【步步高】2014届高考数学大一轮复习 6.1 数列的概念及简单表示法试题（含解析）新人教A版

1 6 16 1 数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 数列 an 1 的一个通项公式是 5 8 7 15 9 24 A an 1 n 1 n N N 2n 1 n2 n B an 1 n 1 n N N 2n 1 n3 3n C an 1 n 1 n N N 2n 1 n2 2n D an 1 n 1 n N N 2n 1 n2 2n 解析 观察数列 an 各项 可写成 故选 D 3 1 3 5 2 4 7 3 5 9 4 6 答案 D 2 把 1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为这些数目的点子可以排成一个正三 角形 如图所示 则第七个三角形数是 A 27 B 28 C 29 D 30 解析 观察三角形数的增长规律 可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序 号 所以根据这个规律计算即可 根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是 1 2 3 4 5 6 7 28 答案 B 3 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当an 1 an n 1 2 时 an an an 1 an an 为递增数列 当 an 为递增数列时 若该数列为 2 0 1 则a2 a1 不成立 即知 an 1 an n 1 2 不一定成立 故综上知 an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的充分不必要条件 答案 B 4 在数列 an 中 an 2n2 29n 3 则此数列最大项的值是 A 103 B C D 108 865 8 825 8 解析 根据题意并结合二次函数的性质可得 an 2n2 29n 3 2 3 2 n2 29 2 n 2 2 3 n 29 4 841 8 n 7 时 an取得最大值 最大项a7的值为 108 答案 D 5 设数列 an 满足 a1 2 an 1 1 记数列 an 的前n项之积为 n 则 2 011的值 1 an 为 A B 1 1 2 C D 2 1 2 解析 由a2 a3 1 a4 2 可知 数列 an 是周期为 3 的周期数列 从而 2 1 2 011 1 2 答案 D 6 已知整数按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则第 60 个数对是 A 5 5 B 5 6 C 5 7 D 5 8 解析 按规律分组 第一组 1 1 第二组 1 2 2 1 第三组 1 3 2 2 3 1 则前 10 组共有 55 个有序实数对 10 11 2 第 60 项应在第 11 组中即 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 11 1 因此第 60 项为 5 7 答案 C 7 7 已知数列的前项和为 则 n an n S 1 1a 1 2 nn Sa n S A B C D 1 2 n1 2 3 n1 3 2 n 1 2 1 n 解析解析 因为 所以由得 整理得 nnn SSa 111 2 nn aS 2 1nnn SSS 所以 所以数列是以为首项 公比的等比 1 23 nn SS 2 3 1 n n S S n S1 11 aS 2 3 q 数列 所以 选 B 1 2 3 n n S 答案 B 3 二 填空题 8 在函数f x 中 令x 1 2 3 得到一个数列 则这个数列的前 5 项是 x 答案 1 2 235 9 已知数列 an 满足a1 2 且an 1an an 1 2an 0 n N N 则a2 并归纳 出数列 an 的通项公式an 解析 当n 1 时 由递推公式 有a2a1 a2 2a1 0 得a2 2a1 a1 1 4 3 同理a3 a4 由此可归纳得出数列 an 的通项公式为an 2a2 a2 1 8 7 2a3 a3 1 16 15 2n 2n 1 答案 4 3 2n 2n 1 10 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k的值为 解析 Sn n2 9n n 2 时 an Sn Sn 1 2n 10 a1 S1 8 适合上式 an 2n 10 n N N 5 2k 10 8 得 7 5 k 9 k 8 答案 8 11 在数列 an 中 a1 an 1 1 n 2 则a16 1 2 1 an 解析 由题可知a2 1 1 a3 1 2 a4 1 此数列是以 3 为周期 1 a1 1 a2 1 a3 1 2 的周期数列 a16 a3 5 1 a1 1 2 答案 1 2 12 已知数列 an 的通项公式为an n 2 n 则当an取得最大值时 n等于 7 8 解析 由题意知Error Error Error n 5 或 6 答案 5 或 6 三 解答题 13 数列 an 的通项公式是an n2 7n 6 1 这个数列的第 4 项是多少 2 150 是不是这个数列的项 若是这个数列的项 它是第几项 3 该数列从第几项开始各项都是正数 4 解析 1 当n 4 时 a4 42 4 7 6 6 2 令an 150 即n2 7n 6 150 解得n 16 即 150 是这个数列的第 16 项 3 令an n2 7n 6 0 解得n 6 或n 1 舍 从第 7 项起各项都是正数 14 已知各项均为正数的数列 an 的前n项和满足Sn 1 且 6Sn an 1 an 2 n N N 求 an 的通项公式 解析 由a1 S1 a1 1 a1 2 1 6 解得a1 1 或a1 2 由已知a1 S1 1 因此a1 2 又由an 1 Sn 1 Sn an 1 1 an 1 2 an 1 an 2 1 6 1 6 得an 1 an 3 0 或an 1 an 因an 0 故an 1 an不成立 舍去 因此an 1 an 3 0 即an 1 an 3 从而 an 是公差为 3 首项为 2 的等差数列 故 an 的通项为an 3n 1 点评 解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系 求通项an的问题 步骤主要有 第 一步 令n 1 由Sn f an 求出a1 第二步 令n 2 构造an Sn Sn 1 用an代换Sn Sn 1 或用Sn Sn 1代换an 这要结 合题目的特点 由递推关系求通项 第三步 验证当n 1 时的结论是否适合当n 2 时的结论 如果适合 则统一 合写 如 果不适合 则应分段表示 第四步 明确规范表述结论 15 在数列 an 中 a1 1 an 1 an 2n 1 求an 解析 由an 1 an 2n 1 得an 1 an 2n 1 所以a2 a1 1 a3 a2 2 a4 a3 22 a5 a4 23 an an 1 2n 2 n 2 将以上各式左右两端分别相加 得an a1 1 2 22 2n 2 2n 1 1 所以an 2n 1 n 2 又因为a1 1 适合上式 故an 2n 1 n 1 16 已知数列 an 满足前n项和Sn n2 1 数列 bn 满足bn 且前n项和为Tn 2 an 1 设cn T2n 1 Tn 5 1 求数列 bn