上海市黄浦、嘉定区2010年高三数学下学期高考模拟（文）沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市嘉定区上海市嘉定区 20102010 年高考模拟考年高考模拟考 数学试卷数学试卷 文科文科 2010 年 4 月 22 日 考生注意 考生注意 1 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料 解答必须在答题卷上进行 写在试卷 上的解答一律无效 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚 3 本试卷共 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题一 填空题 本大题满分本大题满分 5656 分分 本大题共有本大题共有 1414 题 考生应在答题卷的相应编号的空格内直题 考生应在答题卷的相应编号的空格内直 接填写结果 每题填对得接填写结果 每题填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 1 方程2sin10 x 的解集是 2 2 已知直线 12 3203350lxylxy 则直线 12 ll 的夹角是 3 3 已知全集RU 若集合 RxxxxA 02 2 RxxxB 2 1 则 BACU 4 4 幂函数 yf x 的图像过点 4 2 A 则函数 yf x 的反函数 1 fx 要 求写明定义域 5 5 已知iz 1 i是虚数单位 计算 iz z i 2 31 其中z是z的共轭复数 6 6 16 1 2 x x 的二项展开式中第 4 项是 7 7 函数sin 2 cos 2 36 yxx 的最小正周期T 8 8 若 125 0120 131 x x 则实数x 9 9 已知 123 1 3 1 1 eeex 1 且 312 2 eeeR 则实数x的值是 第 10 题图 用心 爱心 专心 1010 如右图所示 角 的终边与单位圆 圆心在原点 半径为 1 的圆 交于第二象限的点 5 3 cos A 则 sincos 1111 如图 已知长方体中 1111 DCBAABCD 1 236ABBCAA 则异面直线 11 ABBC 所成的角是 1212 从某高级中学高一年级的 10 名优秀学生 其中女生 6 人 男生 4 人 中 任选 3 名学 生作为上海世博志愿者 问恰好选到 2 女 1 男的概率是 用数值作答 1313 某圆锥体的侧面展开图是半圆 当侧面积是32 时 则该圆锥体的体积是 1414 已知函数 xfy 的定义域和值域都是 1 1 其图像如下图所示 函数 sin xxxg 定义 当 1 1 0 11 xxf且 212 xxxg时 称 2 x是方程0 xgf的一个实数根 则方程 0 xgf的所有不同实数 根的个数是 二 选择题二 选择题 本大题满分本大题满分 1616 分分 本大题共有本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1515 已知abc 是直线 是平面 b c 则 a平面 是 ba 且ca 的 D1 C1 A1 AB C D B1 第 11 题图 用心 爱心 专心 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 1616 坐标平面上的点 yx位于线性约束条件 0 0 1 5 y x xy yx 所表示的区域内 含边界 则目标 函数yxz43 的最大值是 A 15 B 20 C 18 D 25 1717 已知无穷等比数列 n a的前n项和 1 3 n n Sa nN 且a是常数 则此无穷等比 数列各项的和是 A 1 3 B 1 3 C 1 D 1 1818 某初级中学领导采用系统抽样方法 从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做 牙齿健康检查 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号 求得间隔数k 800 50 16 即每 16 人 抽取一个人 在 1 16 中随机抽取一个数 如果抽到的是 7 则从 33 48 这 16 个数中应取 的数是 A 40 B 39 C 38 D 37 三 解答题三 解答题 本大题满分本大题满分 7878 分分 本大题共有本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题卷的相应编号题 解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 1919 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知二次函数 2 f xaxbx 对任意Rx 均有 2 4 xfxf 成立 且函数的 图像过点A 3 1 2 1 求函数 yf x 的解析式 2 若不等式 f xtx 的解集为 4 m 求实数tm 的值 用心 爱心 专心 2020 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知 ABC的周长为 12 4 且sinsin2sinBCA 1 求边长a的值 2 若3sin ABC SA A 结果用反三角函数值表示 2121 本题满分 本题满分 1616 分 分 已知aR 函数 1 x a xxf 0 x 求函数 xf的最小值 2222 本题满分本题满分 1616 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 6 6 分 分 已知数列 n a满足aa 1 2 1 2 a n S是数列的前n项和 且 2 3 1 aan S n n Nn 1 求实数a的值 2 求数列 n a的通项公式 3 对于数列 n b 若存在常数M 使Mbn