知是几边形了 点拨 多边形的外角和等于 360 与边数无关 故常把多边形内角的问题转化为外 角和来处理 三 巩固练习 1 教科书第 70 页练习 1 2 用心 爱心 专心12 第 2 题引导学生从外角考虑 多边形的内角是锐角 那么和这个内角相邻的外角是什 么样的角 钝角 多边形的外角和是 360 那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3 个可以吗 4 个呢 让学生动手算一算 由他们自己得出结论 从而得到最多可以有 3 个外角是钝角 即多边形的内角中最多可以有 3 个是锐角 四 小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形 用三角形内角和去求多边形的内角和 从而得到多边形的内角和公式为 n 2 180 这种化未知为已知的转化方法 必须在学 习中逐步掌握 由于多边形的外角和等于 360 与边数无关 所以常把多边形内角的问 题转化为外角和来处理 五 作业 教科书习题 9 2 1 2 3 4 9 9 3 3 用正多边形拼地板用正多边形拼地板 9 9 3 3 1 1 用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 教学目的 1 通过用相同的正多边形拼地板活动 巩固多边形的内角和与外角和公式 2 通过 拼地板 和有关计算 使学生从中发现能拼成一个不留空隙 又不重叠的平 面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360 3 使学生进一步认识图形在日常生活中的应用 重点 难点 1 重点 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 2 难点 同上 教学过程 一 复习提问 1 多边形的内角和公式是什么 外角和 2 什么叫正多边形 二 新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题 今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一 个既不留下一丝空白 又不相互重叠的平面图形 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边 形 先用正三角形拼图 你能拼出既不留空隙 又不重叠的平面图形 再依次用正方形 正 五边形 正六边形 正八边形试一试 哪些可以 哪些不可以 你从中发现了什么 通过学生亲自动手拼图 使他们发现能拼成既不留空隙 又不重叠的平面图形的关键是 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360 下面我们再通过用计算器计算 看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形 让学生填教科书表 9 3 1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢 因为 60 6 360 用 6 个正三角形瓷砖就可以铺满地面 用心 爱心 专心13 90 4 360 即用 4 个正方形瓷砖就可以铺满地面 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边形也不行 因为 360 108 360 154 得数都不是整数 这就是说 当 360 n 为正整数时 用这样的正 n 边形就可以铺满地面 请同学们把教科书翻到第 58 页 看图 9 1 1 中 1 2 3 分别是用正三角形 正 方形 正六边形拼成的 三 巩固练习 你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗 四 作业 教科书第 72 页练习 1 2 2 用多种正多边形拼地板 教学目的 通过两种以上的正多边形拼地板活动 使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位 置关系 促使学生在学习中培养良好的情感 态度 以及主动参与 合作 交流的意识 进一步提高观察 分析 概括 抽象等能力 同时使学习进一步认识图形在日常生活中的 应用 能欣赏现实世界中的美丽图案 重点 难点 1 重点 通过用两种以上正多边形拼地板 提高学生观察 分析 概括 抽象等能力 2 难点 寻找用哪几种正多边形能铺满地板 教学过程 一 复习提问 1 在正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形中 有哪几种可以用它们铺 满地板 2 用正多边形瓷砖能不留空隙 不重叠地铺满地板的关键是什么 二 新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板 关键是看哪种正多边形的内角的度数是 360 的约数 今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板 昨天已尝试了用正三角形和 正六边形两种瓷砖拼地板 见教科书图 8 4 3 为什么能用正三角形 正六边形两种合在一 起拼地板呢 因为正六边形的内角为 120 正三角形的内角为 60 这样用 2 块正六边形和 2 块 正三角形 它们内角之和为一个周角 360 所以能铺满地板 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢 大家看教科书图 8 4 4 它是用哪几种正多边形铺成的呢 为什么能拼成既没有空隙也 没有重叠的平面图形 用正十二边形和正三角形拼成的 因为正十二边形的内角为 150 正三角形的内角 为 60 那么 2 个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角 360 所 以可以铺满地板 图 8 4 5 是由哪几种正多边形拼成的呢 为什么能拼成 用正十二边形 正六边形 正方形拼成的 因为正十二边形的内角为 150 正六边 用心 爱心 专心14 形的内角为 120 正方形的内角为 90 三者之和正好等于 360 所以可以铺满地板 观察图 8 4 6 是由哪几种正多边形拼成的呢 是否也满足这几个正多边形的一个内角之 和为 360 这个条件呢 由正八边形和正方形拼成的 正八边形的内角为 135 正方形的内角为 90 那么 2 个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360 观察图 8 4 7 又是由哪些正多边形拼成的 是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360 是由正六边形 正方形 正三角形拼成的 如图所示 120 90 90 60 360 满足这几个正多边形的一个内角的和等于 360 三 巩固练习 1 你能用正三角形 正方形 正十二边形拼成不留空隙 不重叠的平面图形吗 2 教科书第 58 页练习 1 2 四 作业 教科书习题 8 4 1 2 3 小结与复习 一 教学目的 1 通过小结本章的知识结构 培养学生分析 归纳 总结的能力 2 使学生体验三角形性质 三角形外角和 三角形的三边关系 多边形内角和 多边 形外角和的探索过程 掌握三角形的性质 并会用它们进行有关计算 3 使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理 4 理解三角形的三种重要线段 中线 角平分线和高的概念 并会画出这三种线段 重点 难点 1 重点 三边关系 三角形的外角性质 多边形的外角和与内角和以及高的画法 2 难点 灵活应用三角形的性质进行有关计算 复习过程 一 小结本章的知识结构 按教科书第 61 页知识结构网络图讲 采用提问式 由学生叙述 不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 它具下如下的特性 稳定性 只要三角形的 用心 爱心 专心15 三条边长度一定 它的形状 大小就完全确定了 三角形形状的物体比较牢固 很难改变 其形状与大小 这个特性在生产实践与生活中有许多有处 基础性 三角形是基本的封 闭图形 是边数最少的多边形 在研究其他多边形时 常常作出对角线将其划分为三角形 来研究 如多边形内角和 外角和的探索 三角形的主要概念是 边 顶点 内角 外角以及三角形的三条主要线段 中线 角平分线 高 三角形任意两边之和大于第三边 两边的差小于第三边 注意 任意 的含义 三角形内角和等于 180 外角的两个性质 这是平面几何中很重要的一个基本性质 三角形按角可分为 锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 按边可分为 三边都不 相等的三角形 等腰三角形两类 而等边三角形是等腰三角形的特例 二 例题 1 下列