【赢在课堂】高考数学一轮复习 4.6倍角公式及简单的三角恒等变换配套训练 理 新人教A版

1 第第 6 6 讲讲 倍角公式及简单的三角恒等变换倍角公式及简单的三角恒等变换 基础巩固 1 函数 f x cos2 sin2 sin x 的最小正周期是 A B C D 2 答案 D 解析 f x cos x sin x sin 故函数 f x 的最小正周期是 T 2 2 函数 y sin22x 是 A 周期为 的奇函数B 周期为 的偶函数 C 周期为的奇函数D 周期为的偶函数 答案 D 解析 y sin22x 函数 y sin22x 是周期为的偶函数 故应选 D 3 等于 A B C D 答案 D 解析 原式 cos2 sin2 cos cos 4 设 a sin 14 cos 14 b sin 16 cos 16 c 则 a b c 的大小关系是 A a b cB b c a C a c bD b a c 答案 C 解析 a sin 59 c sin 60 b sin 61 故 a c b 或 a2 1 sin 28 1 c2 所以 a c b 5 若 且 cos a 则 sin 等于 A B C D 答案 A 解析 cos 1 2sin2 sin2 又 sin 6 2012 2012 山东卷山东卷 7 7 若 sin 2 则 sin A B C D 答案 D 解析 由 得 2 又 sin 2 故 cos 2 故 sin 7 已知下列各式中 值为的是 A sin 15 cos 15 B cos2 sin2 C D 答案 B 解析 sin 15 cos 15 sin 30 cos2 sin2 cos tan 60 2 cos 15 cos 45 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 8 2012 2012 江西卷江西卷 4 4 若 则 tan 2 A B C D 答案 B 解析 因为 所以 解方程得 tan 3 于是根据倍角公式可得 tan 2 故选 B 9 2012 2012 江苏南京月考江苏南京月考 设 是第二象限的角 tan 且 sin cos 则 cos 答案 解析 是第二象限的角 可能在第一或第三象限 又 sin cos 为第三象限的角 cos 0 tan cos cos 10 sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 答案 解析 原式 sin 6 cos 48 cos 24 cos 12 11 2012 2012 江苏卷江苏卷 11 11 设 为锐角 若 cos 则 sin 的值为 答案 解析 为锐角 cos sin sin 2sincos 2 且 0 故 0 0 的最小正周期为 1 求 f x 2 当 x 时 求函数 f x 的值域 解 1 f x sin xcos x sin 2 x cos 2 x sin 函数 f x 的最小正周期为 且 0 解得 1 f x sin 2 x 2x 根据正弦函数的图象可得 当 2x 即 x 时 f x 取得最大值为 1 当 2x 即 x 时 f x 取得最小值为 故 f x 的值域为 拓展延伸 15 2012 2012 福建卷福建卷 20 20 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 sin213 cos217 sin 13 cos 17 sin215 cos215 sin 15 cos 15 sin218 cos212 sin 18 cos 12 sin2 18 cos248 sin 18 cos 48 sin2 25 cos255 sin 25 cos 55 1 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 解法一 1 选择 式 计算如下 sin215 cos215 sin 15 cos 15 1 sin 30 1 2 三角恒等式为 sin2 cos2 30 sin cos 30 证明如下 sin2 cos2 30 sin cos 30 sin2 cos 30 cos sin 30 sin 2 sin cos 30 cos sin 30 sin sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos2 解法二 1 同解法一 2 三角恒等式为 sin2 cos2 30 sin cos 30 证明如下 sin2 cos2 30 sin cos 30 sin cos 30 cos sin 3