高中物理教学论文 电阻测量的常规方法

用心 爱心 专心1 电阻测量的常规方法电阻测量的常规方法 一 欧姆表法 直接测量法 二 间接测量法 1 1 伏安法 伏安法 如果被测电阻阻值为Rx 伏特表和安培表的内阻分别为RV RA 若 xVA RR R 则采用外接法 若 xVA RR R 则采用内接法 如果无法估计被测电阻的阻值大小 可以利用试触法 如图将电压表的左端接a点 而将 右端第一次接b点 第二次接c点 观察电流表和电压表示数的变化 若电流表示数变化大 说明被测电阻是大电阻 应该用内接法测量 若电压表读数变化大 说明被测电阻是小电阻 应该用外接法测 量 这里所说的变化大 是指相对变化 即 I I和 U U 例 1 在用伏安法测电阻的实验中 所用电压表的内阻为 20k 电流表的内阻约为 10 选择能够尽量减小误 差的电路图进行实验 读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上 如图 17 32 所示 1 根据各点表示的数据描出 I U 图线 由此求得该电阻的阻值 Rx 保留两位有效数字 2 画出此实验的电路原理图 解析 I 0 8mA 的点偏离较大 舍去 将其余各点连成直 线 得到过坐标原点的 U I 图线 从图线上读取 U I 值 如取 I 1 0mA U 2 4V 算得 Rx U I 2 4 103 由于待测电阻较大 Rx RA 测量时应取电流表内接法 滑线变阻器取分压接法 2 2 利用串并联电路规律利用串并联电路规律 利用并联电路的分流关系 利用并联电路的分流关系 在纯电阻并联电路中 用电器上分得的电流与用电器得到电阻成反比 R1 R2 I2 I1 用此法测电阻需具备的仪器有 两个电流表 一个电阻箱 用此法测量电阻同样可用一个单刀双掷 开关和一个电流表来代替 用此法测电阻同样有理论误差存在 实际上是忽略了电流表对电路的影响 因此 用此法是 RA远小于待测电阻 Rx 和可调电阻的阻值 例 2 实验室中现有器材如实物图有 电池 E 电动势约为 10V 内阻 r1约为 1 电流表 A1 量程为 10A 内阻 r1约为 0 2 电流表 A2 量程为 300mA 内阻 r2约为 5 电流表 A3 量程为 250mA 内阻 r3约为 5 电阻箱 R1 最大阻值为 999 9 阻值 最小改变量为 0 1 滑动变阻器 R2 最大阻值 100 开关 S 导线若干 要求用图 7 所示电路测量图中电流表 A 的内阻 在所给的三个电流表中 哪几个可用此电路能精确测出内阻 在可测的电流表中 任选一个作为测量对象 在实物图上连成测量电路 你要读出的物理量是 用这些物理量表示待测内阻的计算公式是 解析 由于电流表 A1的量程与电流表 A2 A3的量程相差很大 为了使读数准确 应该选电流表 A2 A3 用此电路中并联分 流 规律可精确测出内阻 若测量电流表 A3 的内阻 r3 实物图 如图所示 要读出的物理量是电流表 A2 A3的读数 I2 I3和 1 1 A 0 0 6 6A A3 3A A 0 0 2 2 2 20 0 1 1A A 1 1 A 0 0 6 6A A3 3A A 0 0 2 2 1 1 A 0 0 6 6A A3 3A A 0 0 2 2 V A a bc RX 图图3 A 2 A1 V mA E S RX 1 5 1 0 0 5 u v I mAI mA 0 1 0 2 0 3 0 用心 爱心 专心2 电阻箱 R1的读数 Rx 则由并联分流规律求得 r3 I2 I3 Rx I3 练 7 分 图 1 为测量电阻的电路 Rx 为待测电阻 R 的阻值已知 R 为保护电阻 阻值未知 电源 E 的电 动势未知 K1 K2均为单刀双掷开关 A 为电流表 其内阻不计 1999 年 1 按图 1 所示的电路 在图 2 的实物图上连线 2 测量 Rx 的步骤为 将 K2向 d 闭合 K1向 闭 