九年级数学下册28.2回顾与思考二教案华东师大版

回顾与思考回顾与思考 教学目标教学目标 一一 教学知识点教学知识点 1 了解点与圆 直线与圆以及圆和圆的位置关系 2 了解切线的概念 切线的性质及判定 3 会过圆上一点画圆的切线 二二 能力训练要求能力训练要求 1 通过平移 旋转等方式 认识直线与圆 圆与圆的位置关系 使学生明 确图形在运动变化中的特点和规律 进一步发展学生的推理能力 2 通过探索弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积的计算公式 发展 学生的探索能力 3 通过画圆的切线 训练学生的作图能力 4 通过全章内容的归纳总结 训练学生各方面的能力 三三 情感与价值观要求情感与价值观要求 1 通过探索有关公式 让学生懂得数学活动充满探索与创造 感受数学的 严谨性以及数学结论的确定性 2 经历观察 猜想 证明等数学活动过程 发展合情推理能力和初步的演 绎推理能力 能有条理地 清晰地阐述自己的观点 教学重点教学重点 1 探索并了解点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系 2 探索切线的性质 能判断一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆 的切线 教学难点教学难点 探索各种位置关系及切线的性质 教学方法教学方法 学生自己交流总结法 教具准备教具准备 投影片五张 第一张 记作 A 第二张 记作 B 第三张 记作 C 第四张 记作 D 第五张 记作 E 教学过程教学过程 回顾本章内容 回顾本章内容 师师 上节课我们对本章的所有知识进行了回顾 并讨论了这些知识间的关 系 绘制了本章知识结构图 还对一部分内容进行了回顾 本节课继续进行有 关知识的巩固 具体内容巩固 具体内容巩固 一 确定圆的条件 师师 作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题 确定了圆心和半径 圆就 随之确定 我们在探索这一问题时 与作直线类比 研究了经过一个点 两个 点 三个点可以作几个圆 圆心的分布和半径的大小有什么特点 下面请大家 自己总结 生生 经过一个点可以作无数个圆 因为以这个点以外的任意一点为圆心 以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆 由于圆心是任意的 因此这样的 圆有无数个 经过两点也可以作无数个圆 设这两点为 A B 经过 A B 两点的圆 其圆心到 A B 两点的距离一定 相等 所以圆心应在线段 AB 的垂直平分线上 在 AB 的垂直平分线上任意取一 点为圆心 这一点到 A 或 B 的距离为半径都可以作一个经过 A B 两点的 圆 因此这样的圆也有无数个 经过在同一直线上的三点不能作圆 经过不在同一直线上的三点只能作一个圆 要作一个圆经过 A B C 三点 就要确定一个点作为圆心 使它到三点 A B C 的距离相等 到 A B 两点距 离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上 到 B C 两点距离相等的点应在线段 B C 的垂直平分线上 那么同时满足到 A B C 三点距离相等的点应既在 AB 的垂直平分线上 又在 BC 的垂直平分线上 既两条直线的交点 因为交点只 有一个 即确定了圆心 这个交点到 A 点的距离为半径 所以这样的圆只能作 出一个 师师 经过不在同一条直线上的四个点 A B C D 能确定一个圆吗 生生 不一定 过不在同一条直线上的三点 我们可以确定一个圆 如果另 外一个点到圆心的距离等于半径 则说明四个点在同一个圆上 如果另外一个 点到圆心的距离不等于半径 说明四个点不在同一个圆上 例题讲解 投影片 A 矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗 为什么 师师 请大家互相交流 生生 解 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 四边形 ABCD 为矩形 OA OC OB OD A B C D 四点到定点 O 的距离都等于矩形对角线的一半 A B C D 四点在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上 二 三种位置关系 师师 我们在本章学习了三种位置关系 即点和圆的位置关系 直线和圆的 位置关系 圆和圆的位置关系 下面我们逐一来回顾 1 点和圆的位置关系 生生 点和圆的位置关系有三种 即点在圆外 点在圆上 点在圆内 判断 一个点是在圆的什么部位 就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系 如 果这个距离大于半径 说明这个点在圆外 如果这个距离等于半径 