上海市17区县2013届高三数学一模分类汇编 专题五 解析几何 文

1 专题五专题五 解析几何解析几何 汇编汇编 20132013 年年 3 3 月月 杨浦区 杨浦区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 17 若 1 F 2 F为双曲线C 的左 右焦点 1 4 2 2 y x 点P在双曲线C上 21PF F 则P到x轴的距离为 60 5 5 15 5 2 15 5 15 20 A B C D 1717 B 普陀区 普陀区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 16 16 文科文科 双曲线 的1 79 22 yx 97 焦点坐标为 A B 0 4 0 2 C D 4 0 2 0 黄浦区 黄浦区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 5 若双曲线的一条渐近线过点P 1 2 22 2 1 0 4 xy b b 则b的值为 5 5 4 4 静安区 静安区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 7 文 设圆过双曲线右支的顶点和焦点 1 169 22 yx 圆心在此双曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 7 7 文 文 3 16 青浦区 青浦区 20132013 届高三一模 届高三一模 15 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为 32 则双曲线的渐近线方程为 D Axy2 Bxy2 Cxy 2 1 Dxy 2 2 黄浦区 黄浦区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 13 已知抛物线上一点 m 0 到其 2 2 0 ypx p 1 Mm 16 16 B B 2 焦点F的距离为 5 该抛物线的顶 点在直线MF上的射影为点P 则点P的坐标为 1313 64 48 25 25 闵行区 闵行区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 4 已知抛物线的焦点与圆 2 4yx 的圆心重合 则的值是 4 4 22 40 xymx m2 静安区 静安区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 4 文 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦1 169 22 yx 点 圆心在此双曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 4 4 文 文 3 3 闸北区 闸北区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 7 7 已知点在抛物线上 那么点到点P 2 4yx P 的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点的坐标为 21 Q PP 7 7 1 1 4 崇明县 崇明县 20132013 届高三一模 届高三一模 17 等轴双曲线 与抛物线的准线交于C 222 xya 2 16yx 两点 则 A B4 3AB 双曲线的实轴长等于 C A B C 4D 822 2 17 C 虹口区 虹口区 20132013 届高三一模 届高三一模 14 设点在曲线上 点在曲线上 P2 2 xyQ2 xy 则的最小值等于 1414 PQ 4 27 松江区 松江区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 7 抛物线的焦点为椭圆 的右焦点 顶点在1 45 22 yx 椭圆中心 则抛物线方程为 7 7 2 4yx 奉贤区 奉贤区 20132013 届高三一模 届高三一模 13 文 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛CxC 物线的准线交于两点 则的实轴长为 文 xy16 2 A B4 3AB C4 闸北区 闸北区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 4 4 设双曲线的右顶点为 右焦点 22 1 916 xy A 为 过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 则FFB 的面积为 4 4 AFB 3 10 3 青浦区 青浦区 20132013 届高三一模 届高三一模 3 抛物线的焦点坐标是 2 2xy 8 1 0 奉贤区 奉贤区 20132013 届高三一模 届高三一模 14 文 椭圆的左焦点为 直线 01 34 2 2 2 2 a a y a x F 与椭圆相交于点 当的周长最大时 的面积是 xm ABFAB FAB 文 2 3a 普陀区 普陀区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 12 12 文科 若 