Nn 且Mbn n lim 则M叫做 用心 爱心 专心 数列 n b的 上渐近值 若0 1 t 1 2 1 1 n a t n n n 2 n Nn 记 n T为数列 n t的前n项和 求数列 n T的上渐近值 2323 本题满分本题满分 1818 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 7 7 分 分 已知抛物线axy4 2 0 a且a为常数 F为其焦点 1 写出焦点F的坐标 2 过点F的直线与抛物线相交于PQ 两点 且2PFFQ 求直线PQ的斜率 3 若线段ACBD 是过抛物线焦点F的两条动弦 且满足ACBD 如图所 示 求四边形ABCD面积的最小值 S a O 用心 爱心 专心 嘉定区嘉定区 20102010 年高考模拟考数学试卷年高考模拟考数学试卷 文科文科 2010 年 4 月 22 日 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 说明 说明 1 本解答仅列出试题的一种解法 如果考生的解法与所列解答不同 可参考解答中的 评分精神进行评分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的 评阅 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分 但该步以后的解答未改变这一题 的内容和难度时 可视影响程度决定后面部分的给分 这时原则上不应超过后面部分应给分 数之半 如果有较严重的概念性错误 就不给分 一 填空题一 填空题 1 1 6 k x xkkZ p p 8 2 2 3 p 9 5 3 3 2 10 7 5 4 2 0 yxx 11 4 5 23i 12 1 2 6 10 4 70Tx 13 64 3 3 p 7 p 14 6 二 选择题 二 选择题 15 B 16 C 17 D 18 B 用心 爱心 专心 三 解答题三 解答题 19 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 解 1 2 4 2 f xaxbxxRf xfx Q 成立 且图像过点 3 1 2 A 22 4 4 2 2 3 2 a xb xaxbx ab 2 分 化 简 22 4 4 2 2 126 0a xb xaxbx2b 4a xab 3 分 此一元一次方程对xR 都成立 于是 240 1260 ba ab 即2ba 进一步可得 1 2 1 a b 6 分 2 1 2 f xxx 7 分 2 4 f xtxm Q 222 1 2204 2 xtxtxxtxttmm 4 9 分 22 4220mxtxtt 10 分 于是 2 42 42 mt mtt 解此方程组 得 120 82 mm tt 13 分 12 8 m t 14 分 用心 爱心 专心 2020 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 解 1 根据正弦定理 sinsin2sinABC 可化为2bca 3 分 联立方程组 4 21 2 abc bca 解得4a 6 分 所以 边长4a 7 分 2 3sin ABC SA 1 sin3sin6 2 bcAAbc 10 分 又由 1 可知 4 2bc 22222 21 cos 223 bcabcbca A bcbc 13 分 因此 所求角 A 的大小是 1 arccos 3 14 分 2121 本题满分 本题满分 1616 分 分 解 设 1212 0 xxxx 则 1212 12 11 aa f xf xxx xx 21 12 12 1 1 a xx xx xx 12 12 1 1 1 a xx xx 4 分 i 当1a 7 分 用心 爱心 专心 因此 0 f x 故 min 0 f xfa 9 分 ii 当1a 时 1 121 11 aa f xxxa xx 当且仅当11 1 0 1 a xxaa x 时 等号成立 14 分 于是 min 1 21f xfaa 15 分 所以 min 1 21 1 a a f x aa 16 分 2222 本题满分本题满分 1616 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 6 6 分 分 解 1 1 12 3 1 22 n n n aa aa aSnN Q 11 1111 3 20 2 aa Saaa 2 分 0a 3 分 2 由 1 可知 2 2 n nnn na SSna nN 1111 2 1 2 1 nnnnnn SnanSSnana 2 11 2 1 2 1 nnnnn anananana 5 分 1 3 12 nn aa nnN nn 6 分 因此 12 1 1 2 1212 nn n aaa ann nn L 8 分 又 1 0a 1 1 2 nn aannN 10 分 3 由 2 有 1 1 2 n annN 于是 1 1 1 2 2 12 n n n n a tnnN n 12 分 用心 爱心 专心 又 1 0t 12nn Tttt L 23 111 0 222 n L 21 11 1 111 22 1 222 1 2 n n nN Q 0 F a 3 分 2 设满足题意的点为 0011 P xyQ x y 4 分 2PFFQ uu u ruuu r Q 0 1 0011 0 1 3 2 2 2 ax x axyxay y y 7 分 又 22 1100 44yaxyax 2 00 0 3 42 42 yax axa g 22 000 482 2yaxaya 9 分 0 0 0 2 2 PQPF y kk xa 11 分 3 用心 爱心 专心 xyAC BD AC 于是 设直线 AC 的斜率为 0 AC kk kACyk xa 12 分 联立方程组 2 4 yax yk xa 化简得 22222 2 2 0k xa kxk a 设