说明这个 点在圆上 如果这个距离小于半径 说明这个点在圆内 师师 总结得不错 下面看具体的例子 投影片 B 1 O 的半径 r 5cm 圆心 O 到直线 l 的 距离 d OD 3 m 在直线 l 上有 P Q R 三点 且有 PD 4cm QD 4cm RD 4cm P Q R 三点对 于 O 的位置各是怎样的 2 菱形各边的中点在同一个圆上吗 分析 分析 要判断某些点是否在圆上 只要看这些点到圆心的距离是否等于半 径 生生 1 解 解 如图 1 在 Rt OPD 中 OD 3 PD 4 OP 2222 34ODPD 5 r 所以点 P 在圆上 同理可知 OR 22 ODDR 5 OQ 22 ODDQ 5 所以点 R 在圆内 点 Q 在圆外 2 如图 2 菱形 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O E F G H 分别是各边的中点 因为菱形的对角线互相垂直 所以 AOB BOC COD DOA 都是直角三角形 又由于 E F G H 分别是各直角三角形斜边 上的中点 所以 OE OF OG OH 分别是各直角三角形斜边上的中线 因此 有 OE 1 2 AB OF 1 2 BC OG 1 2 CD OH 1 2 AD 而 AB BC CD DA 所以 OE OF OG OH 即各中点 E F G H 到对角 线的交点 O 的距离相等 所以菱形各边的中点在同一个圆上 2 直线和圆的位置关系 生生 直线和圆的位置关系也有三种 即相离 相切 相交 当直线和圆有 两个公共点时 此时直线与圆相交 当直线和圆有且只有一个公共点时 此时 直线和圆相切 当直线和圆没有公共点时 此时直线和圆相离 师师 总结得不错 判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢 生生 有两种方法 一种就是从公共点的个数来判断 上面已知讨论过了 另一种是比较圆心到直线的距离 d 与半径的大小 当 d r 时 直线和圆相交 当 d r 时 直线和圆相切 当 d r 时 直线和圆相离 师师 很好 下面我们做一个练习 投影片 C 如图 点 A 的坐标是 4 3 以点 A 为圆心 4 为半径作圆 则 A 与 x 轴 y 轴 原点有怎样的位置关系 分析 分析 因为 x 轴 y 轴是直线 所以要判断 A 与 x 轴 y 轴的位置关系 即是判断直线与圆的位置关系 根据条件需用圆心 A 到直线的距离 d 与半径 r 比较 O 是点 A 与原点即是求点和圆的位置关系 通过求 OA 与 r 作比较即 可 生生 解 A 点的坐标是 4 3 A 点到 x 轴 y 轴的距离分别是 3 和 4 又因为 A 的半径为 4 A 点到 x 轴的距离小于半径 到 y 轴的距离等于半径 A 与 x 轴 y 轴的位置关系分别为相交 相切 由勾股定理可求出 OA 的距离等于 5 因为 OA 4 所以点 O 在圆外 师师 上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系 下面我们要对相切这种位 置关系进行深层次的研究 即切线的性质和判定 生生 切线的性质是 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定是 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切 线 师师 下面我们看它们的应用 投影片 D 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12 BC 9 D 是 AB 上一 点 以 BD 为直径的 O 切 AC 于点 E 求 AD 的长 2 如图 2 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的一点 CAE B 你认为 AE 与 O 相切吗 为什么 分析 分析 1 由 O 与 AC 相切可知 OE AC 又 C 90 所以 AOE ABC 则对应边成比例 OAOE BABC 求出半径和 OA 后 由 OA OD AD 就求出了 AD 2 根据切线的判定 要求 AE 与 O 相切 需求 BAE 90 由 AB 为 O 的直径得 ACB 90 则 BAC B 90 所以 CAE BAC 90 即 BAE 90 师师 请大家按照我们刚才的分析写出步骤 生生 1 解 解 C 90 AC 12 BC 9 由勾股定理得 AB 15 O 切 AC 于点 E 连接 OE OE AC OE BC OAE BAC OAOE ABBC 即 ABOEOE ABBC 15 159 OEOE OE 45 8 AD AB 2OD AB 2OE 15 45 8 2 15 4 2 解 解 AB 是 O 的直径 ACB 90 CAB B 90 CAE B CAB CAE 90 即 BA AE BA 为 O 