是椭圆的左 右两个焦 1 F 2 F 2 2 1 4 x y 点 是椭圆上的动点 则的最小值为 12 112 1 M 21 11 MFMF 金山区 金山区 20132013 届高三一模 届高三一模 11 双曲线C x2 y2 a2的中心在原点 焦点在x轴上 C 与抛物线y2 16x的准线交于A B两点 则双曲线C的方程为34 AB 1111 1 44 22 yx 杨浦区 杨浦区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 3 抛物线的焦点到准线的距离为 xy4 2 3 3 2 2 虹口区 虹口区 20132013 届高三一模 届高三一模 4 双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 1 3 2 2 y x 4 4 3 虹口区 虹口区 20132013 届高三一模 届高三一模 21 本题满分 14 分 已知圆 O4 22 yx 4 P M O y x 1 直线 与圆相交于 两点 求 1 l0323 yxOABAB 2 如图 设 是圆上的两个 11 yxM 22 yxPO 动点 点关于原点的对称点为 点关于轴的对M 1 MMx 称点为 如果直线 与轴分别交于 2 M 1 PM 2 PMy 和 问是否为定值 若是求出该定 0 m 0 nnm 值 若不是 请说明理由 2121 1414 分 解 分 解 1 1 圆心 圆心到直线到直线的距离的距离 0 0 O0323 yx3 d 圆的半径圆的半径 4 4 分分2 r 22 22 drAB 2 2 则 则 11 yxM 22 yxP 111 yxM 112 yxM 4 2 1 2 1 yx 8 8 分分4 2 2 2 2 yx 得 得 1 PM 212212 yyxxxxyy 12 1221 xx yxyx m 得 得 12 12 分分 2 PM 212212 yyxxxxyy 12 1221 xx yxyx n 14 14 分分 4 4 4 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 xx xxxx xx yxyx nm 金山区 金山区 20132013 届高三一模 届高三一模 2222 本题满分 本题满分 1616 分 第分 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题题 6 6 分 分 设椭圆的中心为原点O 长轴在x轴上 上顶点为A 左 右焦点分别为F1 F2 线段 OF1 OF2的中点分别为B1 B2 且 AB1B2是面积为的直角三角形 过 1作直线l交椭圆4 于P Q两点 1 求该椭圆的标准方程 2 若 22 QBPB 求直线l的方程 3 设直线l与圆O x2 y2 8 相交于M N两点 令 MN 的长度为t 若t 求 4 2 7 5 B2PQ的面积的取值范围 S 2222 解 解 1 1 设所求椭圆的标准方程为 设所求椭圆的标准方程为 右焦点为右焦点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 2 cF 因因 ABAB1 1B B2 2是直角三角形 又是直角三角形 又 ABAB1 1 ABAB2 2 故 故 B B1 1ABAB2 2 90 90 得 得c c 2 2b b 1 1 分分 在在 Rt Rt ABAB1 1B B2 2中 中 从而 从而 3 3 分分 12 2 4 AB B Sb 20 222 cba 因此所求椭圆的标准方程为 因此所求椭圆的标准方程为 4 4 分分 22 1 204 xy 2 2 由由 1 1 知知 由题意知直线由题意知直线 的倾斜角不为的倾斜角不为 0 0 故可设直线故可设直线 的方程为 的方程为 1 2 0 2 0 BB ll 代入椭圆方程得代入椭圆方程得 6 6 分分2xmy 22 54160mymy 设设P P x x1 1 y y1 1 Q Q x x2 2 y y2 2 则 则y y1 1 y y2 2是上面方程的两根 因此是上面方程的两根 因此 12 2 4 5 m yy m 又 又 所以 所以 5 16 2 21 m yy 211222 2 2 B PxyB Qxy 8 8 分分 212122 2 2 yyxxQBPB 2 2 1664 5 m m 由由 得 得 0 0 即 即 解得 解得 21 PBQB 22 B P B Q 2 16640m 2m 所以满足条件的直线有两条所以满足条件的直线有两条 其方程分别为 其方程分别为 x x 2 2y y 2 0 2 0 和和x x 2 2y y 2 0 10 2 0 10 分分 3 3 当斜率不存在时 直线当斜率不存在时 直线 此时 此时 11 11 分分 l2 x4 MN 5 516 S 当斜率存在时 设直线当斜率存在时 设直线 则圆心 则圆心到直线的距离到直线的距离 l 2 xkyO 1 2 2 k k d 因此因此t t 得 得 13 13 分分72 1 4 82 2 2 k k MN 3 1 2 k 联立方程组 联立方程组 得得 由韦达定理知 由韦达定理知 1 420 2 22 yx xky 0164 51 222 kkyyk 所以 所以 2 2 21 2 21 51 16 51 