上海市上海理工大学附属中学2013届高三数学12月月考试题 文（无答案）

1 上海市上海理工大学附属中学上海市上海理工大学附属中学 2013 届高三数学届高三数学 12 月月考试题月月考试题 文文 填空题 每题 4 分 共 56 分 1 已知集合 若 则 3 2 a MNa b 2MN MN 2 在三角形 ABC 中 若则则三角形 ABC 的面积120 5 7 AABBC S 3 若是方程的解 其中 则 3 x 2cos 1xa 0 2 4 两部不同的长篇小说各由第一 二 三 四卷组成 每卷 1 本 共 8 本 将它们任意地 排成一排 左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 结果用分数表示 5 在数列中 且对任意大于 1 的正整数 n 点在直线 n a 1 3a 1 nn aa 上则 30 xy 2 1 lim n n a n 6 在二项式和的展开式中第一个二项式的各项系数之和记为 第二 1 3 nx 52 nx n a 个二项式的二项式系数之和记为 则 n b 23 34 lim nn n nn ab ab 7 无穷等比数列中首项 前项和满足 则的取值范围是 n a 1 0a n n S 1 1 lim n n S a 1 a 8 在等比数列 n a 中 0 n a 且 16 8721 aaaa 则 54 aa 的最小值为 9 设 那么 1111 1232 f nnN nnnn 1 f nf n 10 向量 且 且的坐标是 2 3 a ax26 Aa x x 11 已知单位向量 它们的夹角为 则的值为 a b 3 3 ab 12 对于函数 在使成立的所有常数 M 中 我们把 M 的最大值称为函数 f xMxf 2 的 下确界 则函数 的 下确界 为 f x 2 sin 0 sin f xxx x 13 若不等式对都恒成立 则实数的取值范围是 2 log 23 1 a xx xR a 其中正确的命题是 一 选择题 每题 5 分 共 20 分 15 若 a b c 是常数 则 且 是 对任意的0 a04 2 acb 的 0 2 cbxaxRx 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 A 16 在 和四点中 函数的图像与其反函数的图 1 1 P 2 1 Q 3 2 M 4 1 2 1 N x ay 像的公共点只可能是点 P B Q C M D N A 17 设是等差数列 是其前 n 项的和 且 则下列结 Nnan n s 87665 sssss 论错误的是 d 0 B A0 7 a C 59 ss D的最大值均为与 n sss 76 18 已知数列 对于任意的正整数 设表示数 n an 2010 3 1 2 20091 1 2009 n n a n n n S 列的前项和 下列关于的结论 正确的是 n an n n S lim 3 A B 1lim n n S2008lim n n S C D 以上结论都不对 2010 1 20091 2009 lim n n Sn n Nn 三 解答题 共 74 分 19 直三棱柱的底面为等腰直角三角形 111 ABCABC 0 90BAC 2ABAC 分别是的中点 1 2 2AA E F 1 BC AA 求 1 求直线与成的角 EFBA1 2 直三棱柱的体积 本题 12 分 111 ABCABC 20 已知 2 2cos3sin2 f xxxa aR 1 求函数的递增区间 f x 4 2 若 函数的最大值为 4 求的值 0 2 x f xa 3 关于的方程在上有且仅有一解 求实数的取值范围 x 2f x 0 2 x a 本题 14 分 21 某企业去年的纯利润为 500 万元 因设备老化等原因 企业的生产能力将逐年下降 若不进行技术改造 预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元 今年初该企业一次投 入资金 600 万元进行技术改造 预测在未扣除技术改造资金未扣除技术改造资金的情况下 第 n 年 今年为第 一年 的利润为万元 2 1 1 500 n Nn 1 设从今年起的前 n 年 若该企业不进行技术改造的累积纯利润为万元 进行技术 n A 改造后的累积纯利润为万元 须扣除技术改造资金 求和的表达式 n B n A n B 2 依上述预测 从今年起该企业至少经过多少年后 进行技术改造后的累积纯利润超过 不进行技术改造的累积纯利润 本题 14 分 22 若存在常数 k 使得对定义域 D 的任意两个不同的实数 均有 2 1x x 成立 则称在 D 上满足利普希兹 Lipschitz 条件 2121 xxkxfx