2012届高三数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第七章第七章 第一节第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图空间几何体的结构特征及三视图和直观图 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆 则这个几何体一定是 A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 圆柱 圆锥 球体的组合体 解析 由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面 答案 C 2 2011 青岛模拟 一个简单几何体的正视图 侧视图如 图所示 则其俯视图不可能为 长方形 正方形 圆 椭圆 其中正确的是 A B C D 解析 根据画三视图的规则 长对正 高平齐 宽相等 可知 该几何体的三视图不可 能是圆和正方形 答案 B 3 一长方体木料 沿图 所示平面EFGH截长方体 若AB CD 那么图 四个图形中是 截面的是 解析 因为AB MN两条交线所在平面 侧面 互相平行 故AB MN无公共点 又AB MN在平面EFGH内 故AB MN 同理易知AN BM 又AB CD 截面必为矩形 答案 A 4 如图 几何体的正视图和侧视图都正确的是 专心 爱心 用心 2 解析 侧视图中 看到一个矩形且不能有实对角线 故 A D 排除 而正视图中 应该 有一条实对角线 且其对角线位置应为 B 中所示 答案 B 5 如图 在斜二测投影下 四边形A B C D 是下底角为 45 的 等腰梯形 其下底长为 5 一腰长为 则原四边形的面积是 2 A 5 B 5 36 C 8 D 8 23 解析 作D E A B 于E C F A B 于F 则 A E B F A D cos45 1 C D E F 3 将原图复原 如图 则原四边形应为直角梯形 A 90 AB 5 CD 3 AD 2 2 S四边形ABCD 5 3 2 8 1 222 答案 C 6 将正三棱柱截去三个角 如图 1 所示A B C分别是 GHI三边的中点 得到几何体 如图 2 则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为 解析 由正三棱柱的性质得侧面AED 底面EFD 则侧视图必为直角梯形 又线段BE在 梯形内部 答案 A 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图 则此几何体共由 块木块堆成 专心 爱心 用心 3 解析 根据题意可知 几何体的最底层有 4 块长方体 第 2 层有 1 块长方体 一共有 5 块 答案 5 8 2010 辽宁高考 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面 体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 解析 将几何体补充出来 如图所示 最长棱为TG 2 4 83 答案 2 3 9 2011 惠州模拟 已知一几何体的三视图如下 正视图和侧视图都是矩形 俯视图 为正方形 在该几何体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点 这 些几何形体是 写出所有正确结论的编号 专心 爱心 用心 4 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 解析 如图所示长方体为几何体的直观图 当选择的四个点为A B C D时 可知 正确 当选择B A B1 C时 可知 正确 当选择A B D D1时 可知 正确 答案 三 解答题 10 2011 北京模拟 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正 主 视图 这条棱的 7 投影是长为的线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a和b的 6 线段 求a b的最大值 解 如图 把几何体放到长方体中 使得长方体的对角线刚好 为几何体的已知棱 设长方体的对角线A1C 则它的正视图投影 7 长为A1B 侧视图投影长为A1D a 俯视图投影长为A1C1 b 6 则a2 b2 2 2 2 67 即a2 b2 8 又 a b 2 a2 b2 2 a b 4 而a b的最大值为 4 11 如图 已知圆柱的高为 80 cm 底面半径为 10 cm 轴截面上有 P Q两点 且PA 40 cm B1Q 30 cm 若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点 问蚂蚁爬过 的最短路径是多少 解 圆柱侧面沿母线AA1展开 得到如图的矩形 所以A1B1 2 r 1 2 r 10 cm 专心 爱心 用心 5 作QS AA1于点S 在 Rt PQS中 PS 80 40 30 10 cm QS A1B1 10 cm PQ PS2 QS2 10 2 102 10 cm 2 1 即蚂蚁爬过的最短路径是 10 cm 2 1 12 如下的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 它的正视 图和侧视图在下面画出 单位 cm 1 在正视图下面 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 2 在所给直观图中连接BC 证明 BC 平面EFG 解