4 k k yy k k yy 22 24 21 51 4 54 k kk yy 6 因此因此 42 12 22 14 4 8 5 2 1 5 kk Syy k 设设 所以 所以 所以 所以 15 15 分分 2 8 1 5 3 uku 2 8 51325 524 S u 5 516 35 S 综上所述 综上所述 B B2 2PQPQ的面积的面积 16 16 分分 5 516 35 S 宝山区 宝山区 20132013 届期末 届期末 22 22 本题满分 16 分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分 分 设抛物线 C 的焦点为 F 经过点 F 的直线与抛物线交于 A B 两点 2 2 0 ypx p 1 若 求线段中点 M 的轨迹方程 2p AF 2 2 若直线 AB 的方向向量为 当焦点为时 求的面积 1 2 n 1 0 2 F OAB 3 3 若 M 是抛物线 C 准线上的点 求证 直线的斜率成等差数列 M A M F M B 解 解 1 1 设设 焦点 00 A xy M x y 1 0 F 则由题意 即 2 分 0 0 1 2 2 x x y y 0 0 21 2 xx yy 所求的轨迹方程为 即 4 分 2 44 21 yx 2 21yx 2 2 直线 5 分 2 2yx 1 2 0 F 1 2 21 2 yxx 由得 2 2 21 yx yx 2 10yy 7 分 2 51 1 21 2 yy k AB 7 8 分 1 5 d 9 分 4 5 2 1 ABdS OAB 3 3 显然显然直线的斜率都存在 分别设为 M A M B M F 123 k k k 点点的坐标为 A B M 1122 2 p A x y B x y M m 设直线 AB 代入抛物线得 11 分 2 p yk x 22 2 0 p yyp k 所以所以 12 分 2 12 y yp 又又 2 11 2ypx 2 22 2ypx 因而 2 22 1 11 1 2222 ypp xyp pp 24 22 2 21 22 11 222222 yppppp xyp ppyy 因而因而 14 分 2 2 12 11 12 12 2222 11 12 2 22 22 p ym pymyymymm kk pp pp ypp yp xx 而而 故 故 16 分 3 02 22 mm k ppp 123 2kkk 崇明县 崇明县 20132013 届高三一模 届高三一模 23 本题 18 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 12 分 如图 椭圆的左焦点为 右焦点为 过的直线交椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 1 F 2 F 1 F 于 两点 的周长为 8 且面积最大时 为正三角形 A B 2 ABF 12 AFF 12 AFF 1 求椭圆的方程 E 2 设动直线与椭圆有且只有一个公共点 且与直线相交于点 l ykxm EP4x Q 试探究 以为直径的圆与轴的位置关系 PQx 在坐标平面内是否存在定点 使得以为直径的圆恒过点 MPQM 若存在 求出的坐标 若不存在 说明理由 M 8 23 解 1 当三角形面积最大时 为正三角形 所以 A 0b a 2c 4a 8 椭圆 E 的方程为 22 4 3b a 22 1 43 xy 2 由 得方程 22 1 43 ykxm xy 222 43 84120kxkmxm 由直线与椭圆相切得 22 0 0 430 mkm 求得 中点到轴距离 43 k P m m 4 4 Qkm PQx 22 3 2 22 m dk m 22222 12 1 0 4302 2 k PQdkmmk m 所以圆与轴相交 x 2 假设平面内存在定点满足条件 由对称性知点在轴上 设点坐标为MMxM 1 0 M x 11 43 4 4 k MPxMQxkm mm 由得0MP MQ 2 111 44 430 k xxx m 所以 即 2 111 44430 xxx 1 1x 所以定点为 1 0 M 青浦区 青浦区 20132013 届高三一模 届高三一模 2222 本题满分本题满分 1616 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 分 第第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 2 2 分分 设直线交椭圆于两点 交直线0 11 ppxkyL 0 1 2 2 2 2 ba b y a x DC 于点 xkyL 22 E 1 若为的中点 求证 ECD 2 2 21 a b kk 2 写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真 3 请你类比椭圆中 1 2 的结论 写出双曲线中类似性质的结论 不必证明 解 解 1 1 解法一 设 解法一 设 11 yxC 22 yxD 00 yxE y x A B O F1F2 9 2 2 分分02 1 22222 1 22 1 22 2 2 2 2 1 bapaxpakxkab b y a x pxky 4 4 分分 2 1 22 