合 记下电流表读数 I1 再将 K2向 c 闭合 K1向 闭 合 记电流表读数 I2 计算 Rx 的公式是 Rx 解析 将 K2向 d 闭合 K1向 a 闭合时 Rx与 R 并联 I1是通过 Rx的电流 当 K2向 c 闭合 K1向 b 闭合时 Rx 与 R 并联 I2是通过 R 的电流 R 是保护电阻 阻值应该 很大 才能保证电路结构变化时起保护作用 也就是说 Rx和 R 并联电路两端可看作恒压 有 I1Rx R2R 所以 Rx I2R I1 利用串联电路的分压关系利用串联电路的分压关系 在纯电阻串联电路中用电器上得的电压与用电器的电阻成正 比 即 R1 R2 U1 U2 由此法测电阻需具备的仪器有 两个电压 表 一个电阻箱 也可以用一个单刀双掷开关和一个电压表代 替 实际上是忽略了电压表对电路的影响 因此用此法是应满 足 Rl 远大于待测电阻 Rx 和可调电阻阻值 例 3 有一只电压表量程已知 内阻为 Rv 另有一电池 电动势未知 但不超过电压表的量程 内阻可忽略 请用这只电压表和电池 再用 一个电键和一些连接用的导线 设计测量某一高值电阻 Rx的实验方法 已知 Rx的值与 Rv相差不大 1 画出电路图 2 简要写出测量步骤和需记录的数据 导出高值电阻 Rx的计算式 答案 1 见图 2 先将电压表 电池 电键按图 a 电路接好 闭合电键 读出电压表示数 U1 则 U1 E 再将电压 表依图 b 连成电路 闭合开电键 记下电压表示数 U2 则 E U2 U2Rx Rv 由以上两式解出 Rx U1 U2 Rv U2 解析 由于电源内阻可忽略 故图 a 中电池路端电压即电源电动势 E 再由图 b 依据串联分压原理列另 一方程 便可解 3 3 半偏法 教材中已介绍 半偏法 教材中已介绍 4 4 惠斯通电桥法 惠更斯电桥法 惠斯通电桥法 惠更斯电桥法 此题是一种测量精度很高的方法 R1为电阻箱 R3 R4为已知阻值的定值电阻 Rx 为待测电阻 如果电路中满 足 R1 Rx R3 R4 则 例 5 电桥法测电阻 利用给出的电路图和器材 G为灵敏电流表 R0为阻值均匀的电阻丝 R为已知阻 值的定值电阻 Rx为被测电阻 要求利用这些器材测未 知电阻Rx 实验中还需要什么测量仪器 将实物连 成电路图 写出测量Rx的实验步骤 并写出利用测量 数据表示Rx的表达式 解 还需要米尺 测量左右两部分电阻丝的长度 L1 L2 实物连接图略 按图接好电路后 移动滑动触头 P 使电流表指针指在中央零刻度处 用刻度尺测量P点两边电阻丝的长度L1 L2 由RX R L1 L2得 R L L RX 2 1 2 1 G R x R R 0 L1 L2 RX R R0 P S V a S V b Rx 用心 爱心 专心3 5 5 替代法 替代法 即记录下待测电阻接入电路时的电流或电压值 再将待测电阻转换为电阻箱 调节电阻箱使电 流或电压值与前次相同 则此时电阻箱阻值等于待测电阻值 例例 6 6 2004 年北京市高考试卷第 22 题绿色通道 52 例 1 6 6 等效电源内阻法 等效电源内阻法 是将待测电阻等效成电源内阻 用测电源电动势和内阻的方法测出内阻即可得出待测电阻阻值 例 7 用图 17 29 所示的电路测定未知电阻 Rx的值 图中电源电动势未知 电源内阻与电流表的内阻均可忽略不 计 R 为电阻箱 1 若要测得 Rx的值 R 至少需要取 个不同的数值 2 若电流表每个分度表示的电流值未知 但指针偏转角度与通过的电力城正比 则在用此电路测 Rx时 R 至少 需取 个不同的数值 3 若电源内阻不可忽略 能否应用此电路测量 Rx 答 答案 1 2 2 2 3 不能 解析 1 调整电阻箱使其阻值为 R1 读出电流表示数 I1 则 x RR E I 1 1 式中 E Rx未知 须再调整电阻箱呈另一值 R2 读出电流 I2 x RR E I 2 2 解两式可得 Rx 2 仍需取两个 