八年级下册变量与函数、函数图像练习题

1 函数与变量函数与变量 变量 变量 在一个变化过程 数值发生变化的量叫变量 常量 常量 在一个变化过程 数值始终不变 的量叫常量 例例 在关系式中在关系式中 是变量 是变量 是常量 是常量 R V 3 3 4 1 对圆的周长公式的说法正确的是 2cr A r 是变量 2 是常量 B C r 是变量 2 是常量 C r 是变量 2 C 是常量 D C 是变量 2 r 是常量 2 当圆的半径发生变化时 圆的面积也发生变化 圆的面积 S 与半径 的关系为 S 下列说r 2 r 法正确的是 A 都是变量 B 只有 是变量 C 是变量 是常量 S rrSr D 都是常量S r 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的 值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量自变量 把 y 称为因变量因变量 y 是 x 的 函数函数 判断 Y 是否为 X 的函数 只要看 X 取值确定的时候 Y 是否有唯一确定的值与之对应 例例 2 下列关于变量 下列关于变量 x y 的关系的关系 3x 2y 5 y x 2x 1 其中其中 y 是是 x y 2 xy 的函数的是的函数的是 1 下列关系式 x2 3x 4 S 3 5t y y 5x 3 2 x 3 C 2 R S v0t at2 2y y2 0 其中不是函数关系的是 A 2 1 B C D 2 下列四个图象中 表示某一函数图象的是 D C BA o oo o xx x y y y y x 3 下列图形中的曲线不表示是的函数的是 yx 3 自变量的取值范围 自变量的取值范围 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的自变量 y 2 的取值范围 例例 3 的取值范围是的自变量的函数x x y 1x 3 5 写出下列函数的自变量的取值范围 1 函数 2 1 y x 的自变量 x 的取值范围是 2 函数3yx 的自变量 x 的取值范围是 3 函数 23 5 x y 的自变量 x 的取值范围是 5 函数 1 1 x y x 的自变量 x 的取值范围是 4 确定自变量范围的方法的方法 确定自变量范围的方法的方法 1 关系式为整式时 函数取值范围为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要 和实际情况相符合 使之有意义 5 函数的解析式 函数的解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 例如 例如 y 2x 1y 2x 1 是函数解析式 是函数解析式 1 已知3xy 则 y 与 x 的函数关系式为 x 关于 y 的函数关系式是 2 把等式345xy 写成 y 是 x 的函数形式是 3 1 一家校办工厂 2013 年的年产值是 15 万元 计划从 2014 年开始 每年增加 2 万元 则年产值 从 2013 年开始 万元 与年数的函数关系式是 yx A 的整数 B 的整数 215yx 0 x 215yx 0 x C 的整数 D 的整数 152yx 0 x 152yx 0 x 2 如果每盒圆珠笔有 12 支 售价为 18 元 那么圆珠笔的售价y 元 与支数x之间的函数关系式为 3 A 3 2 yx B 2 3 yx C 12yx D 18yx 4 在等腰 ABC 中 底角 x 为 单位 度 顶角 y 单位 度 1 写出 y 与 x 的函数解析式 2 求自变量 x 的取值范围 5 已知等腰三角形的周长为 16cm 将底边长 y cm 表示成腰长 x cm 的函数关系式是 自变量 x 的取值范围是 6 已知函数1yx 当12y 时 自变量 x 的取值范围是 当33x 时 函数值 y 的取值范围是 6 6 函数值 函数值 当 x a 时 y b 那么 b 叫做当自变量值为 a 时的函数值 1 当2x 时 求下列函数的函数值 1 25yx 2 2 3yx 3 2 4 y x 4 6yx 2 已知蓄水池有水 1000m 每小时放出 60m 1 写出剩余的水的体积 Q m 与时间 t h 之间的函数关系式 2 求出自变量 t 的取值范围 3 求 10 小时后 池中还有多少水 4 请问几小时后 蓄水池还有 520m 的水 函数的图像函数的图像 函数图像函数图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 1 函数图像上的任意一点 函数图像上的任意一点 p x y 的的 x y 都满足函数解析式 都满足函数解析式 2 满足函数解析式的任意一满足函数解析式的任意一 对对 x y 的值 一定在函数图像上 的值 一定在函数图像上 例 下列四个点中在函数 y 2x 3 的图象上有 个 1 2 3 3 1 1 1 5 0 A 1 B 2 C 3 D 4 4 1 下列各点中 在函数 y 2x 6 的图象上的是 A 2 3 B 3 2 C 1 4 D 4 2 2 下列各点 0 0 1 1 1 1 1 1 其中在函数 的图像上的点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 x y x 例例 画出函数画出函数 y 2x 1 的图像的图像 1 小明骑自行车上学 一开始以某一恒定的速度行驶 但行驶至途中自行车发生了故障 只 好停下来修车 车修好后 因怕耽误了上课 他比修车前加快了骑车的速度 下面四幅图中 最能反映小明这段行程的是 O t s O t s O t ss t O CDB A 小张的爷爷每天坚持体育锻炼 星期天爷爷从家里跑步到公园 打了一会太极拳 然后沿原 路慢步走到家 2 下面能反应当天爷爷离家的距离 y 米 与时间 t 分钟 之间的大致图象是 A B C D 描点法画函数图形的一般步骤描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描 出表格中数值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 函数的表示方法函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间 的对应规律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有 些实际问题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 1 每支晨光自动笔的价格是 2 元 请你根据所给条件完成下表 5 x 支 1 2 3 4 5 6 y 元 2 2 汽车以每小时 60 千米的速度匀速行驶 行驶路程为 s 千米 行驶的时间为 t 小时 则 s 与 t 的函数解析式为 3 校园里栽下一棵 1 8 米高的小树 以后每年生长 0 3 米 则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间 的函数关系式是 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图 那么这种汽油的单价是每升 元 根据图像读取信息根据图像读取信息 1 某天早晨 王老师从家出发步行前往学校 途中在路边一饭店吃早餐 如图所示是王老师 从家到学校这一过程中所走的路程 S 米 与时间 t 分 之间的关系 1 学校离他家 米 从出发到学校 王老师共用了 分钟 2 王老师吃早餐用了多少分钟 3 王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快 吃完早餐后的平均速度是多少 2 有一天 龟 兔进行了 600 米赛跑 如图表示龟兔赛跑的路程 s 米 与时间 t 分钟 的关系 兔子睡觉前后速度保持不变 根据图象回答以下问题 1 赛跑中 兔子共睡了多少时间 2 赛跑开始后 乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过 3 兔子跑到终点时 乌龟已经到了多长时间 并求兔子赛跑的平均速度 6 4 小李以每千克 0 8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售 在销售了一部分 西瓜后 余下的每