2 1 21 2 kab pak xx p kab pak kyy2 2 2 1 22 2 1 121 2 1 22 2 2 kab pb 又又 7 7 分分 21 21 2 21 0 21 0 2 2 xx yy k yy y xx x 2 1 2 2 2 pak pb 2 2 21 a b kk 解法二 点差法 设解法二 点差法 设 11 yxC 22 yxD 00 yxE 1 1 2 2 1 2 2 1 b y a x 2 1 2 2 2 2 2 2 b y a x 两式相减得两式相减得0 2 2121 2 2121 b yyyy a xxxx 即即 3 3 分分0 2 2 2 210 2 210 b yyy a xxx 2 2 2 0 2 0 2 21 21 1 ka b ya xb xx yy k 7 7 分分 2 2 21 a b kk 2 2 逆命题 设直线 逆命题 设直线交椭圆交椭圆于于两点 两点 pxkyL 11 0 1 2 2 2 2 ba b y a x DC 交直线交直线于点于点 若 若 则 则为为的中点 的中点 9 9xkyL 22 E 2 2 21 a b kk ECD 分分 证法一 由方程组证法一 由方程组02 1 22222 1 22 1 22 2 2 2 2 1 bapaxpakxkab b y a x pxky 10 10 分分 因为直线因为直线交椭圆交椭圆于于两点 两点 pxkyL 11 DC 所以所以 即 即 设 设 0 0 222 1 2 pbka 11 yxC 22 yxD 00 yxE 10 则则 12 12 分分 2 1 22 2 121 0 2kab pakxx x 2 1 22 2 21 0 2kab pbyy y 又因为又因为 所以 所以 xky kk p x xky pxky 2 12 2 1 2 2 21 a b kk 故 故E E为为CDCD的中点 的中点 14 14 分分 0 2 1 22 2 2 0 2 1 22 1 2 12 y kab pb xky x kab pka kk p x 证法二 设证法二 设 11 yxC 22 yxD 00 yxE 则则 1 1 2 2 1 2 2 1 b y a x 2 1 2 2 2 2 2 2 b y a x 两式相减得两式相减得0 2 2121 2 2121 b yyyy a xxxx 即即 9 9 分分 21 2 21 2 21 21 1 yya xxb xx yy k 又又 即即 0 0 2 2 2 21 x y k a b kk 0 0 21 21 y x xx yy 0 0 21 2211 x pkx xx pxkpxk 12 12 分分 0 1 21 1 2 x p k xx p k 得得 即 即为为的中点 的中点 14 14 分分 021 2xxx 021 2yyy ECD 3 3 设直线 设直线交双曲线交双曲线于于两点 两点 0 11 ppxkyL 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x DC 交直线交直线于点于点 则 则为为中点的充要条件中点的充要条件xkyL 22 EECD 是是 16 16 分分 2 2 21 a b kk 黄浦区 黄浦区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小 题满分 6 分 11 给定椭圆 称圆心在原点O 半径是的圆为椭圆C的C 22 22 1 0 xy ab ab 22 ab 准圆 已知椭圆C的一个焦点为 其短轴的一个端点到点F的距离为 2 0 F3 1 求椭圆C和其 准圆 的方程 2 过椭圆C的 准圆 与轴正半轴的交点P作直线 使得与椭圆C都只有y 12 l l 12 l l 一个交点 求的方程 12 l l 3 若点是椭圆C的 准圆 与轴正半轴的交点 是椭圆上的两相异点 且Ax B DC 轴 求的取值范围 BDx AB AD 2222 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 6 6 分 分 解 解 1 1 由题意知 由题意知 且 且 可得 可得 2c 22 3abc 1b 故椭圆故椭圆C C的方程为的方程为 其 其 准圆准圆 方程为方程为 4 4 分分 2 2 1 3 x y 22 4xy 2 2 由题意可得 由题意可得点坐标为点坐标为 设直线 设直线 过过且与椭圆且与椭圆C C只有一个交点 只有一个交点 P 0 2 lP 则直线则直线 的方程可设为的方程可设为 将其代入椭圆方程可得 将其代入椭圆方程可得 6 6 分分l2ykx 即 即 22 3 2 3xkx 22 31 1290kxkx 由由 解得 解得 8 8 分分 22 12 36 31 0kk 1k 所以直线所以直线的方程为的方程为 的方程为的方程为 1 l2yx 2 l2yx 或直线或直线的方程为的方程为 的方程为的方程为 10 10 分分 1 l2yx 2 l2yx 3 3 由题意 可设 由题意 可设 则有 则有 B m n D mn 33 m 2 2 1 3 m n 又又A A点坐标为点坐标为 故 故 12 12 分分 2 0 2 2 ABmn ADmn 故故 2 222 2 44 1 3 m AB ADmnmm 14 14 