2013年高考数学总复习 6-5课后演练知能检测 北师大版

1 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 6 56 5 课后演练知能检测课后演练知能检测 北师大版北师大版 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 下列说法正确的是 A 合情推理就是归纳推理 B 合情推理的结论不一定正确 有待证明 C 演绎推理的结论一定正确 不需证明 D 类比推理是从特殊到一般的推理 解析 类比推理也是合情推理 因此 A 不正确 合情推理所获得的结论 仅仅是一种 猜想 未必可靠 有待进一步证明 故 B 正确 演绎推理在大前提 小前提和推理形式 都正确的前提下 得到的结论一定正确 否则就不正确 故 C 的说法不正确 类比推理 是由特殊到特殊的推理 故 D 的说法也不正确 答案 B 2 下面几种推理是类比推理的是 A 因为三角形的内角和是 180 3 2 四边形的内角和是 180 4 2 所 以n边形的内角和是 180 n 2 B 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 C 某校高二年级有 20 个班 1 班有 51 位团员 2 班有 53 位团员 3 班有 52 位团员 由此可以推测各班都超过 50 位团员 D 4 能被 2 整除 6 能被 2 整除 8 能被 2 整除 所以偶数能被 2 整除 解析 A C D 选项均为归纳推理 B 选项为类比推理 答案 B 3 下列推理是归纳推理的是 A A B为定点 动点P满足 PA PB 2a AB 则P点的轨迹为椭圆 B 由a1 1 an 3n 1 求出S1 S2 S3 猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C 由圆x2 y2 r2的面积 r2 猜想出椭圆 1 的面积S ab x2 a2 y2 b2 D 以上均不正确 解析 从S1 S2 S3猜想出数列的前n项和Sn 是从特殊到一般的推理 所以 B 是归纳 推理 答案 B 4 下列几种推理过程是演绎推理的是 A 两条平行直线与第三条直线相交 内错角相等 如果 A和 B是两条平行直线的内 错角 则 A B 2 B 金导电 银导电 铜导电 铁导电 所以一切金属都导电 C 由圆的性质推测球的性质 D 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析 两条平行直线与第三条直线相交 内错角相等 大前提 A与 B是两条平行直线的内错角 小前提 A B 结论 B 是归纳推理 C D 是类比推理 答案 A 5 2012 年西安五校第一次模拟 已知 整数对 按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则第 60 个数对是 A 7 5 B 5 7 C 2 10 D 10 1 解析 依题意 就每组整数对的和相同的分为一组 不难得知每组整数对的和为n 1 且每组共有n个整数对 这样的前n组一共有个整数对 注意到 n n 1 2 600 观察 x x 2 f1 x f x x x 2 f2 x f f1 x x 3x 4 f3 x f f2 x x 7x 8 f4 x f f3 x x 15x 16 根据以上事实 由归纳推理可得 当n N 且n 2 时 fn x f fn 1 x 解析 根据题意知 分子都是x 分母中的常数项依次是 2 4 8 16 可知fn x 的分 母中常数项为 2n 分母中x的系数为 2n 1 故fn x x 2n 1 x 2n 4 答案 x 2n 1 x 2n 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知数列 an 中 a1 且an 1 n 1 2 写出a2 a3 a4 a5的值 观察 1 2 2an 1 an 并归纳出这个数列的通项公式 解析 a1 an 1 1 2 2an 1 an a2 a3 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 3 1 2 3 4 5 a4 a5 2 4 5 1 4 5 8 9 2 8 9 1 8 9 16 17 又 a1 a2 1 2 20 20 1 2 3 21 21 1 a3 a4 4 5 22 22 1 8 9 23 23 1 a5 an 16 17 24 24 1 2n 1 2n 1 1 11 在 Rt ABC中 若 C 90 则 cos2A cos2B 1 则在立体几何中 给出四面体性质 的猜想 解析 如图 在 Rt ABC中 cos2A cos2B 2 2 1 b c a c a2 b2 c2 于是把结论类比到四面体P A B C 中 我们猜想 四面体P A B C 中 若三 个侧面PA B PB C PC A 两两互相垂直 且分别与底面所成的角为 则 cos2 cos2 cos2 1 12 已知函数y f x 的定义域为 R 对任意x x R 均有f x x f x f x 且对任意x 0 都有f x 0 f 3 3 1 试证明函数y f x 是 R 上的单调减函数 2 试证明函数y f x 是奇函数 5 证明 1 任取x1 x2 R 且x1x1 x2 x1 0 f x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 f x1 故函数y