不同 R 值 同 1 的方法 只不过此次读取得电流不是具体数值 而可以用分度数来表示 3 这样出来的阻 值是 Rx r 因 r 未知 故不能确定 Rx的值 非常规性实验电路的设计研究非常规性实验电路的设计研究 高中学生实验的电学部分都要电压表 电流表配合完成 如伏安法测电阻 测金属丝的电阻率 测小灯泡的 额定功率 测电源的电动势和内阻等 改装电表时需测电表的内阻 也常常用伏安法 即电流 压 表可自测 电流 压 配备电压 流 表可自测电压 流 近年来高考试卷常出现的题型是实验电表不是需要的常规电表或虽有常规电表阻 但是某个表不适用于电 路 相反只有一种电表甚至只有一只电表适合于实际电路 要求联合其他器件完成实验 因此作者将以上电路 分析归类为非常规性电路 非常规性电路的配备一般有以下几种情况 一 有两只同种电表 按内阻情况又可分为以下三种类型一 有两只同种电表 按内阻情况又可分为以下三种类型 类型一 两只同种电表中的一个内阻已知 则已知内阻的电流表可以自测电压 已知内阻的电压表可以自测 电流 例如 用伏安法测电阻 可设计以下几种电路测量 RX 用 A0表示内阻已知的电流表 Rg0表示其内阻 V0 表示内阻已知的电压表 其内阻用 Rg0表示 如图 1 所示 A0 A Rx A A0 甲 Rx 乙 Rx V V0 丙 V0 V Rx 丁 图 1 图中甲 丁相当于电流表外接法 图中乙 丙相当于电流表内接法 选用以上电路设计方案 A RxR 用心 爱心 专心4 选用以上电路设计方案还可以避免由电表存在内阻引起的被测电阻的实验误差 如选用甲方案则有 如选用丙方案则有 类型二 两只同种电表内阻都已知 则两只电表既可以自测电流 也可以自测电压 且各种接法都可以避 免由于电表内阻引起被测电阻的误差 如图 1 中采用乙方案 采用丁方案 类型三 两只同种电表内阻都未知 电表可以视为理想情况 此种情况可配合一个阻值已知的定值电阻 R0 完成实验 如图 2 甲所示等效于电流表内接法 RX I2 I1 R0 I1 如图 2 乙所示等效于电流表外接法 RX U1R0 U2 U1 下面通过两个例题对以上分类情况加以应用 例 1 2000 年全国高考试卷第 16 题 从下表中选出适当的实验器材 设计一电路来测量电流表 A1的内阻 r1 要求方法简捷 有尽可能高的测量精度 并能测得多组数据 器材 代号 规格 电流表 A1 电流表 A2 电压表 V 电阻 R1 滑动变阻器 R2 电池 E 开关 S 导线若干 量程 10mA 内阻 r1待测 约 40 量程 500 A 内阻 r2 750 量程 10V 内阻 r3 10K 阻值约 100 保护电阻用 总阻值约 50 电动势 1 5V 内阻很小 1 画出电路图 标明所用器材的代号 2 若选测量数据中的一组来计算 r1 则所用的表达式为 式中各符号的意义是 解析 解析 题目要求提高的是测量精度 电压表量程太大 不适用于电路 而电流表 A2内阻已知 可用于测电压 题目要求测多组数据 变阻器应用分压接法 设计电路图 3 所示 I1 I2为通过电流表 A1 A2的电流 r2为电流表 A2的内阻 由图 3 电路图可得 r1 I2r2 I1 例 2 用以下器材测量一待测电阻 RX阻值 900 1000 A 电源 E 具有一定内阻 电动势约为 9 0V B 电压表 V1 量程为 1 5V 内阻 r1 750 C 电压表 V2 量程为 5V 内阻 r1 2500 D 滑动变阻器 R 最大值约为 100 E 单刀单掷开关 S 导线若干 1 测量中要求电压表的读数不小于其量程的 1 3 试画出测量电阻 Rx的一种实验电路原理图 原理 图中的元件要用题中相应的英文字母标注 E S R E S R V1 V2 V1 V2 Rx Rx 甲 乙 图 4 0 00 II RI R g x 0 0 0 g x RU UU R IIRRIRggx 00 0 0 