分分 22 443 43 332 mmm 又又 故 故 33m 2 43 0 74 3 32 m 所以所以的取值范围是的取值范围是 16 16 分分AB AD 0 74 3 普陀区 普陀区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 20 20 本题满分 本题满分 1414 分 本大题共有分 本大题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题满小题满 分分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知动点到点和直线的距离相等 yxA 0 2 F2 x 1 求动点的轨迹方程 A x y O FK 第 20 题图 2 2 12 2 记点 若 求 的面积 0 2 KAFAK2 AFK 20 20 解解 1 1 由题意可知 动点 由题意可知 动点的轨迹为抛物线 其焦点为的轨迹为抛物线 其焦点为 准线为 准线为A 0 2 F2 x 设方程为设方程为 其中 其中 即 即 2 2 分分pxy2 2 2 2 p 4 p 所以动点所以动点的轨迹方程为的轨迹方程为 2 2 分分Axy8 2 2 2 过 过作作 垂足为 垂足为 根据抛物线定义 可得根据抛物线定义 可得 2 2 分分AlAB B AFAB 由于由于 所以 所以是等腰直角三角形是等腰直角三角形AFAK2 AFK 2 2 分分 其中其中 2 2 分分4 KF 所以所以 2 2 分分844 2 1 AFK S 嘉定区 嘉定区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 如图 已知椭圆的左 右顶点分别为 右焦点为 设过点1 716 22 yx ABF 的直线 与椭圆分别交于点 其中 mtTTATB 11 yxM 22 yxN0 m 0 1 y0 2 y 1 设动点满足 求点的轨迹 P3 22 PBPFP 2 若 求点的坐标 3 1 x 2 1 2 xT 21 本题满分 14 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 xO M B N y A T F x y O 22 2 x FK AB 13 1 由已知 1 分 设 2 分 0 4 B 0 3 F yxP 由 得 5 分 3 22 PBPF3 4 3 2222 yxyx 化简得 所以动点的轨迹是直线 6 分 5 xP5 x 2 将和代入得 1 分 3 1 yM 2 2 1 yN1 716 22 yx 1 764 1 1 716 9 2 2 2 1 y y 解得 2 分 64 441 16 49 2 2 2 1 y y 因为 所以 3 分 0 1 y0 2 y 4 7 1 y 8 21 2 y 所以 4 分 4 7 3M 8 21 2 1 N 又因为 0 4 A 0 4 B 所以直线的方程为 直线的方程为 5 分 MA 4 4 1 xyNB 4 4 3 xy 由 6 分 4 4 3 4 4 1 xy xy 解得 7 分 3 8 y x 所以点的坐标为 8 分 T 3 8 静安区 静安区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知椭圆的两个焦点为 是与的等差中项 1 2 2 2 2 b y a x 0 1 cF 0 2 cF 2 c 2 a 2 b 14 其中 都是正数 过点和的直线与原点的距离为 abc 0 bA 0 aB 2 3 1 求椭圆的方程 2 文 过点作直线交椭圆于另一点 求长度的最大值 AMAM 3 已知定点 直线与椭圆交于 相异两点 证明 对任意的 0 1 Etkxy CD 都存在实数 使得以线段为直径的圆过点 0 tkCDE 2222 解 解 1 1 在椭圆中 由已知得 在椭圆中 由已知得 1 1 分分 2 22 222 ba bac 过点过点和和的直线方程为的直线方程为 即 即 该直线与原点的距 该直线与原点的距 0 bA 0 aB1 b y a x 0 abaybx 离为离为 由点到直线的距离公式得 由点到直线的距离公式得 3 3 分分 2 3 2 3 22 ba ab 解得 解得 所以椭圆方程为 所以椭圆方程为 4 4 分分1 3 22 ba1 13 22 yx 2 2 文 设 文 设 则 则 其中 其中 yxM 1 3 22 yx 422 1 222 2 yyyxAM 6 6 分分11 y 当当时 时 取得最大值取得最大值 所以 所以长度的最大值为长度的最大值为 9 9 分分 2 1 y 2 AM 2 9 AM 2 23 3 3 将 将代入椭圆方程 得代入椭圆方程 得 由直线与椭圆有两 由直线与椭圆有两tkxy 0336 31 222 tktxxk 个交点 所以个交点 所以 解得 解得 1111 分分0 1 31 12 6 222 tkkt 3 1 2 2 t k 设设 则 则 因为以 因为以为直径为直径 11 yxC 22 yxD 2 21 31 6 k kt xx 2 2 21 31 1 3 k t xx CD 的圆过的圆过点 所以点 所以 即 即 1313 分分E0 EDEC0 1 1 2121 yyxx 而而 所以 所以 2121 tkxtkxyy 2 