勾股定理解决最短路径问题及折叠问题

勾股定理解决最短路径问题及折叠问题勾股定理解决最短路径问题及折叠问题 1 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点 B 离点 C 的距离为 5 一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 需要爬行的最短距离是多少 2 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点 A 开始 经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 3 如图 长方体的长为 15cm 宽为 10cm 高为 20cm 点 B 到点 C 的距离为 5cm 一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 A 点爬到 B 点 需要爬行的最短距离是多少 4 如图所示 正方形的面积为 12 是等边三角形 点在正方形ABCDABE E 内 在对角线上有一点 使的和最小 求这个最小值ABCDACPPDPE 5 恩施州自然风光无限 特别是以 雄 奇 秀 幽 险 著称于世 著名的恩施大峡谷 A 和世界级自然保护区星斗山 B 位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧 AB 50km A B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km 要在沪渝高速公路旁修建一服 务区 P 向 A B 两景区运送游客 小民设计了两种方案 图 1 是方案一的示意图 AP 与 直线 X 垂直 垂足为 P P 到 A B 的距离之和 S1 PA PB 图 2 是方案二的示意图 点 A 关于直线 X 的对称点是 A 连接 BA 交直线 X 于点 P P 到 A B 的距离之和 S2 PA PB 1 求 S1 S2 并比较它们的大小 2 请你说明 S2 PA PB 的值为最小 3 拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直 建立如图 3 所示的直角 坐标系 B 到直线 Y 的距离为 30km 请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P Q 使 P A B Q 组成的四边形的周长最小 并求出这个最小值 B A PX 图 1 C C B A P X A 图 2 M AD E P BC 6 如图 在锐角 ABC 中 AB BAC 45 BAC 的平2 分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最 小值是 7 7 如题 在长方形 ABCD 中 将 ABC 沿 AC 对折至 AEC 位置 CE 与 AD 交于点 F 1 试说明 AF FC 2 如果 AB 3 BC 4 求 AF 的长 8 把一张矩形纸片 矩形 ABCD 按如图方式折叠 使顶点 B 和点 D 重合 折痕为 EF 若 AB 3 cm BC 5 cm 1 重叠部分 DEF 的面积是多少 cm2 2 求 EF 的长 E F DA BC A BC F E A 第 8 题图 BD 9 如图 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠 使点 B 落到点 B 位置 AB 与 CD 交于点 E 1 求证 AED CEB 2 AB 8 DE 3 点 P 为线段 AC 上任一点 PG AE 于 G PH EC 于 H 求 PG PH 的 值 并说明理由 10 如图 将边长为 8 c