0gg gg URRU RUR Rx V1 R0 V2 R0 A1A2 Rx 甲 Rx 乙 E S R2 R1 A1 A2 图 3 用心 爱心 专心5 2 若电压表 V1的读数用 U1表示 电压表 V2的读数用 U2表示 则由已知量和测量得量表示 Rx的公式为 Rx 解析解析 电压表 V1V2内阻均已知 即可用于测电压 也可测电流 计算时还可避免电表内阻引起的误差 考虑到电 压表 V2 的量程大些 且题目要求读数不小于量程的 1 3 可设计出如图 4 所示的甲 乙两种不同电路 由图 4 甲可得 21 21 12 1 gg gg x RURU RRU R 由图 4 乙可得1 1 12 gxR U UU R 二 单只电表类型二 单只电表类型 仅有一只电表 将只能完成电流 压 的测量 要完成实验 需充分利用电表 可测两组数据列方程组 这种方法需配备两个阻值已知的定值电阻 也可测多组数据配合图象求未知量 这种方法需配备电阻箱 通过 下例来分析 例例 3 3 2002 年广东高考试卷第 12 题 现在器材 量程为 10 0mA 内阻约为 30 40 的电流表一个 定 值电阻 R1 150 定值电阻 R2 100 单刀单掷开关 S 导线若干 要求利用这些器材测量一干电池 电动势 1 5V 的电动势 1 按要求画出电路图 标明所用器材的代号 2 用已知量和直接测量得量表示待测电动势的表达式为 式中各直接测得量的意义是 分析分析 本题属于单只电表类型 两个定值电阻 应测两组数据 但只有单刀单掷开关 故只能分两次连接电路 R2单独接入电路 电路中电流将超过电流表量程 所以 1 设计如图 5 所示的电路 2 E I1I2R2 I1 I2 I1是外电阻为 R1时的电流 I2是外电阻为 R1和 R2串联时的电流 三 实验仪表不足的类型三 实验仪表不足的类型 若实验要测的物理量比常规实验少 如只测电源的电动势 或有隐含条件 如电源内阻不计 电压表表内 阻很大等 则适当减少器材也可完成实验 若实验要测的物理量比常规实验多 如 Rx和电源的电动势 则需 适当增加器材 例 4 某同学准备测定一只量程已知的电压表的内阻 器材如下 A 待测电压表 V 量程 3V 内阻约 3K B 电流表 A 量程 3A 内阻约为 0 01 C 定值电阻 R0 阻值 2K 额定电流 50mA D 直流电源 E 电动势小于 3V 内阻不计 E 单刀双掷开关 S F 导线若干 1 为了准确地测量这只电压表的阻值 请你帮该同学设计一个实验电路 2 假设你已经连接好实验电路 请你简要写出你的测量步骤 3 利用已知和所测得的物理量表示电压表的内阻 其表达式为 分析 看似常规配置 但电流表量程远大于电压表满偏电流和定值电阻的额定电流 因此 电流表 A 不适用于本 实验电路 只有一只电表一个定值电阻 不过题目有隐含条件 电源内阻不计 故仍可设计如图 6 所示的电路 完成实验 步骤步骤 将开关 S 打向 1 测得 U1 将开关 S 打向 2 测得 U2 于是0 12 1 R UU U RV 例例 5 5 有两只电压表 A 和 B 量程已知 内阻不知等于多少 另有一节干电池 它的内阻不能忽略 但不知等于 多少 只用这两只电压表 开关和一些连接用导线 能通过测量 计算出这个电池的电动势 已知电池电动势 A ES R1 A E S R1 R2 V 1 2 S 图 6 R0 用心 爱心 专心6 不超过电压表的量程 不许将电池拆开 1 画出你测量时所设计的电路图 2 以测得的量作为已知量 导出计算电源电动势的公式 分析分析 只有两只电表 没有定值电阻 但只要求测出电源电动势 可将两只电压表视为定值电阻 设计如图 7 所示的两电路图 由图 7 甲测得 UA r R U UE A A A V 由图 7 乙测得 UA UB 则rE A A BA VR U U U 两式联立可得 U U U U AA AB E 小结 小结 