2121 2 txxtkxxk 解得 解得 1414 分分01 31 6 1 31 1 3 1 2 22 2 2 t k kt tk k t k t t k 3 12 2 如果如果对任意的对任意的都成立 则存在都成立 则存在 使得以线段 使得以线段为直径的圆过为直径的圆过点 点 3 1 2 2 t k0 tkCDE 15 x y F Q A B l O 即 即 所以 对任意的 所以 对任意的 都存在 都存在 0 9 1 3 1 3 12 2 2222 2 2 t ttt t t 3 1 2 2 t k0 tk 使得以线段使得以线段为直径的圆过为直径的圆过点 点 1616 分分CDE 闵行区 闵行区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 文 文 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 个小题 第第 1 1 小题小题 满分满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知椭圆E的方程为 右焦点为 直线 的 22 1 43 xy Fl 倾斜角为 直线 与圆相切于点 且在轴的 4 l 22 3xy QQy 右侧 设直线 交椭圆于两个不同点 lE A B 1 求直线 的方程 l 2 求的面积 ABF 解 文 文 1 1 设直线 设直线 的方程为的方程为 lyxm 则有则有 得 得 3 3 分分 3 2 m 6m 又切点又切点在在轴的右侧 所以轴的右侧 所以 2 2 分分Qy6m 所以直线所以直线 的方程为的方程为 2 2 分分l6yx 2 2 设 设 1122 A x yB xy 由由得得 2 2 分分 22 6 1 43 yx xy 2 78 6120 xx 1212 8 612 77 xxx x 2 2 分分 2 121212 4 6 1 1 2 4 7 ABxxxxx x 又又 所以 所以到直线到直线 的距离的距离 2 2 分分 1 0 FFl 16 1 2 32 22 d 16 所以所以的面积为的面积为 1 1 分分ABF 12 3 22 3 27 AB d 对于双曲线 定义为其伴随曲线 记双 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 C 22 22 1 xy ab 曲线的左 右顶点为 CAB 1 当时 记双曲线的半焦距为 其伴随椭圆的半焦距为 若 求ab Cc 1 C 1 c 1 2cc 双曲线的渐近线方程 C 2 若双曲线的方程为 过点且与的伴随曲线相切的直线 交C 22 1xy 3 0 M Cl 曲线于 两点 求的面积 为坐标原点 C 1 N 2 N 12 ON N O 3 若双曲线的方程为 弦轴 记直线与直线的交点为 C 22 1 42 xy PQ xPAQBM 求动点的轨迹方程 M 2222 解 解 1 1 1 1 分分 22 cab 22 1 cab 由由 得 得 即 即 1 2cc 2222 2abab 2222 4 abab 可得可得 3 3 分分 2 2 3 5 b a 的渐近线方程为的渐近线方程为 4 4 分分C 15 5 yx 2 2 双曲线 双曲线的伴随曲线的方程为的伴随曲线的方程为 设直线 设直线 的方程为的方程为 由 由 与与C 22 1xy l 3 yk x l 圆相切知圆相切知 即即 2 3 1 1 k k 22 31kk 解得解得 6 6 分分 2 2 k 当当时 设时 设 的坐标分别为的坐标分别为 2 2 k 1 N 2 N 111 N x y 222 Nxy 由由 得得 即 即 22 2 3 2 1 yx xy 22 1 3 1 2 xx 2 2 350 xx 2 2 3 4 5 320 2 34 2 2 x 32 2 12 4 2xx 8 8 分分 2 1212 23 1 4 24 3 22 N Nxx 12 12 1 12 3 2 ON N SN N 由对称性知 当由对称性知 当时 也有时 也有 10 10 分分 2 2 k 12 2 3 ON N S 3 3 设 设 又 又 00 P xy 00 Q xy 2 0 A 2 0 B 17 直线直线的方程为的方程为 PA 0 0 2 2 y yx x 直线直线的方程为的方程为 12 12 分分QB 0 0 2 2 y yx x 由由 得得 14 14 分分 0 0 4 2 x x y y x 在双曲线在双曲线上上 00 P xy 22 1 42 xy 16 16 分分 22 22 44 1 42 y xx 22 1 42 xy 杨浦区 杨浦区 20132013 届高三一模届高三一模 文科 文科 21 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知椭圆的两个焦点分别是 且焦距是椭 C 22 22 1 0 xy ab ab 0 1 1 F 0 1 2 F 圆上一点到两焦点距离的等差中项 CP 21 FF 1 求椭圆的方程 C 2 设经过点的直线交椭圆于两点 线段的垂直平分线交轴于点 2 FCNM MNy 求的取值范围 0 0 yQ 0 y 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小