的直径 AE 与 O 相切 3 圆和圆的位置关系 师师 还是请大家先总结内容 再进行练习 生生 圆和圆的位置关系有三大类 即相离 相切 相交 其中相离包括外 离和内含 相切包括外切和内切 因此也可以说圆和圆的位置关系有五种 即 外离 外切 相交 内切 内含 师师 那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢 生生 判断圆和圆的位置关系 是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另 一个圆的内部还是外部来判断 当两个圆没有公共点时有两种情况 即外离和内含两种位置关系 当每个 圆上的点都在另一个圆的外部时是外离 当其中一个圆上的点都在另一个圆的 内部时是内含 当两个圆有唯一公共点时 有外切和内切两种位置关系 当除公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切 当除公共点外 其中一个圆上的 点都在另一个圆的内部时是内切 两个圆有两个公共点时 一个圆上的点有的在另一个圆的内部 有的在另 一个圆的外部时是相交 两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系 是相交 师师 只有这一种判定方法吗 生生 还有用圆心距 d 和两圆的半径 R r 之间的关系能判断外切和内切两种 位置关系 当 d R r 时是外切 当 d R r R r 时是内切 师师 下面我们还可以用 d 与 R r 的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系 大家分别画出外离 内含和相交这三种位置关系 探索它们之间的关系 它们 的关系可能是存在相等关系 也有可能是存在不等关系 让学生探索 大家得 出结论了吗 是不是这样的 当 d R r 时 两圆外离 当 R r d R r 时 两圆相交 当 d R r R r 时 两圆内含 投影片 E 设 O1和 O2的半径分别为 R r 圆心距为 d 在下列情况下 O1和 O2的位置关系怎样 R 6cm r 3cm d 4cm R 6cm r 3cm d 0 R 3cm r 7cm d 4cm R 1cm r 6cm d 7cm R 6cm r 3cm d 10cm R 5cm r 3cm d 3cm R 3cm r 5cm d 1cm 生生 1 R r 3cm 4cm R r 9cm O1与 O2的位置关系是相交 2 d R r 两圆的位置关系是内含 3 d r R 两圆的位置关系是内切 4 d R r 两圆的位置关系是外切 5 d R r 两圆的位置关系是外离 6 R r d R r 两圆的位置关系是相交 7 d r R 两圆的位置关系是内含 三 有关外接圆和内切圆的定义及画法 生生 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 这个圆叫做三角形的 外接圆 外接圆的圆心叫三角形的外心 它是三角形三边垂直平分线的交点 因为画圆的关键是确定圆心和半径 所以作三角形的外接圆时 只要找三 边垂直平分线的交点 这就是圆心 以这点到三角形任一顶点间的距离为半径 就可作出三角形的外接圆 和三角形三边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 叫三角形的内心 因此 作三角形的内切圆时 只要作 两条角平分线就找到了圆心 以这点与任一边之间的距离为半径 就可作出三 角形的内切圆 课堂练习 课堂练习 1 画三个半径分别为 2cm 2 5cm 4cm 的圆 使它他们两两外切 2 两个同心圆中 大圆的弦 AB 和 AC 分别和小圆相切于点 D 和 E 则 DE 与 BC 的位置关系怎样 DE 与 BC 之间有怎样的数量关系 DE 1 2 BC 课时小结 课时小结 本节课巩固了如何确定圆 点和圆 直线和圆 圆和圆之间的位置关系 如何作三角形的外接圆和内切圆 课后作业 课后作业 复习题 B 组 活动与探究 活动与探究 如图 O 是 Rt ABC 的内切圆 ACB 90 AB 13 AC 12 求 图中阴影部分的面积 分析 分析 根据图形 阴影部分的面积等于三角形 ABC 的面积与 O 的面积差 由勾股定理可求出直角边 BC 的长度 则能求出 S ABC 要求圆的面积 则需求 O 的半径 OD 或 OE OF 连接 OA OB OC 则把 ABC 分成三个三角形 即 OAB OBC OCA 则有 S ABC S OAB S OBC S OCA 从中可求出 半径 解 解 如图连接 OA OB OC 则 ABC 分成三个三角形 OAB OBC OCA OE OF OD 分别是三角形各边上过切点的半径 S OAB 1 2 AB OF S OBC 1 2 BC OD S OCA 1 2 CA OE S ABC S OAB S OBC