设计非常规性电路实验的步骤 1 理清题意 挖掘已知 注意识别隐含 条件 2 根据要测的物理量设计初步方案 择优选用仪器仪表 3 以安全 准确及测量精度为原则确定实验器材 器材不一定要全部选用 4 确定实验方案 画出电路草图 5 分析电路 列出所求量的表达式 例 1 从下表中选出适当的实验器材 设计一电路来测量一个刻度盘总共有 10 个均匀小格 但量程未确定的电 流表 A1的量程 Im 要求方法简便 有尽可能高的精度 并能测出多组数据 1 画出电路图 表明所用器材符 号 2 若选择一组数据计算 A1的量程 Im 则 Im 式中各字母表示 解析 实验所用的电表均不是理想表 在已知内阻的情 况下 电压表的示数除以它的内阻就是通过它的电流 所以不应把电压表看成绝对的 电压表 而应把它看 成特殊的电阻 同理电流表也不是绝对的 电流表 通常我们校准表时用一个量程相近的同类型的标准目的 所以不能选用 而电压表的内阻是已知的 恰能作为一 个小量程的 电流表 使用 满偏电流 Im Ug rN 1mA 题 中要求测出多组数据 设计电路时滑动变阻器分压使用 电路图如右图所示 调节 R 使电压表 V 的读数为 U1 读出此时待测电流表 A1的指针偏转的格数 N1 根据串 联电路的特点 U1 rV N1Im 10 所以 Im 10U1N1rV 代入数 据得 Im U1 200N1 电阻测量的新理念电阻测量的新理念 一 一 伏伏伏伏 法法 伏伏 法是利用两块电压表 伏特表 测电阻的一种方法 这一方法的创新思维是运用电压表测电流 或算电流 此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形 设计电路时不仅要考虑电压表的量程 还要考 虑滑动变阻器分压与限流的连接方式 1 利用 伏伏 法测电压表的内阻 例例 1 1 为了测量量程为 3V 的电压表 V 的内阻 内阻约 2000 实验室可以提供的器材 有 电流表 A1 量程为 0 6A 内阻约为 0 1 电压表 V2 量程为 5V 内阻约为 3500 电阻箱 R1的阻值范围为 0 9999 电阻箱 R2阻值范围为 0 99 9 滑动变阻器 R3的最大阻值约为 100 额定电流 1 5A 电源 E 电动 势 6V 内阻约 0 5 单刀单掷开关 S 导线若干 1 请从上述器材中选择必要的器材 设计一个测量电压表 V 的内阻的实验电路 画出电路原理图 图中 器材规格 稳压电源3V 内阻很小 待测电流表 A1量程在 0 6mA 1mA 之间 标准电流表 A2量程在 0 6A 内阻 rA 0 01 电压表 V量程 2V 内阻 rV 2k 滑动变阻器 R总阻值 100 开关 K 导线若干 VA S 甲 VA S VB 乙 图 7 用心 爱心 专心7 的元件要用题中相应的英文字母标注 要求测量尽量准确 2 写出计算电压表 V 的内阻 RV的计算公式为 RV 分析与解分析与解 多数考生解答此题 毫不犹豫地套用伏安法 由于没有考虑电 表的量程 当然做不正确 少数考生想到待测电压表的量程为 3V 内阻约为 2000 电压表中的最大电流为AmAI0015 0 5 1 2000 3 认为电流表不能用 由于创新能力差 也做不正确 只有极少数有 伏伏 法新理念的考生才能做正 确 答案是 1 测量电压表 V 的内阻的实验电路如图 1 所示 2 闭合开关 电压表 V 的示数为 U 电压表 V2的示数为 U2 电阻箱 R1的读数为 r1 根据欧姆定律 利用 通过电压表的电流与电阻 R1的电流相等 算出电压表的电阻为 UU U R r V 2 1 2 利用 伏伏 法测定值电阻的阻值 例例 2 2 2004 年全国卷二 用以下器材测量电阻 RX的阻值 900 1000 电源 E 具有一定内阻 电动势 约为 9 0V 电压表 V1 量程为 1 5V 内阻 r1 750 电压表 V2 量程为 5V 内阻 r2 