三角形证明(辅助线归类讲解)_第1页
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1 D C B A E D F C B A 三角形问题中常见的辅助线的作法三角形问题中常见的辅助线的作法 总体思想 全等三角形问题最主要的是构造全等三角形 构造二条边之间的相等 构造二总体思想 全等三角形问题最主要的是构造全等三角形 构造二条边之间的相等 构造二 个角之间的相等个角之间的相等 1 1 等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一 法 法 遇到等腰三角形 可作底边上的高 利用 三线合一 的 性质解题 2 2 倍长中线 倍长中线 倍长中线 使延长线段与原中线长相等 构造全等三角形 3 3 有角平分线 角分线上找一点垂角两边 角分线上找一点平行角一边有角平分线 角分线上找一点垂角两边 角分线上找一点平行角一边 4 4 垂直平分线联结线段两端垂直平分线联结线段两端 5 5 用用 截长法截长法 或或 补短法补短法 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长 6 6 图形补全法 图形补全法 有一个角为有一个角为 6060 度或度或 120120 度的把该角添线后构成等边三角形度的把该角添线后构成等边三角形 7 7 角度数为角度数为 3030 6060 度的作垂线法 度的作垂线法 遇到三角形中的一个角为遇到三角形中的一个角为 3030 度或度或 6060 度 可以从角一边度 可以从角一边 上一点向角的另一边作垂线 目的是构成上一点向角的另一边作垂线 目的是构成 30 60 9030 60 90 的特殊直角三角形的特殊直角三角形 一 倍长中线 线段 造全等一 倍长中线 线段 造全等 例 1 希望杯 试题 已知 如图 ABC 中 AB 5 AC 3 则中线 AD 的取值范围是 例2 如图 ABC 中 E F 分别在 AB AC 上 DE DF D 是中点 试比较 BE CF 与 EF 的 大小 2 E D C B A D C B A 例 3 如图 ABC 中 BD DC AC E 是 DC 的中点 求证 AD 平分 BAE EDC B A 二 截长补短二 截长补短 1 如图 中 AB 2AC AD 平分 且 AD BD 求证 CD ACABC BAC 2 如图 AD BC EA EB 分别平分 DAB CBA CD 过 点 E 求证 AB AD BC 3 如图 在四边形 ABCD 中 BC BA AD CD BD 平分 ABC 求证 0 180 CA C D B A 3 P 2 1 D C B A O E D CB A 4 如图在 ABC 中 AB AC 1 2 P 为 AD 上任意一点 求证 AB AC PB PC 应用 应用 三 借助角平分线造全等三 借助角平分线造全等 1 如图 已知在 ABC 中 B 60 ABC 的角平分线 AD CE 相交于点 O 求 证 OE OD 2 如图 ABC 中 AD 平分 BAC DG BC 且平分 BC DE AB 于 E
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