2500 滑动变阻器 R 最大 阻值约为 100 单刀单掷开关 S 导线若干 1 测量中要求电压表的读数不小于其量程的 1 3 试画出测量电阻 RX的一种实验电路原理图 原理图中 的元件要用题图中相应的英文安母标注 2 若电压表 V1的读数用 U1表示 电压表 V2的读数用 U2表示 则由已知量和测得量表示 RX的公式为 RX 分析与解分析与解 很多考生解析此题 第一思维考虑的就是伏安法 由于本题没有电流表 思维受阻 当然做不正 确 本题要运用 电压表 伏特表 算电流 这一创新思维 其答案是 1 测量电阻 RX的实验电路如图 2 所示 2 电压表 V1的示数为 U1 电压表 V2的示数为 U2 电压表 V1的内阻 r1 根 据串联 并联电路的规律 算出 RX的电阻为1 1 12 r U UU RX 二 二 安安安安 法法 安安 法是利用两块电流表 安培表 测电阻的一种方法 这一方法的创 新思维是运用电流表测电压 或算电压 此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形 设计电路时除考虑 电流表的量程外 还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式 1 利用 安安 法测电流表的内阻 例例 3 3 从下列器材中选出适当的实验器材 设计一个电路来测量电流表 A1的内阻 r1 要求方法简捷 有尽可能高的精确度 并测量多组数据 器材 代号 与规格如下 电流表 A1 量程 10mA 内阻待测 约 40 电流表 A2 量程 500 A 内阻 r2 750 电压表 V 量程 10V 内阻 r2 10k 电阻 R1 电阻约为 100 滑动变阻器 R2 总阻值约 50 电池 E 电动势 1 5V 内阻很小 开关 S 导线若干 1 画出实验电路图 标明所用器材的代号 2 若选取测量中的一组数据来计算 r1 则所用的表达式 r1 式中各符号的意义是 V2 V1 R S Rx E 图 2 V S R1 E V2 R3 图 1 A1 A2 S E R2 R1 用心 爱心 专心8 分析与解分析与解 大多数考生看到此题 第一感觉考虑的就是伏安法 由于没有考虑电表的量程 当然做不正确 少数考生想到要满足 有尽可能高的精确度 的条件 认为电压的测定 不能选量程是 10V 的电压表 因为电流 表 A1上允许通过的最大电压为 0 4V 因而电压表测不出电流表的两端的电压 但由于缺乏创新精神 想不出其他方法 只有极少数有 安安 法新思路的考 生才能设计出新方案 将电流表 A2并联在电流表 A1的两端 利用电流表测量 电压 要满足 多测几组数据 滑动变阻器 R2采用分压接法 实验电路如图 3 所示 其表达式是 1 22 1 I rI r 式中 I1 I2 r1 r2分别表示通过电流表 A1 A2的 电流和其内阻 2 利用 安安 法测定值电阻的阻值 例例 4 4 用以下器材测量一待测电阻的阻值 器材 代号 与规格如下 电流表 A1 量程 250mA 内阻 r1为 5 标准电流表 A2 量程 300mA 内阻 r2约为 5 待测电阻 R1 阻值约为 100 滑动变阻器 R2 最大阻值 10 电源 E 电动势约为 10V 内阻 r 约为 1 单刀单掷开关 S 导线若干 1 要求方法简捷 并能测多组数据 画出实验电路原理图 并标明每个器材的代号 2 实验中 需要直接测量的物理量是 用测的量表示待测电阻 R1的阻值的计算公式是 R1 分析与解分析与解 1 实验电路如图 4 所示 2 两电流表 A1 A2的读数为 I1 I2和电流表 A1内阻为 r1 待测电阻 R1阻值的计算公式是1 12 1 1r II I R 三 三 加加 R R 法法 加 R 法又叫 加保护电阻 法 在运用伏安法测电阻时 由于电压表或电流表的量程太小或太大 为了 满足安全 精确的原则 加保护电